Jamiyat fikrining abstraktlanish jarayoni

Topshiriqlar:
Yupka -elastik plastinkalar tenglamalarini chiqarish. Bu yerda magnit-elastik plastinkani aniqlovchi tenglamalarini olishni ko’rib chiqamiz. Elektr-magnit maydonni hisobga olgan holda magnit-elastik plastinkaga ta’sir etuvchi to’la hajmiy, sirt va kontur kuchlarini shakllantiramiz.
Kuchlanishi bilan berilgan tashqi magnit maydonda joylashgan chekli eletr o’tkazuvchanligi materialidan yasalgan yupqa h qalinligidagi izotrop elastik plastinkani ko’rib chiqamiz.
Bu yerda tashqi toklar va zaryadlar yo’q, deb qabul qilamiz. Koordinatalar (x,y) plastinkaning o’rta sirt tekisligi bilan usma-ust tushadi.
Ushbu holatda umumiy hajmiy kuchlarga qo’shiluvchi elektr-magnit hajmiy kuchlardan kelib chiqqan holda quyidagi ko’rinishda olinadi:
(7)
bu yerda U(u,v,w) – ko’chish vektori ; H(H_x,H_y,H_z) – magnit maydonning kuchlanish vektori.
Tenglamaga kiruvchi hajmiy kuchlar, elektr-magnit hajmiy kuchlarni va momentlarni hisobga olgan holda, quyidagicha bo’ladi:


(8)




bu yerda h –plastina qalinligi.
Sirt va kontur (chegaraviy) kuchlarga Maksvell elektrodinamik kuchlanishlar tenzorlari qo’shiladi:

(9)

bu yerda,
Plastina sirtida:
T_zx= T_zx⁺+ T_zx^-= T₃₁⁺+ T₃₁^e++ T₃₁^-+ T₃₁^e-,
T_zy= T_zy⁺+ T_zy^-= T₃₂⁺+ T₃₂^e++ T₃₂^-+ T₃₂^e-, (10)
T_zz= T_zz⁺+ T_zz^-= T₃₃⁺+ T₃₃^e++ T₃₃^-+ T₃₃^e-.
Plastina konturlarida
a) x o’qi normal bo’lganda:
T_xx= T₁₁+ T^e₁₁,
T_xy= T₁₂+ T^e₁₂, (11)
T_xz= T₁₃+ T^e₁₃,
b) y o’qi normal bo’lganda:
T_yx= T₂₁+ T^e₂₁,
T_yy= T₂₂+ T^e₂₂, (12)
T_yz= T₂₃+ T^e₂₃.
Kuchlanish tenzori (9) komponentalari bo’yicha olingan natijalarni (10)-(12) ifodalariga qo’ygan holda, elektromagnit sirt va kontur (chegaraviy) kuchlari uchun quyidagi ko’rinishni olamiz:
(13)


(14)


(15)

Olingan elektr-magnit kuchlarni (8), (13)-(15) ifodalaridan foydalangan holda (5) tenglamalardan magnit-elastik plastinalar uchun uchta hususiy hosilali differensial tenglamadan iborat tizim ko’rinishda qidirilayotgan U, V, W – ko’chish funksiyalariga nisbatan harakat tenglamasini hosil qilamiz. Ularni to’ldirish uchun chegaraviy va boshlang’ich shartlar kerak.
Olingan munosabatlar mos boshlang’ich shartlarni va chegaraviy shartlarni hisobga olgan holda qidirilayotgan ko’chish funksiyalariga nisbatan to’la tenglamalar tizimi – matematik modelni tashkil qiladi.