Ызбекистон Республикаси Олий ваг орта мащсус таълим вазирлиги

Mavzuga oid tayanch tushunchalar va iboralar.

Ikkinchi tartibli determinantlar, ularning elementlari, xisoblash usullari. Yordamchi determinantlarni tuzish va xisoblash. Kramer formulalarini keltirib chiqarish. Uchinchi tartibli determinantlar va ularni xisoblash usullari. 3-tartibli determinantning xossalari. Uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemalari va ularni Kramer formulalari yordamida echish. Chiziqli tenglamalarni Gauss usuli bilan echishni o’rganish.

Mavzuga oid muammoli savollar.

1. 
   Kvadrat matritsa.
   
2. 
   Ikkinchi tartibli determinant.
   
3. 
   Uchinchi tartibli determinantni xisoblash usullari.
   
4. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasi.
   
5. 
   Kramer formulasi.
   
6. 
   To’ldiruvchi miner.
   
7. 
   Uchinchi tartibli determinantning xossalari.
   
8. 
   N-chi tartibli determinantlarni xisoblashning Gauss usuli.
   

1-chi asosiy savol. Ikkinchi tartibli determinantlar.

O’qituvchining maqsadi. Talabalarga determinant to’grisida va

uning elementlari, xisoblash usullari haqida tushincha berishdir.

Identiv – o’quv maqsadlari:

1.1 Sonlarning determinantlarda joylashtirish xolatini aniqlaydilar.
1.2 Ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasini
determinantlar yordamida echa oladilar.
1-asosiy savolga oid muammoli savollar.
1.Kvadrat matritsa tushunchasi
2.Ikkinchi tartibli determinantni xisoblash.
3.Kramer formulasi.


1-asosiy savolning bayoni.
Berilgan to’rtta sondan iborat quyidagi

Jadval 2-tartibli kvadrat matritsa deb ataladi. Bunday matritsa ikkita satr va ikkita ustunga ega. Bu matritsani tuzuvchi sonlar ikkita indeksli, (i,j q1,2) xarf bilan belgilanadi. Bu erda i indeks mazkur son turgan matritsaning satr nomerini ko’rsatsa, j indeks esa ustun nomerini bildiradi, sonlar matritsaning elementlari deb ataladi. (1) matritsaga mos ikkinchi tartibli determinant deb songa aytiladi va u quyidagicha belgilanadi.



(2) yoki

Bu determinant ikkita va satr elementlari va ikkita va ustun elementlaridan iborat. elementlarga bosh diogonalelementlari, lar esa yordamchi diogonal elementlari deyiladi.

Demak, ikkinchi tartibli determinantni hisoblash uchun uning bosh diogonali elementlari ko’paytmasidan yordamchi diogonali elementlari ko’paytmasidan ayirish kerak ekan.

1-misol. Quyidagi determinantlar hisoblansin.

(1) (2) (3)

Echish: (2) formulaga ko’ra hisoblaymiz:

1.

2.

3.

Ushbu (3) chiziqli tenglamalar sistemasi
berilgan bo’lsin. Bu sistemaning tenglamalaridan birinchisining har ikkala qismini ga, ikkinchisini esa ga ko’paytirib, hosil bo’lgan tengliklarni hadma-had qo’shish,
(4)
shunga o’xshash,1-chi tenglamani ga, 2-chi tenglamani ga ko’paytirib, ularni hadma-had qo’shib,
(5)
tengliklarni hosil qilamiz. (4)va(5) tengliklarga (2)ni tadbiq etamiz va quyidagi belgilashlarni kiritamiz:






, -yordamchi determinantlar deyiladi.
Natijada (3) sistemaga ekvivalent bo’lgan ushbu sodda chiziqli tenglamalar sistemasini olishimiz mumkin:
(6)

(3) yoki (6) tenglamalar sistemasi uchun quyidagi hollardan biri bo’lishi mumkin.

1. 
   Agar bo’lsa, u holda (3) sistema yagona echimga ega bo’lib, u quyidagicha topiladi:
   

yoki
(7)
(7) formula Kramer formulalari deyiladi. (G.Kramer (31.07.1704-4.01.1752), Shvetsiariyalik matematik)
Geometrik nuqtai nazaridan agar (3) sistema yagona (7) echimga ega bo’lsa, u holda (3) sistema tenglamalari tekislikdagi ikkita to’gri chiziq tenglamalari bo’lib, ular nuqtada o’zaro kesishishini bildiradi.

2. 
   Agar bo’lib yoki yordamchi determinantlardan kamida bittasi noldan farqli bo’lsa, u holda (3) sistema echimga ega emas yoki berilgan sistema tenglamalari birgalikda emas deyiladi. (3)dagi har bir tenglama bo’lganda u to’g’ri chiziqlarni ifodalaydi.
   

3. Agar bo’lsa, (3) sistemadagi birinchi tenglamaning koeffitsentlari 2-chi tenglamaning koeffitsentlariga proporsional bo’ladi va (3) sistema cheksiz ko’p echimga ega bo’ladi. bo’lsa bo’lib,

ko’rinishdagi sistema hosil bo’ladi. Bu sistema ustma-ust tushgan ikki to’gri chiziqni ifodalaydi.

Nazorat topshiriqlari.

1. 
   determinantni hisoblang.
   

A) ac-bd B)ab-cd C)ad-bc D)cb-da
(katigoriya-bilim)

2. 
   ekanligi ma’lum bo’lsa, a ning qiymatini toping.
   

A) -6 B)6 C)3 D)-3

3. 
   bo’lsa, k ni toping.
   

A) B)1 C)-2 D)

4. 
   tenglamani eching.
   

A) -1 B)-2 C)3 D)4

5. 
   determinantni hisoblang.
   

A) -6 D)6 C)3 D)-3