Jamiyat fikrining abstraktlanish jarayoni

Nazorat savollari.
1. Lanchester harbiy harakatlarining regulyar armiyalar o'rtasida harbiy harakatlari modelini keltirib chiqaring.
2. Lanchester harbiy harakatlarining partizan otryadlari o'rtasidagi harakatlar modelini keltirib chiqaring.
3. Lanchester harbiy harakatlarining aralash tipli harakatlar modelini keltirib chiqaring.


14 MARUZA. EPIDEMIYA MODELI
Reja:

1. 
   Asosiy tushunchalar va masalaning qo'yilishi. Model tuzish.
   
2. 
   Model boshlang'ich shartlarning 2 ta holi.
   
3. 
   Modelni tadqiq qilish.
   

Tayanch iboralar: populyasiya, epidemiya, karantin, infektsiyalangan odam, kasallik tarqalish davri, kasallikka moyil odamlar.

1. 
   Asosiy tushunchalar va masalaning qo'yilishi. Model tuzish.
   

Odamlik ijtimoiy jamiyatida yoki hayvonot dunyosida uchrab turuvchi yuqumli kasalliklar tarqalishi (epidemiya) bilan bog'liq jarayonlarni tadqiq qilish ularning yuzaga kelish sabablari, tarqalish tezligi, uni davom etish davri, oldini olish kabi masalalarni matematik tadqiq qilish usullari bilan chambarchas bog'liq. Shu sababli biror populyasiyada uchrashi mumkin bunday vaziyatni matematik tahlil qilib chiqamiz.
Soni _{ } bo'lgan biror populyasiya qaralayotgan bo'lsin. Uni shartli ravishda uch guruhga bo'lamiz. Birinchi guruhga ayni bir kasallikka moyil, lekin hozircha sog'lom bo'lganlari kiritiladi. Ularning _{ } vaqtdagi sonini _{ } bilan belgilaylik. Ikkinchi guruhga infektsiya yuqtirganlar kiritiladi, ular kasallik tarqatish o'chog'i ham hisoblanadi. Ularning _{ } vaqt momentida sonini _{ } bilan belgilaymiz. Va nihoyat uchinchi guruhga sog'lom va bu kasallikka immuniteti bor odamlarni kiritamiz. Ularning soni _{ } bo'lsin. Shunday qilib
_{ } (1)
Faraz qilamizki, infektsiya yuqtirgan odamlar soni biror fiksirlangan sondan oshib ketsa, kasallikka moyil odamlar sonining o'zgarish tezligi o'sha kasallikka moyil odamlar soniga proportsional bo'lsin. Infektsiyalangan (kasallangan), biroq tuzala boshlagan odamlar sonining o'zgarish tezligi infektsiya yuqtirganlar soniga proportsional deb hisoblaymiz. Albatta, bu farazlar Real vaziyatni ancha soddalashtirsada, bir qator hollarda asl voqeilikka mos keladi. Birinchi farazga ko'ra infektsiyalangan odamlar soni _{ }bo'lganda, ular kasallikka moyil odamlarga kasallik yuqtirishlari mumkin deb hisoblaymiz. Bu esa infektsiyalangan odamlarni izolyasiyalash holati (karantin) e'tiborga olinganligini anglatadi.
Yuqoridagi mulohazalarga asoslangan holda, kasallikka moyil odamlar soni o'zgarish modelini hosil qilamiz:
(2)
Kasallikka moyil har bir odam oxir oqibat infektsiya yuqtirishi tufayli, infektsiya yuqtirganlar sonining o'zgarish tezligi vaqt birligi ichida endi kasallanganlar va tuzala boshlaganlar soni farqi bilan aniqlanadi. Demak,
(3)
bu erda _{ } va _{ } proportsionallik koeffisientlari mos ravishda kasallanish va sog'ayish koeffisientlari deyiladi.
Va nihoyat, tuzalayotgan va immunitetga ega odamlar sonining o'zgarishi
_{ } (4)
tenglama bilan aniqlanadi.

2.