Funksional analiz fənni üzrə misallar Məsələ 1

Məsələ isbat olundu.

Məsələ 5. İsbat edin ki ₁ fəzası metrik fəzadır.

İsbatı:







₁ fəzasında isə

1. 
   0
   

2. 
   
   

3. 
   
   

Məsələ isbat olundu.

Məsələ 6. İsbat edin ki, , metrik fəzadır.

İsbatı:

1. 
   
   

2. 
   
   

3. 
   
   

Minkovski bərabərsizliyini yazaq:

n olmaqla limitə keçsək, üçüncü aksiomun doğruluğunu alarıq.

Məsələ isbat olundu.

Məsələ 7.

İsbat edin ki, C fəzası metrik fəzadır. C yığılan ardıcıllıqlar fəzasıdır.

İsbatı:

c = { ₁, ₂, . . . , _n . . . ) , }

( ) = sup│ _{i i}│

1. 
   0
   

│ │=0 ⇒ üçün =

2. 
   
   

=sup│ - │= sup │(-1) ( │= sup│ │= sup│ │=

3. 
   )
   

│ │ │ │ │ │


│ │= │ │ │ │ │ │
Bərabərsizliyin hər tərəfindən sup-a keçsək,
│ │ ≤ │ │+ │ │


Məsələ 8. İsbat edin ki, C₀ fəzası metrik fəzadır.
İsbatı:

C₀ sıfıra yığılan ardıcıllıqlar fəzasıdır.

={ ( . . . ) ∃ }

│ │

n

1. 
   
   

│ │=0 ⇒ n üçün

n

2. 
   
   

│ = │ │=

n n n

3. 
   
   

│ │= │ │ ≤ │ │+ │ │
Bərabərsizliyin hər tərəfindən sup-a keçsək, aşağıdakı bərabərsizliyi alarıq.

│ │ ≤ │ │+ │ │

n n n