2. Reklama kampaniyasining sodda modeli. Yuqorida qarab chiqilgan umumiy model mohiyatini to'laroq tushunish uchun soddalashtirilgan bir mahsulotli reklama modelini qarab chiqamiz.
Faraz qilaylik, savdo tashkilotlari tomonidan mahsulotni sotish amalga oshirilmoqda. Bu mahsulot haqida vaqt momentida xarid imkoniga ega bo'lgan barcha ta xaridordan faqatgina tasi xabardor bo'lsin. Shuningdek, mahsulot haqida radio va televedeniyada reklama qilindi deb faraz qilamiz. Mahsulot haqidagi keyingi axborot xaridorlar o'rtasida o'zaro muloqot davomida tarqalsin. Shuni ishonch bilan aytish mumkinki, mahsulot haqida reklama e'lonlaridan keyin mahsulot haqida xabardorlar sonining o'zgarish tezligi mahsulot haqida xabar topganlar soniga ham, xabardor bo'lmaganlar soniga ham proportsionaldir.
Agar vaqt hisobi reklama e'lonlaridan so'ng olib borilmoqda deb shartlashilsa (bu vaqtda mahsulot haqida xabardorlar soni ), yuqorida aytib o'tilgan proportsionallik munosabati quyidagicha differentsial tenglama yordamida ifodalanadi:
, (7)
bu yerda - mahsulotdan xabar topmaganlar soni, boshlang'ich shart da (7) tenglamada musbat proportsionallik koeffisienti. (7) tenglamani quyidagicha yozib olamiz.
Endi bu tenglikni integrallasak
(8)
tenglikka kelamiz. (8) dan . Bu yerda deb olsak, oxirgi tenglikdan
,
By yerda .
Bu tenglikni ga nisbatan echsak, quyidagi munosabatni olamiz:
, (9)
bu yerda .
Bu tenglama mantiqiy chiziq tenglamasi deyiladi. Endi (9) da boshlang'ich shartni e'tiborga olsak
. (10)
bo'lganda mantiqiy chiziq sxematik grafigi quyidagicha:
Shuni ham ta'kidlash kerakki, texnologiya yangiliklari tarqalish masalasi modeli ham (1) yoki (7) tenglamaga keltiriladi.
