Haqiqatga eng yaqin baholash usulining xossalari Reja


Nuqtaviy baholash usullari va ularning xossalari



Yüklə 366,5 Kb.
səhifə2/4
tarix25.06.2023
ölçüsü366,5 Kb.
#135011
1   2   3   4
Haqiqatga eng yaqin baholash usulining xossalari

1 Nuqtaviy baholash usullari va ularning xossalari.



Statistik model P , , R(s) ,

oila bilan berilgan bo’lib,



1 ,2 ,...,s
parametrni baholash masalasini qaraymiz.
Momentlar usuli.

G    g1  ,..., gs   vektor funksiya uchun biror asosli


1n sn

n

n

1n sn
G% X n g% X n ,...g% X n

baho mavjud bo’lsin. Momentlar usuliga asosan,



1 ,2 ,...s
ya’ni


uchun
%%,...,%

baho sifatida


G G% tenglamaning,


i in
g g% X n ,
i 1,..., s;
(1.1.1)


sistemaning yechimi olinadi. Bunday baholarning xossalari


gi i 1, s ,

funksiyalarning xossalari bilan aniqlanadi. Odatda

gi M ai , i 1, s, (masalan
a i ) ko’rinishda tanlanadi. Bu holda katta

sonlar qonunidan foydalanib, mumkin:
g%in
sifatida
ai
ning empirik momentini tanlash

g% X n 1 n
a X
, i  1, s .

1n n
i j
j1


1.1.1– Teorema. Faraz qilaylik,
gi

i  1, s
funksiyalar  da uzluksiz


hosilalarga ega bo’lib,





Jg  det

gi
 j



1,s
i, j

- yakobian noldan farqli




n
bo’lsin. Agar (1.1.1) sistema yechimi uchun asosli baho bo’ladi.
% yagona bo’lsa, u holda bu yechim 




n
Isboti.

G : H desak,
G1 :H 

  • bir qiymatli va uzluksizdir.


g%in
P

i
g , i 1, s,
n

ekanidan, 1 ga yetarlicha yaqin ehtimollik bilan


G%H . U

holda (1.1.1) dan
%G1 G%
va G1
ning uzluksiz ekanidan, n  da



n n

%

1
P
n G
G 0 .

  1. Aytaylik

*  m1(g(x))
baho  ni momentlar usulida topilgan bahosi


bo`lsin. (bu yerda
m1 uzluksiz) U holda  *- asosli baho bo`ladi.

Isboti: Xinchinning katta sonlar qonuniga binoan


g(x)  1 g(x) P E g(x )  m( ) ,
n i


m1 uzluksizligidan
*  h1(g(x)) Ph1(E g(x))  h1(h( ))   .

  1. Agar m funksiya  nuqtada differensiallanuvchi,

g2(x)P dx 


1
momentlar usulidagi baho asimptotik normal baho bo`ladi. Ushbu ( (m'( ))2, D g(x ) ) parametrlar bilan.

Haqiqatga maksimal o’xshashlik usuli P ,  ,
f x; dP x
d

va uchun P P ,  ,  bo’lsin. Biz
   , ,...
  R(s) -

1 2 1 2 1 2
1 2 s

vektor parametrni baholash masalasini qaraymiz. Haqiqatga o’xshashlik funksiyasi

deb X
n da aniqlangan nomanfiy



n n
f * x(n); Cf


x(n); ,


x(n); X

(n) 






ko’rinishdagi funksiyaga aytiladi. Bu yerda
C 0,

  • ko’paytuvchi ga


bog’liq emas, ammo
n
x(n)
ga bog’liq bo’lishi mumkin va

f x(n); f
x ;

- tanlanmaning zichlik funksiyasi.



n n i
i1

      1. Ta’rif. Haqiqatga maksimal o’xshashlik usuli bahosi. (HMO’UB)

deb, quyidagi munosabatni qanoatlantiruvchi


B n

- o’lchovli






n
ˆ X n : X
n  akslantirishga aytiladi:


f * X n;ˆ  maxf * X n; .

(1.1.2)



f

n
n n  n




n
Demak,
ˆ ni topish,
* ning maksimumini topishga ekvivalent masala


ekan.
f * va
ln f *
funksiyalar bir xil nuqtalarda ekstremumga erishishi sababli,



n

n
(1.1.2) tenglikni
ln f *
uchun ham yozish mumkin. Bu esa, o’z navbatida, amalda




n
qulayliklarga olib keladi. U holda (1.1.2) tenglikni quyidagi ekvivalent ko’rinishda yozish mumkin:

ˆ X n Arg max
ln f x; Pˆ
dx Arg max 1
ln f X ; .(1.1.3)

n  n


n i




n
i1 
Ba’zi hollarda (1.1.2) tenglama yechimga ega bo’lmasligi ham mumkin. Odatda

HMO’UB fiksirlangan


xn X
nda
f * xn;
- ning uzluksiz funksiyasi




n
bo’lgan hollarda qo’llaniladi. HMO’UBlari yagona bo’lmasligi mumkin. Endi bahoning bunday nomlanishini biz faqat diskret holdagina ( - sanoqli o’lchov)
tushuntiramiz. Bu holda f x; P xva


f xn; P X n xn P   x .
n
n   i i1






Demak, biz
ˆ sifatida
fn ehtimollikni maksimallashtiruvchi parametr qiymatini


n
tanlar ekanmiz.




  1. Agar

 Rs

bo’lib, ixtiyoriy


xn X
n

uchun
f * xn;


funksiya



n


bo’yicha differensiallanuvchi va o’z maksimumiga ning ichki nuqtasida


n
( ga biror oralig’i bilan tegishli bo’lgan nuqtada) erishsa, u holda quyidagi shartni qanoatlantiradi:
ˆ baho





.
bu yerda
 0

n
 ˆ
yoki

n
 ˆ
 0,
(1.1.4)




 ln fn  ln

fn ,...,  ln fn



1 s





  1. n
    Agar Kramer – Rao ma’nosida effektiv baho mavjud bo’lsa, uni HMO’UB yordamida topish mumkin.

  1. Yana shuni ta’kidlab o’tamizki, agar HMO’UBsi yetarli statistika T ning funksiyasi bo’ladi.

ˆ yagona bo’lsa, u




n
 ˆ



n
 ˆ
 0.



n
Ammo ˆ
ning o’zi yetarli statistika bo’lishi shart emas.

HMO’UBsining yana bir muhim xossalaridan biri – uning parametrni almashtirishga nisbatan invariantligidir. Bu trivial da’voni isbotsiz keltiramiz. -



fazo
Rs
dagi interval bo’lsin.



g

uchun
gˆn g ˆ





n

n
- HMO’UBsi



2. Muhim taqsimotlar nomalum parametrlarining baholari va ularning xossalari




Yüklə 366,5 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin