Ikkinchi tartibli uch o’zgaruvchili xususiy hosilali differensial tenglamalarni kanonik ko’rinishga keltirish. Mavzu: Ikkinchi tartibli ucho’zgaruvchili xususiy hosilali differensial tenglamalarni kanonik ko’rinishga keltirish reja

Mavzuga doir misollardan namunalar

1. 
   Quyidagi tenglamalarning tipini aniqlang
   

1. 
   
   

Yechish: Ushbu tenglamaga mos xarakteristik tenglama tuzamiz:

bunda

Bu tenglama elliptik tipga tegishli ekan.

2. 
   
   

Xarakteristik tenglama tuzamiz:


bunda

Bundan giperbolik tipga tegishli ekanligi kelib chiqadi.

3. 
   
   

Bu tenglamaga mos xarakteristik tenglama quyidagicha


bundan

Demak, tenglama parabolik tipga tegishli.

4. 
   
   

Xarakteristik tenglamasi quyidagicha

Bundan


Demak, bu tenglama da giperbolik, da elliptik tipga tegishli.

5. 
   
   

Tenglamaning xarakteristik tenglamasi

Bundan

Kelib chiqadi.

Ga teng.
Demak,

1. 
   da tenglama elliptik
   

2) da tenglama giperbolik tipga tegishli.

6.
Bu tenglamaga mos xarakteristik tenglama


Bundan


Bo’ladi.

7. 
   
   

Bu tenglamaga mos xarakteristik tenglama tuzamiz:

bundan


da giperbolik
da elliptik tipga tegishli.

2. 
   Quyidagi tenglamalarni tipi o’zgarmaydigan sohani kanonik ko’rinishga keltiring.
   

Tenglama:

Bundan tenglama giperbolik tipga ega ekan.
Endi berilgan tenglamaga mos xarakteristik tenglama tuzamiz:

Bu tenglamadan

Demak, bundan o’zgaruvchi almashtirsak

bundan

Bularni tenglamaga olib borib qo’ysak,

bundan


9.
Bu tenglamada


Demak, tenglama parabolik tipga tegishli ekan.
Endi tenglamaga mos xarakteristik tenglama tuzamiz.

bundan

Tenglamada

Yechimga ega bo’lamiz.
Endi quyidagicha almashtirish kiritamiz

Bunda

Endi topganlarimizni berilgan tenglamaga qo’yamiz

Demak,

10.
Bu tenglamadan

Demak, bu elliptik tipga tegishli ekan.
Endi xarakteristik tenglama tuzamiz va uni yechamiz

Desak,

Quyidagicha almashtirish kiritamiz

Yuqoridagilardan foydalanib topganlarimizni olib borib berilgan tenglamaga qo’ysak.