Ikki va uch karrali integrallar

Bu masalani echish uchun V  sohani bo’laklarga ajratamiz:
(V₁), (V₂),…. (V_n) uning bo’laklari bo’lsin va har bir bo’lakdan M_i(դ_i,_i,£_i) nuqtani tanlaylik. Har bir Vi bo’lakda zichlik o’zgarmas va  (դ_i,_i,£_i) ga teng. U holda bo`lakning massasi m<sub>i</sub> taqriban
m  (դ<sub>i</sub>,<sub>i</sub>,£<sub>i</sub>)V<sub>i</sub>
ga teng. Butun jismning massasi esa taqriban
m V<sub>i</sub>
teng bo`ladi. Bo`lakning diametrini d(V<sub>i</sub>) desak, bo`linishning diametrini d_v= nolga intilsa, u holda bu taqribiy tenglik aniq bo`lib,
m= (2.1)
va masala yechildi.
Bu masalani echimidan ko’rinadiki, bunday qatorlardan limit olish integral Yig’indilardan limit olishga o’xshash bo’layapti. Bunday limitlar ko’proq mexanika va fizika
masalalarida uchraydi. Bu limitning qiymati uch karrali integral deb ataladi. U holda
jismning massasi
(2.2)
ko`rinishida yoziladi.
Endi uch karrali integralning mavjud bo’lish shartlarini keltiramiz.
Biror (V) sohada f(x,y,z) funksiya berilgan bo`lsin. Bu sohani fazoviy to’r orqali chekli sondagi (V<sub>1</sub>), (V<sub>2</sub>),…. (V<sub>n</sub>) bo’laklarga bo’lamiz. Bu bo’laklar mos ravishda V<sub>1</sub>, V<sub>2</sub>,…. V<sub>n</sub> hajmlarga ega bo’lsin. i- chi (V<sub>i</sub>) bo`lakdan ixtiyoriy (դ_i,_i,£_i) nuqta olib, bu nuqtadagi funksiyaning f (դ_i,_i,£_i) qiymatini shu bo’lakchaning hajmi ga V_i
ko’paytiramiz. Barcha bo’lakchalardagi bunday ko’paytmalarni yig’ib, ushbu

integral yig’indini tuzamiz.