Gidravlikaning o’rganish sohasi va tarixi suyuqliklarning modellari haqida

5.3. Bernulli tenglamasining geometrik, energetik va fizik mazmunlari

Bernulli tenglamasining har bir hadi o’zining geometrik va energetik mazmunlariga ega. Buni aniqlash uchun biror elementar oqimcha olib, uning 1-1, 2-2 va 3-3 kesimlarini ko’ramiz (5.1-rasm). Bu kesimlarning og’irlik markazi biror 0-0 tekislikdan z_1, z₂ va z₃ masofalarda bo’lsin. Bular qiyosiy tekislik 0-0 dan elementar oqimchaning geometrik balandliklarini ko’rsatadi. Endi olingan 1-1, 2-2 va 3-3 tekisliklar markazida pьezometr (to’g’ri shisha naycha) va uchi egilgan shisha naychalar o’rnatamiz. Bu holda pьezometrlarda suyuqlik kesimlar og’irlik markaziga nisbatan ma’lum balandliklarga ko’tariladi. Bu ko’tarilish gidrostatika qismida ko’rganimizdek kesimlarda

ga teng bo’ladi

h₁, h₂, h₃ lar pьezometrik balandliklar deb ataladi.

5.1-rasm. Bernulli tenglamasining geometrik, energetik va fizik mazmunlariga doir chizma

Uchi egilgan shisha naychalarda suyuqlik pьezometrlardagiga qaraganda balandroqqa ko’tariladi. Buning sababi shundaki, uchi egilgan shisha naychalarda uning egilgan uchi suyuqlik harakati yo’nalishida bo’lib, gidrodinamik bosimga qo’shimcha suyuqlik tezligiga bog’liq bo’lgan bosim paydo bo’ladi. Bunda suyuqlik zarrachalarining inertsiya kuchi qo’shimcha bosimga sabab bo’ladi. Uchi egilgan shisha naychalardagi balandlik quyidagilarga teng:

Pьezometrlardagi suyuqlik balandligi bilan uchi egilgan shishalardagi balandlik farqi

larga teng bo’ladi va tezlik balandligi deyiladi.
Shunday qilib, geometrik nuqtai nazaridan Bernulli tenglamasining hadlari quyidagicha ataladi:
— suyuqlikning tegishli kesimlaridagi tezlik bosimi (balandligi):
– pьezometrik balandliklar;
z₁, z₂, z₃—geometrik balandliklar (tegishli kesimlarning og’irlik markazi 0-0 tekisligidan qancha balandlikda turishini bildiradi).
z larning birliklari uzunlik birliklariga tengdir. Pьezometrlardagi suyuqlik balandliklarini birlashtirsak, hosil bo’lgan chiziq p’ezometrik chiziq deyiladi.
Bernulli tenglamasidan tezlik balandligi, pьezometrik va geometrik balandliklarning umumiy yig’indisi o’zgarmas miqdor bo’lib, u 5.1-rasmda 0^!-0^! chizig’i bilan belgilanadi va suyuqlikning bosim (dam) tekisligi deb ataladi.
Gidrodinamikada bu uchta balandliklar z ning yig’indisi suyuqlikning to’liq bosimi (dami) deb ataladi va N bilan belgilanadi:

Bular ideal elementar oqimchalar uchun Bernulli tenglamasining geometrik ma’nosini bildiradi. Uning energetik ma’nosi kinetik energiyaning o’zgarish qonuni bo’yicha chiqarilishiga asoslangan. Boshqacha aytganda, Bernulli tenglamasi suyuqliklar uchun energiyaning saqlanish qonunidir. Bernulli tenglamasi (5.7.) ning chap tomoni elementar oqimchaning 1-1 kesimdagi to’liq solishtirma energiyasi bo’lib, u 2-2 kesimdagi to’liq solishtirma energiyasiga teng yoki umuman o’zgarmas miqdordir.
Bu yerda solishtirma energiya deb og’irlik birligiga to’g’ri kelgan energiya miqdoriga aytiladi. Bu aytilganlarga asosan Bernulli tenglamasi hadlarining energetik va fizik ma’nosi quyidagicha bo’ladi:
– elementar oqimchaning 1-1, 2-2, 3-3 kesimlarga tegishli solishtirma kinetik energiyasi;
— elementar oqimcha kesimlari uchun solishtirma potentsial energiya.
— kesimlarga tegishli bosim bilan ifodalanuvchi solishtirma energiya
z_1, z_2, z₃ — 1-1, 2-2, 3-3 kesimlarga tegishli og’irlik bilan ifodalanuvchi solishtirma energiya.
Suyuqlik harakati vaqtida mexanikaning qonunlariga asosan, ish bajariladi. Shu bajarilgan ishlar bo’yicha Bernulli tenglamasini quyidagicha sharhlash mumkin: ikkita kesim uchun yozilgan Bernulli tenglamasi (5.7) shu ikki kesimga tegishli xadlarining ayirmalaridan tashkil topadi:
- kinetik energiyaning birlik og’irlik uchun o’zgarishi;
-bosim kuchi bajargan ishning birlik og’irlikka tegishli qismi;
z₁-z₂ - og’irlik kuchi bajargan ishning birlik og’irlikka tegishli qismi.
Demak, suyuqlik harakat qilayotganda solishtirma kinetik va solishtirma potentsial energiyalar harakat davomida o’zgarib boradi, lekin to’liq solishtirma energiya o’zgarmas bo’ladi.

3.