I. Qatorlar haqida tushunchalar 1 Sonli qatorlar

2.2.4-teorema:Agar (2.2.1) qator
,
ketma-ketlikning barcha nuqtalarida yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda bu qator to’rtburchakda absolyut yaqinlashuvchi bo’ladi.
Qator

to’plam tashqarisidagi nuqtada uzoqlashuvchi bo’lishi mumkin.
2.2.5-teorema: Agar (2.2.1)qator

ketma-ketlikning barcha nuqtalarida yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda bu qator to’rtburchakda absolyut yaqinlashuvchi bo’ladi.
Qator to’rtburchak tashqarisidagi nuqtada uzoqlashuvchi bo’lishi mumkin.
Isbot:
(2.2.1) va (2.2.2) lemmadan va bo’lishi kelib chiqadi.(2.2.1) teoremani qo’llasak (2.2.1) qator to’rtburchakda absolyut yaqinlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.
(2.2.1) qator koeffitsiyentlari quyidagicha aniqlangan bo’lsin:
, .
Bu qatorimiz teorema shartlarini qanoatlantiradi va nuqtada uzoqlashuvchi bo’ladi.
2.2.6-teorema:Agar (2.2.1) qator 2 ta
, yoki
va
yoki ketma- ketliklarning barcha nuqtalarida yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda bu qator to’rtburchakda absolyut yaqinlashuvchi bo’ladi.
Qator to’rtburchak tashqarisida uzoqlashuvchi bo’lishi mumkin.
(2.2.1) qatorda quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi , mumkin bo’lgan barcha ketma- ketliklarni qaraymiz.
1) yoki
2) Agar , u holda . Bu shart uchun ham o’rinlidir.
3) mavjud.
Har bir ketma-ketlik uchun
,
qator hosil bo’ladi, bu yerda - qatorning mos koeffitsiyentlari. 1) va 2) shartlar bajarilganda oxirgi qatorni o’zgaruvchiga bog’liq oddiy darajali qator sifatida qaraymiz. Agar
bo’lsa ( . tayinlangan)
Bu qatorning absolyut yaqinlashish sohasini Koshi-Adamar formulasidan foydalanib topamiz:
,
.
Quyidagicha belgilash kiritamiz.
.
Agar bo’lsa, u holda

qatorni o’zgaruvchining darajali qatori sifatida qaraymiz. Bu qatorning absolyut yaqinlashish sohasi
Bu yerda

bu holda quyidagicha belgilash kiritamiz.

nuqtada qatorning umumiy hadi nolga intilmasligi uchun u bu nuqtada uzoqlashuvchi.
ning ichki nuqtalaridan iborat bo’lsa.