Məsələ isbat olundu.
Məsələ 9. İsbat edin ki, Rn metrik fəzadır. Rn n ölçülü Evklid fəzasıdır.
İsbatı: Onun hər vektoru
=
Burada metrika aşağıdakı şəkildə verilir:
2)
Göstərək ki,
işarə edək, onda
Koşi- Bünyakovski bərabərsizliyindən istifadə edək.
Məsələ isbat olundu.
Məsələ 10. İsbat edin ki metrik fəzadır.
İsbatı:
P tərtibdən ölçülən və inteqrallanan funksiyalar fəzası
Bu bərabərsizlik Minkovski bərabərsizliyinə görə isbat olunur.
Məsələ isbat olundu.
Məsələ 11. Göstərin ki, çoxluğunda funksiyası metrikadır.
İsbatı:
,
Məsələ isbat olundu
Məsələ 12. Göstərin ki, çoxluğunda funksiyası metrikadır.
İsbatı:
,
Məsələ isbat olundu.
Məsələ 13. Tutaq ki , çoxluğunda metrikadır. Göstərin ki, funksiyası da X çoxluğunda metrikadır.
İsbatı:
)
bərabərsizliyin hər tərəfinə 1 əlavə etsək,
Məsələ 14. Göstərin ki, X çoxluğunda funksiyası metrikadır.
İsbatı:
Metrika aksiomları ödəndiyinə görə çoxluğunda metrikadır.
Məsələ isbat olundu.
Məsələ 15. İsbat edin ki, metrik fəzada ardıcıllığın limiti varsa, bu limit yeganədir.
İsbatı:
İndi isə yeganəliyi göstərək. Əksini fərz edək, fərz edək ki,
bu bərabərsizlikdən limitə keçsək, olduqda,
0 0
alınır ki,
Məsələ isbat olundu.
Məsələ 16. İsbat edin ki, əgər fəzasında ardıcıllığı elementinə yığılırsa, fəzanın istənilən elementi üçün ədədi ardıcıllığı məhduddur.
İsbatı:
Bilirik ki, yığılan ardıcıllıq məhduddur. ardıcıllığı elementinə yığılır. olduğu üçün məhduddur. Yəni, elə ədədi var ki, . Onda üçbucaq aksiomuna görə üçün yaza bilərik.
Yəni ardıcıllığı da məhduddur.
Dostları ilə paylaş: |
