I bob maktabgacha ta`lim tashkilotlarida matematik tasavvurlarni shakllantirish umumiy masalalari

1.2. Bolalarda maktabgacha ta‘limda elementar matematik tasavvurlarini shakllantirish
Bolalarda elementar matematik tasavvurlarni shakllantirishda tarbiyachi o’qitishning har xil usullarini - amaliy, ko’rsatmali, og’zaki, o’yin usullaridan foydalanadi. Usulini tanlashda bir qatorlilar-mazkur bosqichda yechiladigan dastur masalalari, bolalarning yosh, va individual xususiyatlari, zarur didaktik vositalarning mavjudligi va boshqalar hisobga olinadi. Tarbiyachining metod va usullarning asosli tanlanishiga, har bir aniq holda ulardan ratsional foydalanishga doimo e'tibor berib turishi quyidagilarni ta'minlaydi:

• 
  elementar matematik tasavvurlarning muvaffaqiyatli shakllanishi va ularning nutqda aks ettirilishi;
  
• 
  tenglik va tengsizlik munosabatlarini (buyumni soni, o’lchami, shakli bo’yicha) idrok qilish va ajratish, natijaviy munosabatlar (o’lchami yoki soni bo’yicha orttirish yoki, kamaytirish)ni, analiz qilinayotgan ob'ektlarning miqdori, shakli, kattaligini umumiy belgi sifatida ajratish, aloqa va bog’lanishlarini aniqlash malakasi;
  
• 
  bolalar o’zlashtirgan amaliy ish usullari (masalan, qarshi qo’yish, sanash, o’lchash bilan taqqoslash)ni yangi sharoitlarda qo’llashga yo’naltirish va mazkur vaziyatda ahamiyatga ega bo’lgan belgilar, xossalar, bog’lanishlarni aniqlash, topishning amaliy usullarini mustaqil izlashga yo’naltirish. Masalan, o’yin shart-sharoitlarida belgilarning tartibi, almashinib kelish qonuniyatini, umumiy xossalarni topishni o’rgatish mumkin.
  

Elementar matematik tasavvurlarni shakllantirishda amaliy metod yetakchi metod hisoblanadi. Uning mohiyati bolalarning buyumlar yoki ularning o’rnini bosuvchilar (tasvirlar, grafik rasmlar, modellar va h. k.) bilan ishlashning jiddiy aniqlangan usullarini o’zlashtirishga yo’naltirilgan amaliy faoliyatlarini tashkil qilishdan iborat.

• 
  Elementar matematik tasavvurlarni shakllantirishda amaliy usulning xarakterli xususiyatlari quyidagilardan iborat:
  

• 
  aqliy faoliyat uchun asos bo’ladigan har xil amaliy ishlarni bajarish;
  
• 
  didaktik materiallardan keng foydalanish;
  
• 
  didaktik materiallar bilan amaliy ishlash natijasi sifatida tasavvurlarning paydo bo’lishi;
  
• 
  teng elementar usulda sanash, o’lchash va hisoblash ko’nikmalarini hosil qilish;
  
• 
  turmush, o’yinda, mehnatda, ya'ni faoliyatning har xil turlarida shakllangan tasavvur va o’zlashtirilgan harakatlardan keng foydalanish.
  

Mazkur usul maxsus mashqlardan foydalanishni nazarda tutadi. Bu mashqlarni ko’rsatish uchun belgilangan material shaklida, tashkil qilinishi yoki tarqatma material bilan mustaqil ish ko’rinishida topshiriq shaklida berilishi mumkin. Mashqlarni hamma bolalar bir vaqtda yoki bitta bola doska yoki tarbiyachining stoli oldida bajarishi yakka tarzda bo’lishi lozim.
Hamma bolalar bajaradigan mashqlardan bilimlarni o’zlashtirish va mustahkamlashdan tashqari, nazorat qilish uchun ham foydalanish mumkin. Yakka-yakka tarzda bajariladigan mashqlar ham o’sha vazifalarni bajaradi-yu, ammo ular bolalar faoliyatida yo’nalish oladigan namuna sifatida ham xizmat qiladi. Ular orasidagi bog’lanishlar vazifalarining umumiyligi bilangina emas, balki doimo almashinib kelishi, qonuniy ravishda bir-birlarining o’rnini bosishi bilan ham aniqlanadi.
Hamma yoshdagi guruhlarda bajariladigai mashqlar o’yin elementlari kichik guruhda - syurpriz moment ko’rinishida, o’xshash harakatlar, ertak qahramoni va h. k. dan iborat bo’ladi. Katta guruhlarda bunday mashqlar izlanish, musobaqa xarakterini oladi. Mashqlar bolalarning yoshiga qarab qiyinlashtirila boriladi. Ular bir necha bo’g’inlarda tashkil topadi. O’quv-bilish mazmuniga oid o’yin-mashqlar muammo shaklida emas, ko’pchilik hollarda ularni bajarish uchun tasavvur bo’yicha harakat qilish, topqirlikni namoyish qilish, aqillilikni ko’rsatish talab qilinadi.
Chunonchi, tarbiyachi kichik guruhdagi bolalardan har qaysi quyonni sabzi bilan siylashni taklif qiladi;

• 
  katta guruhdagi bolalardan esa, doskaga osib qo’yilgan kartochkadagi doirachalar nechtaligini aytishni, guruh xonasidan xuddi shuncha buyum topishni, kartochkadagi doiralar miqdori bilan guruhdagi;
  
• 
  buyumlar miqdori teng ekanini isbotlashni taklif qiladi. Agar birinchi holda shartli ajratilgan bitta bo’g’indan iborat bo’lsa, ikkinchi holda 3 ta bo’g’indan iborat bo’ladi.
  

Kompleks mashqlar eng samaralidir, chunki, ular dasturning har xil bo’limlariga doir masalalarni bir vaqtda bir-biri bilan birga hal qilish imkonini beradi. Masalan, «Geometrik figuralar», «Kattalik», «Miqdor va sanoq» bo’limlariga oid masalalarni bir vaqtda hal qilish imkonini, beradi. Bu xil mashqlar mashg’ulotlarning foydali ish koeffisiyentini oshiradi.
Mashqlarni tanlashda ularning tarkiban bir mashg’ulotda birga hal qilinishinigina emas, balki istiqboldagisi ham hisobga olinadi. Bir mashg’ulotdagi mashqlar sistemasi yil davomida o’tkaziladigan har xil mashqlarning umumiy sistemasiga tarkiban qo’shilib ketishi kerak.
Hozirgi vaqtda mavjud; mashqlar sistemasi hamma yosh guruhlarda ushbu qoida asosida tuziladi, har bir oldin keluvchi va undan keyin keluvchi mashq umumiy elementlar-materiali, harakat usullari, natijalarga ega. Uzaro bog’liq va o’zaro o’xshash harakat usullari (masalan, ustiga qo’yish, yoniga qo’yish), munosabatlar (masalan, katta-kichik, ortiq-kam, baland-past, keng-tor), arifmetik amallar (qo’shish-ayirish) ni o’zlashtirishga oid mashqlarni berish vaqt jihatidan yaqinlashtiriladi yoki bir vaqtda beriladi. Mashqlarda o’zaro bog’lanishlarning mumkin bo’lgan hamma variantlarini nazarda tutish kerak. Masalan, har xil ob'ektlarni bir xil o’lchovda o’lchashni, bir xil ob'ektlarni har xil o’lchovda o’lchash, har xil ob'ektlarni har xil o’lchovlarda o’lchash va h. k. ni tashkil qilish
mumkin. Bola mashqlarni bajarishda bir xil matematik aloqalar, bog’lanishlar va munosabatlarning har xil ko’rinishlari bilan to’qnashib, ularni oson va tez tushunib, umumlashtira oladi. Bolalarning mashqlarni bajarish jarayonidagi faollik, mustaqillik, ijodkorlik ko’rsatishlariga qarab, reproduktiv (taqlidiy) va produktiv mashqlarni ajratish mumkin. Reproduktiv va produktiv mashqlar. Reproduktiv mashqlar harakat usulini oddiy takrorlash (tiklash) ga asoslangan. Bunda bolalarning harakatlari kattalar tomonidan namuna, tushuntirish, talab, nima qilish va qanday qilishni belgilovchi qoidalar shaklida to’la chegaralanishi mumkin. Ularga qat'iy ergashish ijobiy natija beradi, topshiriqni to’g’ri bajarishni ta'minlaydi, yo’l qo’yilishi mumkin bo’lgap xatolarning oldini oladi. Mashqlarning borishi va natijasi tarbiyachining bevosita kuzatuvida bo’ladi, u ko’rsatmalar, tushuntirishlar bilan bolalar harakatini to’g’rilab turadi. Produktiv mashqlar shunisi bilan harakterliki, ularda harakat usullarini bolalarning o’zlari to’la yoki qisman ochishlari kerak bo’ladi. Bu bolalarning: mustaqil fikrlashini rivojlantiradi, ijodiy yaqinlikni talab qiladi, maqsadga yo’nalganlik va maqsadga intilishni shakllantiradi.Odatda tarbiyachi nima qilish kerakligini aytadi, ammo harakat usulini aytmaydi ham, ko’rsatmaydi ham. Mashqlarni bajarishda bola fikrlash va amaliy sinashlardan foydalanadi, fikrlarni aytadi va ularni tekshiradi, mavjud bilimlarini ishga soladi, ulardan yangi vaziyatlarda foydalanishini o’rganadi, aqlliligi, topqirligini ko’rsatadi. Bu xil mashqlarni bajarishda pedagog bevosita emas, balki bilvosita yordam beradi, bolalarga o’ylash va yana bir marta harakat qilishni taklif qiladi, to’g’ri harakatlarni ma'qullaydi, bola ilgari bajargan shunga o’xshash mashqlarni eslatadi va h. k.
Produktiv va reproduktiv mashqlar nisbati bolalarning yoshlari, amaliy va bilimiga doir masalalarni yechish tajribalari qandayligi, matematik tasavvurlarning xarakteri va ularning bolalarda qay darajada rivojlanganligi bilan aniqlanadi.
Bolalarning Yoshi ''kattalashishi bilan mashqlarni bajarishdagi mustaqilliklari ortadi. Maktabgacha tarbiya yoshidagi bolalarning mustaqil faoliyatlarini tashkil qiluvchi va yo’naltiruvchi og’zaki ko’rsatmalar, tushuntirishlar, oydinlashtirishlarning roli orta boradi. Bolalar topshiriqni, mashqni bajarganlaridan keyin o’z harakatlarini va o’rtoqlarining harakatlarini, o’zini-o’zi va o’zaro tekshirishni o’rganadilar. Elementar matematik tasavvurlarni shakllantirishda o’sha o’qitishning mustaqil usuli sifatida namoyon bo’ladi. Ammo uni amaliy usullar guruhiga kiritish ham mumkin. Bunda har xil o’yinlarning, har xil amaliy harakatlarning, masalan, qismlardan butun tuzish, figuralar qatorlari, sanoq, ustiga va yoniga qo’yish„ guruhlash, umumlashtirish, taqqoslash kabi harakatlarni o’zlashtirishdagi alohida ahamiyati hisobga olinadi.
Didaktik o’yinlardan eng ko’p foydalaniladi. Bola bilish mazmunini o’yin shakliga kirgan o’rgatuvchi masalani (o’yin mazmunida), o’yin harakatlari va qoidalari oldindan nazarda tutilmagan holda o’zlashtiradi. Didaktik o’yinlarning hamma turi (buyumli, stolda o’ynaladigan bosma va og’zaki turlari) elementar matematik tasavvurlarni; shakllantirishning samarali vosita va usullaridir. Buyumli va og’zaki o’yinlar matematika mashg’ulotlarida va ulardan tashqarida o’tkaziladi, stolda o’ynaladigan-bosma o’yinlar odatda mashg’ulotdan bo’sh vaqtlarda o’tkaziladi. Harakatli usullar va ularga mos tasavvurlar shaklidagi bilimlarni bolalar mashg’ulotdan tashqari vaqtda oladi, o’yinlar (syujetli- didaktik, didaktik va boshqa xil o’yinlar) da esa shu bilimlarni aniqlashtirish, mustahkamlash, sistemalashtirish uchun yaxshi sharoitlar yaratiladi. Elementar matematik tasavvurlarni o’rgatish va shakllantirish metodi mashg’ulotlarda har xil turdagi o’yinlardan, uning alohida elementlaridan (syujetli-rolli, harakatli va b.), usullaridan (syurpriz moment, musobaqa, izlash va b.), o’yin va didaktik boshlanishlarni kattalarning rahbarlik va o’rgatuvchi roli hamda bolalarning bilimini faollashtirishni birga qo’shib olib borishdan foydalanishni nazarda tutadi.
Ko’rsatmali va og’zaki metodlar elementar matematik tasavvurlarni shakllantirishda amaliy va o’yin metodlari bilan birga qo’llaniladi. Bu ularning mohiyatini hech bir kamaytirmaydi. MTTda ko’rsatmali, og’zaki va amaliy metodlarga taalluqli va birbiri bilan uzviy bog’liqlikda qo’llaniladigan usullardan keng foydalaniladi:

1. 
   Harakat usulini tushuntirishlar bilan ifodalash (namoyish qilish), tarbiyachi namunasini ko’rsatadi. Bu o’qitishning asosiy usuli bo’lib, u ko’rsatmali-harakatli-amaliy xarakterga ega, har xil didaktik vositalarni jalb qilish bilan bajariladi, bolalarning ko’nikma va malakalarini shakllantirish imkonini beradi. Unga quyidagi talablar qo’yiladi:
   

• 
  harakatni ko’rsatish usullarining aniqligi, qismlarga bo’linganligi;
  
• 
  harakatlarning og’zaki tushuntirishlar bilan ifodalanishi;
  
• 
  harakatni ko’rsatishda kuzatuvchi nutqning aniqligi, qisqaligi va ifodali bo’lishi;
  
• 
  bolalarning idrok, tafakkur qilishlari va nutqlarini faollashtirish.
  

2. 
   Mustaqil mashqlarni bajarish uchun yo’l-yo’riq. Bu usul tarbiyachining harakat usullarini ko’rsatichi bilan bog’liq bo’ladi va undan kelib chiqadi. Yo’l-yo’riqlarda zarur natijani olish uchun nima qilish kerakligi va qanday qilish kerak ekani aks ettiriladi. Katta guruhlarda yo’l-yo’riqlar topshiriqni bajarishga kirishishdan oldin to’liq berib bo’linadi, kichik guruhlarda esa har bir yangi harakatdan oldin beriladi.
   
3. 
   Tushuntirishlar, anglatishlar, ko’rsatmalar. Bu, og’zaki usullardan tarbiyachi harakat usulini ko’rsatish yoki bolalarning topshiriqni bajarishlarida, xatolarning oldini olish, qiyinchiliklarni bartaraf qilish kabi maqsadlarda foydalanadi. Ular qisqa, aniq va obrazli bo’lishi kerak.
   

Hamma yoshdagi guruhlarda yangi harakatlar (yoniga qo’yish, o’lchash) bilan tanishtirishda ko’rsatish o’rinli, (ammo bunda to’g’ridan-to’g’ri taqlidni yo’qqa chiqaruvchi aqliy faoliyatni aktivlashtirish kerak. Yangi harakatni o’zlashtirishda, sanash, o’lchash malakalarini shakllantirishda takroriy ko’rsatishdan qochish kerak.
Harakatni o’zlashtirish va uni takomillashtirish og’zaki usullartushuntirishlar, ko’rsatmalar, savollar asosida amalga oshiriladi. Shu bilan bir vaqtda harakat usulining nutqiy ifodasi o’zlashtiriladi.
Hamma yoshdagi guruhlarda elementar matematik tasavvurlarni shakllantirishning asosiy usullaridan biri bolalarga savollar berish usulidir.
Tarbiyachi guruhga bolalar qancha bo’lsa, shuncha bir xil o’yinchoq olib kiradi. Har bir kichkintoyga bittadan o’yinchoq ulashib beradi, keyin o’yinchoqlarni birgalikda yig’ib oladi. Guruh bolalari ko’z o’ngida buyumlar guruhi alohida buyumlarga maydalanadi, ulardan esa yana butun hosil qilinadi. Analiz va sintez asosida bolalar umumlashtirishga o’rgatiladi. Bunda barcha kuzatish va harakatlarning natijalari jamlanadi. Bu usullar orqali miqdoriy, fazoviy va vaqtga oid munosabatlarning aniqlashni, asosiysini, muhimini ajratishga yo’naltiriladi.
Umumlashtirish mashg’ulotining har bir qismi oxirida va butun mashg’ulot oxirida amalga oshiriladi. Dastlab tarbiyachi, keyin esa bolalarnnng o’zlari umumlashtirishadi. Taqqoslash, sintez, analiz, umumlashtirish ko’rsatmalilik asosida har xil didaktik vositalarga jalb qilingan holda amalga oshiriladi. Kuzatishlar, buyumlar bilan amaliy harakatlar bajarish, ular natijalarnni nutqda aks ettirish, bolalarga beriladigan savollar metodik usullarning tashqi ifodasidir. Bu metodik usullar bir-biri bilan uzviy bog’langan bo’ladi va ko’pincha kompleks (birgalikda) ravishda foydalaniladi.
Elementar matematik tasavvurlarni shakllantnrish jarayonida ba'zi maxsus harakat usullari namoyon bo’ladi. Bular ustiga va yoniga qo’yish, buyum shaklini tekshirish, buyum «qo’lda tortish, fishka ekvivalentlarini kiritish, bittalab qo’shib sanash va bittalab ajratib sanash kabilardan iborat.
Bu usullarni bolalar ko’rsatish, tushuntirish, mashqlarni bajarish jarayonida egallab oladilar va keyinchalik ulardan tekshirishda, isbotlashda, tushuntirish va savollarga javoblarda, o’yinlar va faoliyatning boshqa turlarida foydalanadilar.