Instituti

("qora yashik" sifatida
) tasavvur etiladi, buning 
uchun tadqiqotchi chiqish parametrlari bilan kirish parametrlari (mustaqil 
o`zgaruvchilar) o`rtasidagi bog’liqlikni izlaydi, bu vazifani u sistemada kechayotgan 
hodisalar mexanizmidan mutlaqo bexabar holda amalga oshiradi 
Matematik modellarga universallik (to`laqonlilik), effektivlik, mazmundorlik, 
adekvatlik( ayniylik, aniqlik), to’liqlilik talabdari quyiladi. 
Matematik model universalligi deyilganda uning real ob`ekt xossasini to`liq 
ifodalashi tushuniladi. Ko`pgina matematik modellar ob`ekti kechadigan fizik yoki 
informatsion jarayonlarni aks ettirish uchun mo`ljallangandir. Bunda ob`ekt 
unsurlarini tashkil etuvchi geometrik shakllar kabi xususiyatlar tasvirlanmaydi. 
Matematik model aniqligi real ob`ektlar va ularning qiymat parametr 
ko`rsatkichlari bir-biriga moslik darajasi bilan tavsiflanadi, bu ko`rsatkichlar model 
berilganlari (baholanayotganlari) yordamida hisoblanadi. Birinchi parametr 
bo`yicha nisbiy xatolik quyidagi tenglamaga ko`ra aniqlanadi: 
𝜉
𝑗
=
𝑦
𝑗𝑚
− 𝑦
𝑗𝑐ℎ
𝑦
𝑗𝑐ℎ
; 𝑗 = 1,2, … . , 𝑚
 
bu yerda 
y
jm
-
matematik model yordamida hisoblangan 
j
-nchi chiqish parametrining 
qiymati; 
y
jch
- 
j
-nchi chiqish parametrining haqiqiy qiymati. 
Xatolikning vektor tavsifi quyidagiga teng: 
ξ=(ξ
1
,ξ
2
,…..,ξ
m
). 
 
Matematik model ayniyligi deganda
ob`ektning berilgan xossasini yo`l 
qo`yilgandan yuqori bo`lmagan xatolik bilan tavsiflash imkoni tushuniladi, ya`ni: 
ξ
m
 ≤ δ
, 
bu yerda 
δ>0
-modelning yo`l qo`yilgan chegaraviy xatoligiga teng bo’lgan 
konstanta; 
ξ
m
- xatolikning skalyar qiymati, 
ξ
m
=
|𝜉|
. 
 
Quyidagilar matematik modellarning tasnifiy (xususiy) belgilari hisoblanadi: 
- texnikaviy ob`ektning tasvirlanayotgan xossasining tavsifi; 
- iyerarxik darajasiga ta’luqlilik; 
- bir daraja ichida tavsifning detallashtirilish darajasi; 
- texnikaviy ob`ekt xossasini tasavvur etish usuli; 
- modelni olish usuli. 
Ob`ekt xossasining ifodalanish tavsifi bo`yicha matematik modellar 
funktsional 
va tuzilmaviylarga 
bo`linadi. 

---

65 
Funktsional 
modellar
texnikaviy 
ob`ektda 
u 
ishlayotanda 
yoki 
tayyorlanayotganda kechadigan fizik yoki informatsion jarayonlarni aks ettiradi. Bu 
modellar faza o`zgaruvchilari, ichki, tashqi va chiqish parametrlarini bog’lovchi 
tenglamalar sistemalari sifatida namoyon bo`ladi. 
Funktsional modellarning odatdagi misoli bo`lib, yoki elektrik, issiqlik, 
mexanik jarayonlar, yoki informatsiyaning qayta o`zgarish jarayonini tavsiflovchi 
tenglamalar sistemasi hisoblanadi. 
Tuzilmaviy modellar
texnikaviy ob`ekt tuzilish xossasini uning geometrik 
shakli, unsurlarning fazoda o`zaro joylashuvi va h.k.larni aks ettiradi. Bu modellar 
tipologik va geometrik modellarga bo`linadi. 
Tipologik matematik modellarda
ob`ekt unsurlarining tarkibi va o`zaro aloqasi 
aks etadi. Shunday modellar yordamida jihozlarni mutanosiblash, detallarni 
joylashtirish, qo`shilmalarni trassirovkalash, texnologik jarayonlarni ishlab chiqish 
va h.k. masalalar echiladi. Tipologik matematik modellar grafalar, turli matritsalar, 
ro`yxatlar va h.k.lar tarzida beriladi. 
Geometrik matematik modellar
bevosita texnikaviy ob`ekt ning geometrik 
xossasini 
aks 
ettiradi 
va 
konstruktsiyalash, 
konstruktorlik 
hujjatlarini 
rasmiylashtirish uchun, texnologik jarayonlarni ishlab chiqishda boshlangich 
ma`lumotlar kiritishda qo`llanadi. Geometrik matematik modellar liniyalar va sirtlar 
tenglamalari, algebraik nisbatlar, sohani tavsiflovchi, ob`ekt jismini tashkil etuvchi, 
grafalar, ro`yxatlar va h.k.lar majmui sifatida aks etgiriishi mumkin. 
Iyerarxik darajaga ta’luqliligi bo`yicha matematik modellar
mikro- makro- va 
metodarajaga xos bo`lishi mumkin, ularda murakkab texnikaviy ob`ektlarning turli 
xossalari ifodalanadi. 
Mikrodarajada matematik modellar ob`ekt unsurlaridagi fizik holat va 
jarayonlarni aks ettiradi. Bu modellar (xususiy hosilalardagi differentsial 
tenglamalar sistemalari)da mustaqil o`zgaruvchilar bo`lib fazoviy koordinata va 
vaqt hisoblanadi. 
Makrodarajada fazo ayrim detallar unsurlarining sifatini farqlagan holda 
diskretlash amalga oshiriladi. Shu bilan birga mustaqil o`zgaruvchilar ichidan 
fazoviy koordinatalar chiqariladi. Tegishli matematik modellar (algebraik yoki 
oddiy differentsial tenglamalar sistemalari)da erkin bo`lmagan o`zgaruvchilar 
vektorlari diskretlangan fazoning yiriklashtirilgan unsurlari hrlatini tavsiflovchi 
fazoviy o`zgaruvchilarini xosil qiladi. Fazoviy o`zgaruvchilarga elektr va tok 
kuchlanishi, kuchlanishlar, tezliklar, haroratlar, sarflar va h.k.lar kiradi. Bu 
o`zgaruvchilar elementlarni o`zaro ta`siri va tashqi muhitga ta`sirida tashqi 
xususiyat yuzaga chikarishini tavsiflaydi. 
Metodarajada matematik modellar ancha murakkab detallar majmuini ifoda 
etuvchi unsurlar o`zaro aloqasigagina taalluqli fazoviy o`zgaruvchilarni tavsiflaydi. 
Bunda abstraktlash yordamida fizik jarayonlar tavsifida loyihalanayotgan ob`ektda 
kechuvchi informatsiyaviy jarayonlarni ifodalashga ega bo`linadi. Metodarajada 
turli-tuman matematik modellardan foydalaniladi: oddiy, diffferentsial tenglamalar 
sistemalari, mantiqiy modellar sistemalari, ommaviy xizmat ko`rsatish sistemasi 
imitatsiya modeli, topologik modellar. Har bir daraja ichki tavsifini detallashtirish 

---

66 
darajasi bo`yicha matematik modellar to’liq va makromodellari bo`linadi. Birinchisi 
loyihalanayotgan ob`ekt barcha elementlararo aloqasining ahvolini tavsiflasa, 
ikkinchisi unsurlarni yiriklashtirib ajratishdagi aloqani tavsiflaydi. 
Texnikaviy ob`ekt xossasini ifodalash usuli bo`yicha matematik modellar 
quyidagi asosiy shakllarga ega bo`lishi mumkin. 
Analitik shakl
- modellarni kirish va ichki parametrlar funktsiyasi sifatida 
chiqish parametri ifodasi ko`rilishida modelning yozilishi. Bu modellar yuqori 
tejamkorligi bilan ajralib turadi, lekin sezilarli yo`l qo`yishlar qabul qilinganda va 
cheklanishlar belgilanganida ularning aniqligi pasayadi va ayniylik sohasi torayadi. 
Algoritmik shakl
- chiqish parametrlarini kirish va ichki parametrlar bilan 
aloqalarini yozish, shuningdek metodning tanlangan raqamli usuli algoritm shaklida 
bajariladi. Algoritmik modellar ichida kirish ta`siri vaqt bo`yicha berilganda 
ob`ektdagi fizik yoki informatsion jarayon imitatsiyasi uchun mo`ljallangan 
imitatsion modellar muhim tabaqani tashkil etadi. Dinamik ob`ektning oddiy 
differentsial tengla-malarning sistemalari sifatidagi dinamik ob`ekt modeli shunday 
modelga misol bo`la oladi. 
Tarxli yoki grafik shakl
- modelni ba`zi bir grafika tilida, masalan, 
diagrammalar, grafalar, muqobil tarxlar va h.k.lar tilida yozish. Matematik 
modellarning bnday shakll sodda va inson idroklashi uchun qulay. Bunda model 
element larini bayon etishning yagona qoidasi bo`lishi kerak. 
Yuqorida qayd etilgan shakldagi matematik modellarni olish uchun formal va 
noformal usullardan foydalaniladi Formal usullar unsurlarining modellari ma`lum 
bo`lgan sis-temaning matematik modelini olishda qo`llaniladi. Noformal metodlarga 
kelsak, bulardan unsurlar matematik modellarni olish uchun turli ierarxik 
darajalarda foydalaniladi. Bu modellar asosida modellashtirilayotgan texnikaviy 
ob`ektda yuz beradigan qonuniy jarayonlar va hodisalarni o`rganish, turli omillarni 
farqlash, turli qabul qilingan va asoslangan yo`l qo`yishlar va h.k.lar yotadi. Bu 
operatsiyalarni bajarilish natijasiga universallik, aniqlik va matematik modellarning 
tejamlilik darajasi bog’liqtsir. 
Noformal usullar nazariy va empirik (eksperiment) matematik modellar olishda 
qo`llaniladi. Birinchilari o’rganilayotgan ob`ektga xos jarayonlar va ular 
qonuniyatlarini tadqiq etish natijasida, ikkinchilari tashqi kirish va ishlarda fazoviy 
o`zgaruvchanlarni o`lchash yo`li bilan va o`lchov natijalarini ishlab chiqish asosida 
ob`ekt xossasining tashqi ko`rinishini o`rganish natijasida yaratiladi.