``Grin formulasi va uning tadbiqlari ``

III.BOB. Egri chiziqli integrallarni hisoblashga oid masalalar……………….....26

Xulosa………………………………………………………………………….....30
Foydalanilgan adabiyotlar………………………………………………………31

1

KIRISH

Ushbu kurs ishi geometriya fanining “Grin formulasi va uning tadbiqlari” bo’limi bo’yicha tayyorlangan bo’lib, unda nazariy ma’lumotlar keltirilgan , misol va masalarning izohli yechimlari bilan ko’rsatilgan. Grin fotmulasi asosan egri chiziqli entegrallardan iborat bulgani uchun bu yerda birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallarning ta’riflari sodda tilda keltirilgan bo’lib, ba’zi egri chiziqli integrallar ta’rif yordamida hisoblab ko’rsatilgan. Bu esa grin formulasi va egri chiziqli integralni yaxshi tushunishga , yechilgan misol va masalalarning mohiyatini anglashga xizmat qiladi.

Integrallash sohasi biror egri chiziq bo’lgan aniq integralning

umumlashtirilishi egri chiziqli integral deb ataladi. Ma’lumki , f funksiyadan ^a,b^{kesma bo’yicha olingan integralni , shu kesma bilan ustma-ust tushuvchi} va chiziqli zichligi f funksiyaga teng bo’lgan o’zakning massasi deb hisoblash mumkin.Endi bordiyu kesma bukilib, biror egri chiziqqa aylangan bo’lsa , u holda bunday bukilgan o’zak massasini qanday topish mumkin?

Buning uchun xuddi kesma bo’yicha olingan aniq integral holidagidek ish tutamiz. Chunonchi , bu egri chiziqni qismiy yoylarga bo’lamiz va har bir bo’lakni taxminan birjinsli deb faraz qilib, barcha bo’laklar massasini yig’ib chiqamiz. Aynan mana shu hosil bo’lgan kattalik bukilgan o’zakning taxminiy massasi bo’lib, uning qiymati egri chiziqli entegrallarni tasavur beradi.

Biz quyida grin formulasi va uning tadbiqlari va egri chiziqli entegrallari bilan tanishamiz. Bundan tashqari egri chiziqli integrallarning ba’zi bir tadbiqlari keltirilib o’tiladi.

3