Funksional analiz fənni üzrə misallar Məsələ 1

Məsələ isbat olundu.

Məsələ 3. İsbat edin ki, R fəzası ꟾ ꟾ metrikasına görə metrik fəzadır.

İsbatı:

ꟾ ꟾ

1. 
   0
   

ꟾ ꟾ = 0

2. 
   
   

ꟾ ꟾ ꟾ ꟾ ꟾ ꟾ



ꟾ ꟾ ꟾ ꟾ ꟾ ꟾ

Qeyd: ꟾ ꟾ ꟾ ꟾ ꟾ ꟾ ixtiyari həqiqi ədədlər üçün doğrudur. R-də verilmiş metrika bütün metrika aksiomlarını ödəyir. Ona görə də R metrik fəzadır.

Məsələ isbat olundu.

Məsələ 4. İsbat edin ki, l₂ fəzası metrik fəzadır.

İsbatı:

1. 
   
   

2. 
   
   

3. 
   
   

Göstərək ki,

Bu aksiomdakı üçüncü bərabərsizlik Minkovski bərabərsizliyi ilə isbat olunur və bu bərabərsizlik aşağıdakı kimidir:

n olmaqla limitə keçsək, üçüncü aksiomun doğruluğunu alarıq.