Fizika-matematika fakulteti matematika kafedrasi algebra va sonlar nazaryasi fanidan

Tarif. Bir vaqtda xam A to‘plamga, xam V to‘plamga tegishli bo‘lgan elementlarning S to‘plami A va V to‘plamlarning kesishmasi (ko‘paytmasi) deyiladi va S=A Ç V (S = A× V) ko‘rinishda belgilanadi. A va V to‘plamlar ko‘paytuvchi to‘plamlar, S ko‘paytma (kesishma) to‘plam deyiladi.
To‘plamlar soni har qanday bo‘lganda xam ularning kesishmasi

orqali belgilanadi.
Misol. A=(-¥;7] va V=[1;+¥) to‘plamlarning kesishmasini toping.
AÇ V = [1;7].
Misol. A - 3 ga karrali bo‘lgan natural sonlar to‘plami V 4 soniga karrali bo‘lgan natural sonlar to‘plami bo‘lsa, A Ç V ni toping. AÇ V - 12 karrali bo‘lsan sonlar to‘plamidan iborat bo‘ladi.
To‘plamlar ustidagi asosiy amallar quyidagi xossalarga ega bo‘ladi:

1. 
   A È V = V È A, A Ç V = V Ç A - kommutativlik xossasi
   
2. 
   AÈ (V È S)=(AÈV)ÈS, AÇ(VÇS)=(AÇV)ÇS - assotsiativlik xossasi
   
3. 
   (AÈV)ÇS=(AÇS)È(VÇS),(AÇV)ÈS=(AÈS)Ç(VÈS) - distributivlik xossasi
   
4. 
   AÈA=A AÇA=A ; VÌ A bo‘lsa, AÈV=A, A V.
   

Aytaylik V to‘plam A to‘plamning qism to‘plami bo‘lsin. V to‘plamga tegishli bo‘lmagan A to‘plamning barcha elementlaridan tuzilgan S to‘plam V ni A ga qadar to‘ldiruvchi to‘plam deyiladi va uni S_AV (V_A) ko‘rinishda belgilanadi, ya’ni S_AV=A\V.
A to‘plamning V to‘plamga tegishli bo‘lmagan barcha elementlaridan tuzilgan S to‘plamni A to‘plamdan V to‘plamning ayirmasi deyiladi va S=A\V (yoki S=A-V) ko‘rinishda belgilanadi.
A va V to‘plamlarning simmetrik ayirmasi deb ushbu (A\V) È (V\A) to‘plamga aytiladi va A_D V=(A\V) È (V\A) ko‘rinishda belgilanadi.
Bundan keyingi mulohazalarda qaralayotgan to‘plamlar tayii bir to‘plamning qism to‘plamlari deb faraz qilinadi. Bunday to‘plamni biz universal to‘plam deb ataymiz va uni X harfi bilan belgilaymiz. Umuman aytganda, har bir qaralayotgan masala uchun o‘zining universal to‘plami bo‘ladi.
X ixtiyoriy universal to‘plam bo‘lib, A uning biror qism to‘plami bo‘lsin (AÌX). X to‘plamning A to‘plamga tegishli bo‘lmagan barcha elementlaridan iborat to‘plam A ning X ga qadar to‘ldiruvchi to‘plami deyiladi va uni S_xA (yoki SA, ) ko‘rinishda belgilanadi.
Agar A ÌX va VÌ X bo‘lsa, S_x (A È V) = S_x A Ç S_x V va
S_x (AÇV) = S_xAÈS_xV ayniyatlar o‘rinli. Bu ayniyatlarni ikkilik qonunlari deb ataladi.