Gidravlikaning o’rganish sohasi va tarixi suyuqliklarning modellari haqida

5.2. Elementar oqimcha uchun Bernulli tenglamasi

(5.1.) tenglamalar sistemasini yechish yo’li bilan suyuqlik harakatlanayotgan fazoning har bir nuqtasidagi tezlik va bosimni topish mumkin. Lekin bu sistemalarni yechish katta qiyinchiliklar bilan amalga oshiriladi, ko’p hollarda esa hatto yechish mumkin emas. Shuning uchun gidravlikada ko’pincha o’rtacha tezlikni topish bilan chegaralanishga to’g’ri keladi. Buning uchun odatda Bernulli tenglamasidan foydalaniladi. Endi Eyler tenglamasidan foydalanish yo’li bilan elementar oqimcha uchun Bernulli tenglamasini chiqaramiz. Buning uchun (5.4.) tenglamalar sistemasidagi birinchi tenglamani dx ga, ikkinchisini dy ga va uchinchisini dz ga ko’paytirib, hosil bo’lgan tenglamalarni qo’shamiz. Natijada quyidagi tenglamaga ega bo’lamiz:

(5.2.)

va dx u_xdt; dy  u_ydt; dz  u_zdt; u²  u_x²u_y²u_z² ligidan foydalanib,

( 5.2.) tenglamaning chap tomonini quyidagi ko’rinishga keltiramiz.
(5.3)
(5.2.) ning o’ng tomonidagi XdxYdyZdz biror kuch potentsialining to’liq difrentsialidir. Agar shu potentsialni F  (x, y, z), deb belgilasak
Xdx + Ydy +Zdz = dF (5.4)
Odatda suyuqlikka ta’sir qiluvchi massa kuch og’irlik kuchidir.Bu holda Dekart kordinatalar sistemasida quyidagicha bo’ladi.
F  - g z (5.5.)
(5.2.) tenglamaning o’ng tomonida yana bosim bilan ifodalangan munosabat bo’lib, u bosimning to’liq difrentsialini ifodalaydi, ya’ni
(5.6.)
(5.3.), (5.4.), (5.5.) va (5.6.) larni (5.2.) tenglamaga qo’ysak, u quyidagi ko’rinishga keladi

Hosil bo’lgan tenglamani oqimchaning 1–1 kesimidan (5.5-rasmga k.) 2–2 kesimigacha integrallasak, quyidagi tenglamani hosil qilamiz;
(5.7)
Bu tenglama Bernulli tomonidan olingan bo’lib, uning nomi bilan ataladi. Gidravlikada harakatning asosiy tenglamasi bo’lib xizmat qiladi.
Bu tenglama elementar oqimcha uchun kinetik energiyaning o’zgarish qonunini ham ifodalaydi.