Guliston davlat universiteti

Berilgan toʻplamning tartiblangan qism toʻplami (joylashishi) .

Endi berilgan A toʻplamning tartiblangan qism toʻplamini koʻrib chiqamiz.

A toʻplamning oʻzini tartiblangan deb hisoblaymiz , shuning uchun uning har bir qism toʻplami qandaydir mumkin boʻlgan yoʻl bilan tartiblangan boʻlishi mumkin.
A toʻplamning barcha k –elementli qism toʻplami soni ga teng. Har bir bunday qism toʻplamni n! usul bilan tartiblash mumkin .
Shunday yoʻl bilan A toʻplamning barcha tartiblangan k –elementli qism toʻplamlarini hosil qilamiz. Kelib chiqadiki ularning soni

boʻladi.
2.2-Teorema: n ta elementdan tashkil topgan toʻplamning tartiblangan k –elementli qism toʻplami son teng:



n ta elementli toʻplamning tartiblangan k –elementli qism toʻplamini n elementdan k gacha turlicha joylashish elementlar miqdori bilan yoki tartibi bilan farqlanadi.
Kelib chiqadiki , n dan k gacha turlicha joylashish soni



ga teng.
2.11-misol:Nechita usul bilan 4 oʻquvchini 25 oʻringa otkazish mumkin ?
Yechish: Izlangan usul soni 25 ni 4 tadan joylashish soniga teng:



2.12-misol:Oʻquvchilar 8 kun mobaynida 4 ta imtixon topshirishlari zarur .
Buni nechita usul bilan bajarish mukin?
Yechish : Izlangan usul soni 8 ta elementli toʻplamning 4 elementli
tartiblangan qism toʻplamlar (imtihon topshirish kunlari ) soniga teng :



usul. Agar oxirgi imtihonning 8- kunda boʻlishi aniq boʻlsa, u holda usullar soni :

ga teng.


1.3-§.Takrorlanadigan oʻrin almashtirishlar.

Biz n elementli A toʻplamni

boʻladigan qilib

m ta qism toʻplamning yigʻindisi koʻrinishida necha usul bilan tasvirlash mumkunligini qarab chiqamiz.
toʻplamlar umumiy elementlarga ega boʻlmasligi kerak. A toʻplamni m ta guruhlarga ajratishning yuqoriga talab qilingan boʻlinishlarini quyidagicha olish mumkin:
elementli qism toʻplamini olamiz.Bizga ma’lumki bularning soni
ga teng boʻladi. Qolgan elementlar orasidan elementli qism toʻplamni olamiz, buni usul bilan qilish mumkin , .............. turli toʻplamlarni talab qilingan shartlarda tanlashning umumiy usullari soni kombinatorikaning asosiy qoidasiga asosan

Shunday qilib quyidagi teoremaga kelamiz. lar nomanfiy
sonlar boʻlsin, jumladan .
n elementli A toʻplamni m ta toʻplamlarni yigʻindisi koʻrinishda
tasvirlash soni quyidagicha:



ga polinomial koyfisent deyiladi .Bu kayfisent quyidagi muhim kombinatorik talqinga ega:
3.1-masala: n ta harf boʻlib, - harf ta , - harf ta ,........, harf ta boʻlsin, . Bu harflardan nechita turli soʻzlar tuzish mumkin?