Fizika matematika fakulteti

R , shuningdek, bir maydon hosil qiladi, qo'shimcha va ayirish odatdagi 
bilan operatsiyalari. 
Murakkab sonlar 
Javob so'zlar iborat a + bi , bilan bir , b haqiqiy, 
qaerda i bo'lgan 
xayoliy birligi
 , ya'ni, bir (non-real) soni qondirish I 
2
= -1 . Haqiqiy 
sonlarni qo'shish va ko'paytirish, shu turdagi ifodalar barcha maydon aksiomalarini 
qondiradigan va shunday qilib C ni ushlab turadigan tarzda aniqlanadi . Masalan, 
tarqatish qonuni amal qiladi 
( a + bi ) ( c + di ) = ac + bci + adi + bdi 
2
= ac - bd + ( bc + ad ) i . 
Darhol bu yana yuqoridagi turdagi ifodadir va shu sababli kompleks sonlar maydon 
hosil 
qiladi. Kompleks 
sonlar 
geometrik ravishda 
dekart 
koordinatalari
 bilan 
tekislikdagi
 nuqta 
sifatida 
ifodalanishi 
mumkinularning 
tavsiflovchi ifodasining haqiqiy raqamlari yoki ularning uzunligi va aniq bir yo'nalish 
bilan yopilgan burchagi bilan belgilanadigan ushbu nuqtalarga o'qlar sifatida 
berilgan. Keyin qo'shish o'qlarni intuitiv parallelogramga birlashtirishga to'g'ri keladi 
(dekart koordinatalarini qo'shish), va ko'paytma - kamroq intuitiv ravishda - o'qlarning 
aylanishi va masshtabini birlashtirish (burchaklarni qo'shish va uzunliklarni 
ko'paytirish). Haqiqiy va murakkab sonlar maydonlari matematika, fizika, texnika, 
statistika va boshqa ko'plab ilmiy fanlarda qo'llaniladi. 
Konstruktiv raqamlar 
Antik davrda bir nechta geometrik muammolar ma'lum raqamlarni 
kompas va chiziq 
yordamida
 qurish maqsadga muvofiqligi bilan bog'liq edi . Masalan, yunonlar uchun 
ma'lum bir burchakni shu tarzda kesish mumkin emasligi umuman ma'lum emas 
edi. Ushbu 
muammolarni 
konstruktiv 
sonlar
 maydoni 
yordamida 
hal 
qilish 
mumkin . 
[7]
 Haqiqiy konstruktsiyali raqamlar, ta'rifi bo'yicha, 0 va 1 nuqtalardan 
cheklangan ko'p bosqichlarda faqat 
kompas
 va 
tekislik
 yordamida tuzilishi mumkin 

---

bo'lgan chiziqlar uzunliklari . Haqiqiy sonlarning dala operatsiyalari bilan 
ta'minlangan, konstruktiv sonlar bilan cheklangan ushbu raqamlar maydonni to'g'ri 
hosil qiladigan maydon hosil qiladi .ratsional sonlar. Rasmda Q tarkibida bo'lishi shart 
bo'lmagan, 
tuziladigan 
sonlarning 
kvadrat 
ildizlari
 qurilishi 
ko'rsatilgan . Illyustratsiyadagi 
yorliqdan 
foydalanib, AB , BD segmentlarini va AD orqali 
yarim 
doira
 (markazi C
 nuqtada
 ) 
hosil qiling, u B nuqtadan 
perpendikulyar
 chiziqni F nuqtada , aniq masofada kesib 
o'tadi. 
BD uzunligi bir bo'lganda B dan . 
Haqiqiy raqamlarning hammasi ham tuzilmaydigan emas. Buni ko'rsatish mumkin
qadimiy yunonlar tomonidan qo'yilgan yana bir muammo - kompas bilan qurish va 
2-
hajmli kub
 tomoni uzunligini to'g'rilash mumkin emasligini anglatuvchi konstruktiv 
son emas . 
To'rt elementli maydon 
Ratsionallik kabi tanish sanoq tizimlaridan tashqari, maydonlarning boshqa tezroq 
misollari ham mavjud. Quyidagi misol O , I , A va B deb nomlangan to'rtta elementdan 
iborat maydon . Belgilanish shunday tanlanganki, O qo'shimchani identifikatsiya qilish 
elementi rolini o'ynaydi (yuqoridagi aksiomalarda 0 bilan belgilanadi), I esa 
multiplikativ identifikator (yuqoridagi aksiomalarda 1 bilan belgilanadi). Maydon 
aksiomalarini yana biron bir maydon nazariyasi yoki to'g'ridan-to'g'ri hisoblash 
yordamida tekshirish mumkin. Masalan, 
A · ( B + A ) = A · I = A , bu A · B + A · A = I + B = A ga teng , taqsimot talabiga 
binoan. 
Ushbu maydon to'rtta elementli 
cheklangan maydon
 deb nomlanadi va F 
4
yoki GF 
(4) bilan belgilanadi . 
[8] 
O va I dan tashkil topgan ichki qism (o'ngdagi jadvallarda 
qizil rang bilan belgilangan), shuningdek, F 
2
yoki GF (2) 
ikkilik maydon
 sifatida 
tanilgan 
maydon
 . Kontekstida 
Informatika
 va 
Boolean algebra
 , ey va men tez-tez 
tomonidan tegishli ravishda ko'rsatiladi yolg'on va rost , Kiritilgan keyin 
ifodalanadi 
XOR
(maxsus yoki), va ko'paytirish ifodalanadi 
VA
 . Boshqacha qilib 

---

aytganda, ikkilik maydonning tuzilishi 
bitlar
 bilan hisoblash imkonini beradigan 
asosiy tuzilishdir .