I. Qatorlar haqida tushunchalar 1 Sonli qatorlar

1.2.2-misol:

qator funksional qatordir.
1.2.3-misol: Ushbu


Qator ham funksional qatordir.
Funktsional qator yig`indisining funktsional xossalari. Funktsional qator yig`indisining quyidagi funktsional xossalarini keltiramiz:
1.2.1-xossa: Agar funksiyalar [a,b] da uzluksiz bo`lib, bu funksiyalardan tuzilgan ushbu
f<sub>1</sub>(x) + f<sub>2</sub>(x) + ... + f<sub>n</sub>(x) + ...
funktsional qator bu oraliqda f (x) funksiyaga tekis yaqinlashsa:
a) f (x) funksiya [a,b] oraliqda uzluksiz;
b) [a,b] oraliqda funktsional qatorni hadma-had integrallash mumkin bo`ladi:

1.2.3-misol : Ushbu
1 + x + x + ... + x^n-1 + ...
funktsional qator [0, ] oraliqda funksiyaga tekis yaqinlashadi. Demak,

yoki

1.2.2-xossa:Agar f_n(x) funksiyalar [a,b] oraliqda uzluksiz hosilalarga ega va bu oraliqda:
a) ushbu

funktsional qator funksiyaga yaqinlashsa;
b) ushbu

funktsional qator tekis yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda [a,b] intervalda funksiya uzluksiz hosilaga ega bo`ladi:



1.3. Darajali qatorlar
Ushbu
(1.3.1)
ko`rinishdagi funktsional qator markazi c nuqtada bo`lgan darajali qator deyiladi.
Bu yerda a , a , ..., a_n, ... va c – o`zgarmas sonlar bo`lib, darajali qatorning koeffitsientlari va markazi deyiladi.
Quyidagi uchta hol bo`lishi mumkin:
1) (1.3.1) darajali qator faqat x = c da yaqinlashadi. Bunday qatorni barcha nuqtalarda uzoqlashuvchi deyiladi.
2) (1.3.1) darajali qator x ning har bir qiymatida yaqinlashadi. Bunday qatorni barcha nuqtalarda yaqinlashuvchi deyiladi va u absolut yaqinlashadi.
3) Shunday R > 0 soni mavjudki, (1.3.1) qator da absolut yaqinlashuvchi va da esa uzoqlashuvchi bo`ladi. R qatorning yaqinlashish radiusi deyiladi. R = 0 barcha nuqtalarda uzoqlashuvchi va R = barcha nuqtalarda yaqinlashuvchi qatorning yaqinlashish radiusini ifodalaydi. R > 0 da (c - R, c + R) intervalni (1.3.1) qatorning yaqinlashish
intervali deyiladi. Shuning bilan birga intervalning chetki nuqtalarida darajali qator yaqinlashuvchi ham uzoqlashuvchi ham bo`lishi mumkin.
1.3.1-misol: Quyidagi

darajali qatorning yaqinlashish sohasini toping.
Yechish. Dalamber alomatiga ko`ra tekshiramiz:
,

d < 1 bo`lganda qator yaqinlashadi :
, , x va demak R = 3.
Qator yaqinlashishini intervalning chetki nuqtalarida tekshiramiz:
1) x = - 3 bo`lganda qator

yaqinlashuvchi sonli qatorga aylanadi. Aniqrog`i shartli yaqinlashadi.
2) x = 3 da

uzoqlashadi. Demak, yaqinlashish sohasi [-3;3) ni tashkil etadi.