Jamiyat fikrining abstraktlanish jarayoni

Masalaning qo'yilishi. Harbiy harakatlar modelini keltirib chiqarish.

Birinchi jahon urushi yillarida ingliz muhandisi va matematigi F. Lanchester havo janglari olib borishning matematik modellarini ishlab chiqdi. Keyinchalik bu modellar doimiy armiya, partizan qo'shilmalari va aralash qo'shin turlari harbiy harakatlari uchun umumlashtirildi.
Faraz qilaylik, harbiy harakatlarda 2 ta , qarama-qarshi tomonlar ishtirok etishsin. Ularning vaqt momentidagi soni ( kunlarda) mos ravishda va bilan belgilaymiz. Keyinchalik, aynan tomonlar soni modellarda asosiy o'rinni egallashini ko'rishimiz mumkin. Gap shundaki, qarama-qarshiliklarda tomonlarning tarkibi, darajasi va malakasi, ruhiyati va boshqa omillar ham muhim hisoblanishi mumkin. Shuningdek, va uzluksiz va differentsiallanuvchi funktsiyalar deb faraz qilamiz. Albatta bu farazlar Real holatning soddalashtirishi hisoblanadi. Vaqtning qisqa oraliqlarida tomonlar tarkibi o'zgarishini juda kichik deb hisoblash mumkin.
Bu kelishuvlar va lar uchun aniq formulalar olish uchun etarli bo'lmasada, tomonlar soni o'zgarish tezligini ifodalash uchun etarli faktorbo'lishi mumkin: tomonning harbiy harakatlarga bog'liq bo'lmagan yo'qotishlar tezligini ifodalovchi kattalik, tomonning bevosita harbiy to'qnashuvda yo'qotishlar tezligi, tomonga etib keluvchi yordam tezligi. U holda ning o'zgarish umumiy tezligi
(1)
tenglama bilan beriladi. uchun ham shunga o'xshash tenglama hosil qilinadi. Endi masala va kattaliklar uchun mos tenglamalarni qo'rsatish va qurilgan differentsial tenglamalarni tadqiq etishdan iborat. Olingan natijalar esa g'olib haqida xulosa chiqarishga yordam beradi.

2. 
   Lanchester harbiy harakatlarining 3 modeli.
   

Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
– tomonlar soniga turli faktorlar ta'siri darajasini xarakterlovchi nomanfiy o'zgarmaslar; p(t) va q(t) – kun davomida raqib tomonlarga qo'shimcha kuchlar kelishi imkoniyatini hisobga oluvchi hadlar; – harbiy harakatlar boshlanishidan oldin tomonlar soni. Endi yuqorida aytib o'tilgan uch modelni yozib chiqamiz:
A) regulyar armiyalar o'rtasida harbiy harakatlari uchun
B) partizan otryadlari o'rtasidagi harakatlari uchun
S) aralash tipli harakatlar modeli
Har bir sistema tomonlar soni o'zgarishini ifodalaydi va (1) ko'rinishga ega. Harbiy harakatlarga bog'liq bo'lmagan yo'qotishlar hadlari ( va lar) bu yo'qotish nisbiy tezligi o'zgarmaslarini topish imkonini beradi:

Lanchester modellarida va hadlar harbiy harakatlar mavjudligini bildiradi.
(A) sistemada har bir tomon raqib tomon harbiy qurol vositalari ta'sir doirasida joylashgan hamda faqat jonli kuchlarda talofat etkaziladi deb hisoblaymiz.
U holda koeffisient u tomonning harbiy harakatlari samaradorligini, had esa tomonning harbiy yo'qotishlarini anglatadi. Xuddi shunday hadga izoh bermi mumkin. Bu koeffitsentlarni topish uchun ularni
(2)
ko'rinishda qaraymiz, bu erda va va tomonlarining harbiy qudrati, va - tomonlarining aniq nishonga tegish ehtimolligi.

3.