Исходные данные

3.5 MNK koeffitsientlarini hisoblash.
Parametrlar bo'yicha chiziqli bo'lmagan logistika funktsiyasi chiziqli shaklga keltirilishi kerak:

T.K. ichida turadi y(t), bu mna usuli uchun aniqlanishi kerak, birinchi taxminni oling =16.6

Eksperimental ma'lumotlarni o'zgartirish:








Dan 3.13 va 3.14 topish :

Shuning uchun taxminiy funktsiya shaklga ega bo'ladi:

3.6. Funktsiya koeffitsientlarini takroriy hisoblash.
Uzunligi minimallashtirilgan funktsiyaning xususiyatlariga yoki Nyuton usuliga bog'liq bo'lgan qadam bilan eng keskin tushish usulini ko'rib chiqing. Bu minimallashtirilgan funktsiyani x nuqta mahallasiga kvadratik yaqinlashtirishga asoslangan^(k), qayerda (k)- kvadrat funktsiyaning minimal takrorlanish raqamini uning gradyanini nolga tenglashtirib topish oson. Siz darhol ekstremumning holatini hisoblashingiz va uni minimal nuqtaga keyingi yaqinlashish sifatida tanlashingiz mumkin. Yangi iteratsiya formula bo'yicha hisoblanadi:


(3.15)

Ruxsat bering f(x)- vektor argumenti bilan minimallashtiriladigan funktsiya  . Eng keskin tushish algoritmi minimallashtirilgan funktsiya argumentining joriy qiymati yaqinida aniqlangan funktsiyaning eng kuchli pasayishi yo'nalishi bo'yicha boshlang'ich yaqinlashuvning o'zboshimchalik bilan tanlangan nuqtasidan minimal darajaga o'tishning takroriy tartibini amalga oshiradi. Ushbu yo'nalish gradient vektori tomonidan berilgan yo'nalishga qarama-qarshi minimallashtiriladigan funktsiya f (x):

(3.16)

(3.15) formula bo'yicha yangi yaqinlashish nuqtasini hisoblash va parchalanish f(x^(k+1)) Teylor seriyasida kvadratik yaqinlashish formulasini olamiz f_kv(x^(k+1)):

, qayerda
(3.16)


- ikkinchi hosilalarning matritsasi:


(3.17)

Minimal shart f_kv(x^(k+1)) tomonidan . Gradiyent hisoblash dan (2.20):

(3.18)

Minimallashtirilgan funktsiyaning haqiqiy xususiyatlarini hisobga olish uchun biz (3.19) da gradient qiymatlari va yaqinlashuvchi bilan hisoblanmagan ikkinchi hosilalarning matritsasidan foydalanamiz f_kv(x) va to'g'ridan-to'g'ri minimallashtirilgan funktsiya bo'yicha f(x). Almashtirish f_kv(x) (3.19) da qadam uzunligini toping 

(3.20)

Shunday qilib, Nyuton usuli algoritmini amalga oshirish uchun hisoblash ketma-ketligi:

1. 
   O'zboshimchalik bilan dastlabki yaqinlashish nuqtasini o'rnating x⁽⁰⁾
   
2. 
   Iteratsiya raqami bo'yicha tsiklda k= 0,1 ... hisoblash:
   
   1. 
      Gradient vektorining qiymati formula bo'yicha (3. 16)
      
   2. 
      Ikkinchi hosilalar matritsasining qiymati  formula bo'yicha (3.17)
      
   3. 
      Matritsaning qiymati, ikkinchi hosilalarning matritsasiga teskari.
      
   4. 
      Qadam qiymati formula bo'yicha (3.20)
      
   5. 
      Yangi taxminiy qiymat x⁽⁰⁾ formula bo'yicha (3.15)
      

3. 
   Kerakli yaqinlashuvga erishilganda iterativ jarayonni tugating.[2]
   

Minimallashtirilgan funktsiya uchun boshlang'ich nuqtalar va taxminiy analitik funktsiya orasidagi og'ish kvadratlari (SCO) yig'indisini oling:

(3.21)

Dastlabki taxminlar uchun quyidagilarni tanlaymiz:

Logistik funktsiyaga ega bo'lgan holda (3.16) va (3.18) formulalar quyidagi shaklga ega:

Dastur MathCAD bunday holda, u quyidagicha ko'rinadi:

Takrorlash:

1. 
   Birinchi takrorlash.
   

1. 
   Ikkinchi takrorlash.
   

2. 
   Uchinchi takrorlash.
   

3. 
   To’rtinchi takrorlash:
   

4. 
   Beshinchi takrorlash
   

Iterativ tsikl tugadi, ya'ni.K. koeffitsientlarni hisoblash natijasi kompyuterda hisoblanganlarga to'g'ri keldi (p.3.2).