Guliston davlat universiteti

Berilgan toʻplamning qism toʻplamlari miqdori.
Endi n elementdan tuzilgan A toʻplam nechita qism toʻplamga ega ekanini aniqlaymiz (boʻsh toʻplam ham A ning qissm toʻplami hisoblanadi).
1.3- Teorema : n elementli toʻplamning barcha qism toʻplamlari soni 2 ga teng .
Ikkita turli isbotni keltiramiz.
Isbot1: M -A toʻplamning barcha qism toʻplamlari toʻplami boʻlsin , bu esa a elementni oʻz ichiga oladi .
Koʻrinadiki , har bir bunday qism toʻplam toʻliq aniqlangan ,agarda uning barcha (a dan boshqa) qolgan elementlari koʻrsatilgan boʻlsa. Shuning uchun bunday qism toʻplamlar a dan tashqari A ning barcha elementlarini oʻz ichiga oluvchi A =A-{a} toʻplamida nechita qism toʻplam boʻlsa , shuncha boʻladi.
Bu toʻplam n-1 elementga ega .
Shuning uchun agar q -n ta element toʻplamining qism toʻplam soni boʻlsa , u holda N(M )=q .
Agar - a ni oʻz ichiga olmaydigan A toʻplamning barcha qism toʻplamlari toʻplami boʻlsa . U holda ham q gat eng boʻladi. M(A)= ekan , u holda N(M(A))=2q . Bu yerdan q =2q ni topamiz. Shunday qilib, 1 elementdan iborat boʻlgan toʻplam 2 qism toʻplamga ega. (barcha toʻplam va boʻsh toʻplam). Shuning uchun . Bundan kelib chiqadi .
Isbot2: A toʻplam elementlarini qayta nomerlaymiz va A toʻplamning har bir qism toʻplami uchun n uzunlik ketma-ketligini noldan va birlikdan quyidagi qoida boʻyicha tuzamiz:
k oʻrniga 1 yozamiz, agar k nomerli element qism toʻplamga kirsa va 0 yozamiz , agar k nomerli element qism toʻplamga kirmasa. Shunday qilib , har qaysi qism toʻplamga oʻzining nol va birlik ketma-ketligi mos keladi .Masalan ,boʻsh toʻplamga faqat nollardan iborat ketma-ketlik mos keladi.
Nol va birlikdan tashkil topgan n uzunlikning barcha mumkin boʻlgan ketma –ketliklari koʻpaytirish jadvaliga mos ravishda 2*2*….*2=2 ga teng. Bundan kelib chiqadiki, A toʻplamning barcha qism toʻplamlari soni 2 ga teng.
Yuqorida koʻrsatilganidek 0!=1 deb hisoblash qulay .
Bunday farazda

formula oʻrinli boʻladi va k=n va k=0 holatda .
Xulosa: tenglik oʻrinli .
Aksini olganda , - n ta elementli toʻplamning k- elementli qism toʻplami soni ekan, uholda chap qismdagi yigʻindi barcha qism toʻplamning soni boʻladi .
1.14-misol: Nechita usul bilan 30 ta oʻquvchidan 3 oʻquvchidan iborat guruh tanlash mumkin?
Yechish: Oʻquvchilarning barcha imkoniyatlarini koʻrib chiqish uchun 30 ta oʻquvchidan tuzilgan toʻplamning 3 elementli qism toʻplamning barcha elementlarini koʻrib chiqish kerak .
Usullarning izlangan soni

ga teng.
1.15-misol: Xonada n ta lampochka bor.Xonani yoritishning nechita turli usuli bor, bunda k ga teng lampochka yonmoqda?
Xonani yoritishning nechta turli xil usuli boʻlishi mumkin?
Yechish: Izlanayotgan xonani yoritishning usuli n ta elementli toʻplamdan k elementli qism toʻplamlar soniga teng:

1.16-misol: 20 ta talabadan 3 kishilik qoʻmitani necha usul bilan tanlash mumkin?
Yechish: Izlanayotgan usullar soni 20 elementli toʻplamdan 3 elementli qism toʻplamlar soniga teng :

ta.
1.17-misol: n ta nuqta berilgan .Ulardan hech qanday 3 tasi bir toʻgʻri chiziqda yotmaydi. Nuqtalarni juft-juft qilib birlashtirib , nechita toʻgʻri chiziq oʻtkazish mumkin?
Yechish:Izlanayotgan toʻgʻri chiziq oʻtkazishlar soni n ta elementli toʻplamdan 2 elementli qism toʻplamlar soniga teng:
.