Instituti

 
Matematik model
- o`rganilayotgan ob`ekt (sistema)ning asosiy xossalarini 
ifodalovchi va u haqidagi ko`plab informatsiyani qulay shaklda tasvirlovchi sun`iy 
sistema. 
Matematik modellarni ishlab chiqish sabablari: texnologik tizimlarni 
loyihalash jarayonida tavsiflash, tadqiq qilish, loyihalash va optimallashtirish.
Matematik model inson faoliyatining turli-tuman sohalariga tobora kengroq va 
chuqurroq kirib bormoqda, tadqiqotning samarali vositalaridan foydalanishga imkon 
bermoqda. Shuning uchun fan va texnikaning turli sohalaridagi mutaxassislarning 
matematik madaniyati o`suvi ko`zga tashlanmoqda. Ular jiddiy qiyinchiliklarsiz 
hisoblashning umumiy nazariy qoidalari va usullarini o`rganmoqdalar. Biroq faqat 
matematik bilimlarni egallash amaliyotda u yoki bu amaliy vazifani bajarish uchun 
hali etarli bo`lmaydi, vazifani boshlangich ifodasini matematika tiliga o`tkazish 
bo`yicha malaka ham hosil qilish zarur, ya`ni aniq amaliy vaziyatlarda yuzaga 
keluvchi matematik vazifalarni qo’yish usullarini bilish zarur. 
Matematik modellashtirish vazifasi «mavjud olam»ni matematika tilida 
bayon etishdan iboratdir. Bu uning eng ahamiyatli xususiyatlari haqida ancha 
aniq tasavvurga ega bo`lish uchun imkon beradi va aytish mumkinki, bo`lajak 
hodisalarni bashoratlash mumkin bo`ladi. Bu holat ayni "matematik 
modellashtirish" terminini ifodalaydi. 
Amaliyotda boshlang’ich nuqta bo`lib, qoidaga ko`ra, ba`zi real vaziyatlar 
hisoblanadi, bular tadqiqotchi oldiga javob topish talab etiladigan vazifalarni 
qo`yadi. 
Matematik tahlil etish mumkin bo`lgan vazifalarni ajratish (qo`yish) jarayoni 
ko`p hollarda davomli hisoblanadi. 
Qoidaga ko`ra, bu modellashtirish jarayonining eng qiyin bosqichidir, buni 
bajarish uchun hech qanday umumiy tavsiyalar berish mumkin emas. 
4.3- rasmda matematik modelni ishlab chiqish tarxi keltirilgan. Matematik 
model ishlab chiqilgandan so`ng u tekshiruvdan o`tkazilishi kerak. Shu o`rinda 

---

61 
ta`kidlash joizki, model ayniyligini tekshirish qaysidir darajada vazifani qo`yish 
davomida amalga oshiriladi, chunki tenglama yoki boshqa matematik nisbat, 
modelda ifodalangan, muntazam ravishda boshlang’ich real vaziyatga qiyoslanadi. 
Model ayniyligini tekshirishning bir necha jihatlari mavjud. Birinchidan, 
modelning matematik asosi ziddiyatsiz va matematik mantiqning barcha qoidalariga 
bo`ysunishi kerak. Ikkinchidan, model boshlang’ich real vaziyatni aynan tasvirlash 
faqat matematik bilimlarnigina emas, balki o`sha sohadan ko`plab malakalarni ham 
egallashni talab etadi. Bundagi real vaziyat matematik modelda tasvirlanadi.
Real vaziyatni tahlil qilish natijasida matematik tavsiflashga imkon beruvchi 
vazifani qo`yish amalga oshiriladi. Ko`pincha vazifani qo`yish bilan barobar 
hodisaning asosiy yoki e`tiborli jihatlarini aniqlash jarayoni ham kechadi. 
Keyinchalik aniqlangan ahamiyatli omillar matematik tushuncha va qiymatlar tiliga 
o`tkaziladi, shuningdek mazkur qiymatlar o`rtasidagi nisbat qoidalashtiriladi, 
buning natijasida matematik model olinadi. 
Matematik model asosan 3 turga bo’linadi: 
•
analitik; 
•
imitatsion; 
•
aralash. 
Analitik modellashtirish
butun tizimda va uning elementlarida amalga 
oshiriladigan jarayonlar (mexanik, issiqlik va moddaalmashinuv, kimyoviy va h.k.) 
matematik nisbatlarda (algebraik, differentsial, mantiqiy va h.k.)da tasvirlanishi 
bilan xarakterlanadi. 
Imitatsion modellashtirishda
model tizimda va uning elementlarida 
kechayotgan jarayonlarni vaqt davomida tasvirlaydi, bunda jarayonning barcha 
tashkil etuvchilari orasidagi o`zaro bog’liqlik va aloqadorlik, uning mantiqiy 
strukturasi hamda vaqt davomida ketma-ket davom etishi saqlangan holda 
imitatsiyalanadi.
Immitatsion modellashtirish bosqichlarni: EHMda modelni konstruktsiyalash 
va eksperimentlarni o'tkazish. 
Imitatsion modelning ijobiy tomonlari: katta adekvatlilik, strukturani variatsiya 
qilish egiluvchanligi. 
Aralash modellashtirishda
tizimning bir qism elemenlaridagi jarayonlar 
analitik modellashtiriladi, qolganlaridagi jarayonlar imitatsion modellashtiriladi.