Gidravlikaning o’rganish sohasi va tarixi suyuqliklarning modellari haqida

6.6.Turbulent harakatda tezlikni tebranishi va o’rtacha tezlik.

Turbulent harakat qilayotgan suyuqlik biror nuqtadagi tezlikning koordinata o’qlaridagi proektsiyalarini tekshiramiz. Misol uchun tezlikning oqim yo’nalishidagi proektsiyasi bo’lsin. U holda u_x ning mikdori vaqt davomida ortib va kamayib boradi. Bu o’zgarishni grafik ko’rinishda ifodalasak u 6.5-rasmda tasvirlangan grafikka uxshaydi va u_x tezlik proektsiyasining pulsatsiyasi deb ataladi. Tezlikning boshqa o’qlardagi proektsiyalari (u_y, u_z) uchun ham xuddi Shunday pulьsatsiya grafiklari tuzish mumkin. Shunday qilib, tezlik pulьsatsiyasi uning biror yo’nalishdagi proektsiyasini vaqt davomida ortib va kamayib borish hodisasidan iborat. Uni tajribada tezlik o’lchovchi asboblar yordamida (masalan, Pito trubkasidagi suyuqlik sathining o’zgarishini sezgir mikromonometrlar yordamidagina) kuzatish mumkin. Oqayotgan suvda suv o’tlari novdalarining to’xtovsiz tebranma harakat qilishi ham bizga pulьsatsiya hodisasini ko’rsatadi. Tezlikning oniy miqdori doimo o’zgarib turgani uchun gidrodinamikada tenglashtirilgan tezlik tushunchasi kiritiladi va u ancha uzoq vaqt ichida tezlik qabul qilgan qiymatlarning o’rtachasi bo’ladi.

6.5-rasm.

Tenglashtirilgan tezlik tushunchasini ko’z oldimizda keltirish uchun 6.5-rasmdan foydalanamiz. Grafikda tezlikning o’zgarishini to’liq xarakterlash uchun yetarli bo’lgan t₁ vaqt intervalini olamiz va grafikda vaqt o’qiga parallel qilib, Shunday AV chiziq o’tkazamizki, hosil bo’lgan AVSD to’rtburchakning yuzi S_AVSD pulьsatsiya grafigining t₁ oraliqdagi bo’lagi bilan DS chizig’i orasidagi yuza S¹_AVSD ga teng bo’lsin. U holda AVSD to’rt burchakning balandligi tenglashtirilgan tezlikka teng bo’ladi va u_x deb belgilanadi.
Yuqorida aytib o’tilganlar turbulent harakatning beqaror harakat ekanligini ko’rsatadi. Agar biz pulьsatsiya grafigida t₁ interval davomida yetarli darajada uzun t₂ interval olsak va bu interval bo’yicha tenglashtirilgan tezlikni topsak, t₂ davomida avvalgidek uchinchi interval olib yana tenglashtirilgan tezlikni topsak va bu ishni davom ettirib borsakda, barcha bu intervallar uchun olingan tenglashtirilgan tezliklar bir-biriga teng bo’lsa, bunday harakat turbulent harakat uchun barqaror harakat bo’ladi.
Oqayotgan suyuqlikda biror elementar yuza dS olib, shu yuzadan vaqt ichida oqib o’tgan suyuqlikning hajmi dV ni aniqlasak, barqaror harakat vaqtidagi tenglashtirilgan tezlik quyidagicha aniqlanadi:
ü (6.7)
6.5-pasmdan ko’rinib turibdiki, tenglashtirilgan o’rtacha tezlik oniy tezlikdan farq qilib, bu farqni hisoblaganda quyidagicha ifodalanadi.
u_x = ü_x + u¹_x
Oniy va tenglashtirilgan tezliklar orasidagi farqlar manfiy yoki musbat bo’lishi mumkin va tezlik pulьsatsiyasi deb ataladi. Ko’rinib turibdiki, tezlik pulьsatsiyalarining yetarli katta intervaldagi yig’indisi yoki integrali nolga teng bo’lar ekan.
u¹_x t = 0 yoki u¹_xdt=0

Endi suyuqlikning oqimga ko’ndalang yo’nalishdagi tezliklarini tekshirsak, bu tezliklar bilan oqimning bir tomoniga qancha suyuqlik harakat qilsa, ikkincha tomoniga ham shuncha suyuqlik harakat qiladi. Natijada suyuqlikning tenglashtirilgan tezligining yo’nalishi doimo oqim yo’nalishiga mos kelar ekan. Shuning uchun turbulent harakat uchun Bernulli tenglamasini yozar ekanmiz, bu tenglamadagi o’rtacha tezlik tenglashtirilgan o’rtacha qiymatini bildiradi. Tezlik miqdori doimo o’zgarib turgani sababli bosim ham o’zgarib turadi yoki boshqacha aytganda bosim ham pulьsatsiyaga ega bo’ladi. Xuddi tezlikka o’xshab, bosim P uchun ham tenglashtirilgan bosim tushunchasini kiritish mumkin.