1-natija. Agar , funksiyalarning har biri sohada integrallanuvchi bo’lsa, u holda ushbu
funksiya ham shu sohada integrallanuvchi va
bo’ladi.
5) Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo’lib, uchun bo’lsa, u holda
bo’ladi.
2-natija. Agar va funksiyalar sohada integrallanuvchi bo’lib, uchun
bo’lsa, u holda
bo’ladi.
6) Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo’lsa, u holda funksiya ham shu sohada integrallanuvchi va
bo’ladi.
7) O’rta qiymat haqidagi teoremalar. funksiya sohada berilgan va u shu sohada chegaralangan bo’lsin. Demak, shunday va o’zgarmas sonlar , mavjudki, uchun
bo’ladi.
4-teorema. Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo’lsa, u holda shunday o’zgarmas son mavjudki,
bo’ladi, bunda sohaning yuzi.
3-natija. Agar funksiya yopiq sohada uzluksiz bo’lsa, u holda bu sohada shunday nuqta topiladiki,
bo’ladi.
5-teorema. Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo’lib, u shu sohada o’z ishorasini o’zgartirmasa va funksiya sohada uzluksiz bo’lsa, u holda shunday nuqta topiladiki,
bo’ladi.
8) Integrallash sohasi o’zgaruvchi bo’lgan ikki karrali integrallar. funksiya sohada berilgan bo’lib, u shu sohada integrallanuvchi bo’lsin. Bu funksiya, sohaning yuzga ega bo’lgan har qanday qismida ham integrallanuvchi bo’ladi. Ravshanki, ushbu
integral ga bog’liq bo’ladi.
sohaning yuzga ega bo’lgan har bir qismiga yuqoridagi integralni mos qo’yamiz:
.
Natijaja funksiya hosil bo’ladi. Odatda bu
funksiya sohaning funksiyasi deb ataladi.
sohada biror nuqtani olaylik. esa shu nuqtani o’z ichiga olgan va bo’lgan soha bo’lsin. Bu sohaning yuzi diametri esa bo’lsin.
Agar da nisbatning limiti mavjud va chekli bo’lsa, bu limit funksiyaning nuqtadagi soha bo’yicha hosilasi deb ataladi.
Agar funksiya sohada uzluksiz bo’lsa, u holda funksiyaning nuqtadagi soha bo’yicha hosilasi ga teng bo’ladi.
