Ga misollar. Haqiqiy Evklid fazosining ta’rifi

Koshi - Bunyakovskiy - Shvarts tengsizligi va uchburchak tengsizligi

Yuqorida berilgan burchak ta'rifida bitta bo'sh joy qoldi: maqsadida \ arccos \ chap (\ frac ((x, y)) (| x || y |) \ o'ng) aniqlandi, bu tengsizlik zarur \ left | \ frac ((x, y)) (| x || y |) \ o'ng | \ leqslant 1. Bu tengsizlik haqiqatan ham ixtiyoriy Evklid fazosida mavjud bo'lib, u Koshi - Bunyakovskiy - Shvarts tengsizligi deb ataladi. Bu tengsizlik, o'z navbatida, uchburchak tengsizligini anglatadi: | u + v | \ leqslant | u | + | v |. Uchburchak tengsizligi, yuqorida sanab o'tilgan uzunlik xususiyatlari bilan birga, vektor uzunligi Evklid vektor fazosida norma ekanligini anglatadi va funktsiya d (x, y) = |x-y | Evklid fazosida metrik fazoning strukturasini belgilaydi (bu funktsiya Evklid metrikasi deb ataladi). Xususan, elementlar orasidagi masofa (nuqta) x va y koordinatali bo'shliq \ mathbb R ^ n formula bilan beriladi d (\ mathbf (x), \ mathbf (y)) = \ | \ mathbf (x) - \ mathbf (y) \ | = \ sqrt (\ sum_ (i = 1) ^ n (x_i - y_i) ^ 2).