Gidravlikaning o’rganish sohasi va tarixi suyuqliklarning modellari haqida

6.3. Laminar oqimda tezlikning silindrik quvur kesimi bo’yicha taqsimlanishi.

Endi silindrik quvurdagi suyuqlikni laminar harakatini ko’ramiz. qovushoq suyuqliklar quvurda laminar harakat qilganda uning oqimchalari bir-biriga parallel harakat qiladi. quvur devorlari esa unga yopishib qolgan suyuqlik zarrachalari bilan qoplanadi. Shunday qilib, quvur devoridagi suyuqlik zarrachalarining tezligi nolga teng. Suyuqlikning devorga yopishgan qavatidan keyingi qavati esa suyuqlik zarrachalari bilan qoplangan quvur devori ustida sirpanib boradi. Agar quvur ichidagi suyuqlikni xayolan cheksiz ko’p yupqa qavatlarga ajratsak, u holda har bir qavat o’zidan oldingi qavat sirtida siljib boradi. Yuqorida aytilganga ko’ra quvur devori sirtidagi qavatning tezligi nolga teng bo’lib, quvur o’qiga yaqinlashgan sari tezlik oshib boradi. O’qda esa tezlik maksimal qiymatga ega bo’ladi. Shuning uchun quvur ichidagi ishqalanish kuchi N’yuton qonuni bilan ifodalanadi:

Quvur ichida uzunligi l va radiusi r bo’lgan elementar naycha (oqimcha) ajratib olamiz. (6.2-rasm).
6
.2-rasm. Laminar harakatda tezlikning quvur kesimi bo’yicha taqsimlanishi.

Bu naychaning yuzalari dS bo’lgan 1-1 kesimi bo’yicha r₁ bosim, 2-2 bo’lgan kesimi bo’yicha esa r₂ bosim ta’sir qilsin. Radiusi R bo’lgan tekshirilayotgan Quvurdagi harakat gorizontal va tekis bo’lsin. U holda elementar naychaga ta’sir qilayotgan kuchlar kesimdagi bosim kuchi.

P₁  p₁dS₁

2. 
   kesimdagi bosim kuchi
   

P₂p₂ dS₂

Ishqalanish kuchi

dan iborat.
U holda elementar naychaning muvozanat shartidan quyidagini yoza olamiz:
R₁ – R₂ – T  0 (6.2.)
Elementar naycha kesimi dS  r² ekanligini nazarda tutib, (6.2.)dan quyidagi tenglamani keltirib chiqaramiz:

Bundan ushbu differentsial tenglamani keltirib chiqaramiz:

Oxirgi tenglamaning o’zgaruvchilarini ajratamiz:

va chap tomonini u dan 0 gacha, o’ng tomonini esa r dan R gacha integrallab, tezlik uchun munosabat chiqaramiz:
(6.3)
hosil qilingan tenglama parabola tenglamasi bo’lib, u tezlikning silindrik Quvur kesimi bo’yicha taqsimlanishini ko’rsatadi (6.3) dan ko’rinib turibdiki, Quvurdagi harakat tezligi r=0 da maksimumga erishadi.
(6.4)
Demak, silindrik Quvurda laminar harakat tezligi ko’ndalang kesimda parabola qonuni bo’yicha taqsimlangan bo’ladi. Tezlikning maksimal qiymati esa Quvurning o’qi bo’yicha yo’nalgan bo’ladi.

6.4. Oqimning boshlang’ich bo’lagi.

Quvurga endi kirgan suyuqlik boshlang’ich kesimdan boshlab ma’lum masofa o’tgandan keyingina laminar harakatga doir bo’lgan parabolik qonun bo’yicha taqsimlangan bo’ladi. Laminar harakatning Quvurda rivojlanishi quyidagicha tasavvur qilish mumkin. Hajmi juda katta idishdan suyuqlik Quvurga kirsin va Quvur kirish qismining chekkalari yaxshilab dumaloqlangan bo’lsin. Bu holda boshlang’ich kesimda tezlik deyarli o’zgarmas bo’ladi. Bu qonun faqat chegara (yoki devoroldi) qatlam deb ataluvchi devor ustidagi yupqa qavatdagina buziladi. Bu qavatda suyuqlikning devorga yopishishi natijasida tezlik keskin kamayib, devorga nolga tenglashadi. Shuning uchun kirish qismida tezlik chizig’i to’g’ri chiziq kesmasi (6.3-rasm) bilan ifodalanadi.

6.3-rasm

Kirish qismidan uzoqlashgan sari devorlardagi ishqalanish kuchi ta’sirida chegara qatlamga yaqin qavatlarda harakat sekinlashib boradi va natijada bu qatlamning qalinligi oshib boradi, harakat esa sekinlashib boradi. Oqimning ishqalanish kuchi hali ta’sir qilmagan markaziy qismi esa bir butun harakat qilishni davom ettiradi, ya’ni boshqacha aytganda markaziy qavatlarda tezlik deyarli bir xil bo’lgani holda (oqayotgan suyuqlikning harakat miqdori o’zgarmas bo’lgani uchun) chegara qatlamda tezlik oshadi.

Shunday qilib, Quvurning o’rta qismida (yadroda) tezlik oshib boradi, devor yaqinida o’sib boruvchi chegara qatlamda kamayadi. Bu jarayon chegara qatlam oqim kesimini butunlay egallab olmaguncha va yadro butunlay yo’q bo’lib ketguncha davom etadi.
6
.4-rasm. Laminar harakatning quvurda rivojlanib borishiga doir chizma.

Shunday qilib oqimning rivojlanishi tugab, tezlik chizig’i odatdagi laminar oqimga xos parabolik shaklni qabul qiladi. Quvurning boshlang’ich qismidan doimiy parabolik tezlik vujudga kelguncha bo’lgan bo’lagi laminar harakatning boshlang’ich bo’lagi deb ataladi. Bu bo’lakning uzunligi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

L _bosh = 0,028 Re D

Bu formuladan ko’rinadiki, boshlang’ich bo’lak Reynolьds soniga va Quvurning diametriga proportsional ekan. Gidrotexnika kursida bu masalani nazariy usul bilan hal qilingan bo’lib, olingan formulalar tajribadagi qiymatlarga juda yaqin keladi.