Iii bob. Jarayonlarni modellashtirishda tabiatning saqlanish qonunlaridan va boshqa usullardan foydalanish

2. Impulsning saqlanish qonuni. Raketa harakatini ifodalovchi matematik model. Bu qonunga oddiy misol sifatida shamolsiz ko’lda tinch turgan qayiqdagi odam bir tomonga qarab harakatlansa, qayiq teskari tomonga harakatlanishi vaziyatini aytish mumkin. Yana bir misol, kosmosda turgan kosmik kema harakatini tezlanishi uchun teskari tomonga ma’lum massali jismni uloqtirish lozim bo’ladi. Ushbu vaziyat ham impulsni saqlanish qonuni namoyon bo’lishiga misol bo’ladi. Boshqacha qilib aytganda, impulsning saqlanish qonuniga ko’ra – tashqi kuch ta’sir qilmayotgan tizimning to’la impulsi o’zgarmaydi.
Raketa harakatini ifodalovchi matematik model. Reaktiv harakat ko’pgina prinsipi ajoyib texnik qurilmalarga mo’ljallangan. Masalan, yer atrofidagi orbitaga sun’iy yo’ldoshni chiqaruvchi raketa yer orbitasiga chiqish uchun taxminan tezlikka ega bo’lish talab etiladi. Raketa harakatini ifodalovchi eng sodda modelni, havo qarshiligini, gravitasion kuch va shu kabi boshqa kuchlarni hisobga olmasdan, impulsni saqlanish qonuni yordamida hosil qilish mumkin.
Raketaning quyi qismida joylashgan soplolardan raketa yonilg’isining yonish mahsulotlari tezlik bilan otilsin (hozirgi zamonaviy yonilg’ilarda ning qiymati ga teng). Kichik vaqt mobaynida ( va momentlar oralig’ida) yonilg’ining ma’lum qismi yonadi va raketaning vazni miqdorga o’zgaradi, ya’ni kamayadi. Bu vaqtda raketaning impulsi ham o’zgaradi, lekin sistemaning impulsi, ya’ni «raketa+yonish mahsuloti» sistemasi impulsi yig’indisi vaqtdagi impuls kabi o’zgarishsiz qoladi:
,
bunda – raketa tezligi, , – vaqt oralig’ida soplodan chiquvchi gazlarning o’rtacha tezligi. Bu tenglikning o’ng qismidagi birinchi had ( ) raketaning vaqtdagi impulsi, ikkinchi had ( ) esa vaqt oralig’idagi gaz ta’siridagi paydo bo’luvchi impuls. vaqtning kichikligi va differensialning ta’rifiga ko’ra tenglikni o’rinli ekanligini e’tiborga olsak,
,
,
.
Hosil bo’lgan bu tenglikdan, va miqdorlarni kichikligini hisobga olsak, hosila ta’rifiga ko’ra quyidagi differensial tenglamani hosil qilamiz

bunda had raketa dvigatelining tortishish kuchi.
Bu tenglamadan tezlikni quyidagicha topamiz:
yoki
bu yerda va miqdorlar, mos holda, raketaning vaqtdagi tezligi va massasi. Agarda bo’lsa, oxirgi tenglikdan yoqilg’i to’liq yongandagi maksimal tezlik
(4)
ga teng bo’lar ekan. Bunda – foydali vazn (sun’iy yo’ldosh) va – raketa uskunalari massasi.
Amaliyotda ( ) va bo’lganda bo’lar ekan. Bundan kelib chiqadiki, eng yaxshi ideal holda ham (qarshi kuchlar hisobga olinmagan va ) qaralayotgan tipdagi raketalar 1-kosmik tezlikka erisha olmas ekan.
Bu keltirib chiqarilgan Siolkovskiy formulasi kosmik raketalar konstruksiyasi to’g’risida fundamental xulosalar chiqarishga yordam beradi. Quyidagi kattalikni kiritamiz, u bo’lganda raketa strukturali massasi ( ) va boshlang’ich massalari nisbatini xarakterlaydi.


Mavzuni muctahkamlash uchun savol va topshiriqlar

1. 
   Tabiat fundamental qonunlari.
   
2. 
   Energiyanig saqlanish qonuni.
   
3. 
   Materiyaning saqlanish qonuni.
   
4. 
   Impulsning saqlanish qonuni.
   
5. 
   Raketa harakatini ifodalovchi matematik model, birinchi kosmik tezlik.