Funksional analiz fənni üzrə misallar Məsələ 1

Məsələ isbat olundu.

Məsələ 23. İsbat edin ki, normal fəzanın elementləri üçün olar.

İsbatı:

olduğunu göstərək. Doğrudan da,

1. 
   
   
2. 
   
   

Əvvəlcə birinci bərabərsizliyi isbat edək.

İndi isə ikinci bərabərsizliyi isbat edək.

(1) və (2)-dən alırıq ki,

Məsələ isbat olundu.

Məsələ 24. İsbat edin ki, Evklid fəzasında elementləri yalnız və yalnız o zaman ortoqonaldır ki, aşağıdakı bərabərlik ödənsin.



İsbatı:

Tutaq ki, . Yəni ortoqonaldırsa, Digər tərəfdən,

Deməli göstərdik ki, ortoqonaldırsa, bərabərliyi ödənir.

İndi isə isbat edək ki, .



Deməli, , ortoqonaldır.

Məsələ isbat olundu.

Məsələ 25. İsbat edin ki,kompleks Evklid fəzasında , elementlərinin ortoqonal olması üçün zəruri və kafi şərt,

bərabərliynin ödənməsidir.

İsbatı:

Tutaq ki, ortoqonaldır. .

(

Və tərsinə, bərabərlik doğrudursa, onda , ortoqonaldır.

(

olsun. Əgər bərabərliyində götürsək, alarıq ki,

Əgər bərabərliyində götürsək,

Deməli alırıq ki, olarsa, . Deməli, ortoqonaldır. .