Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

Qadimgi boshqa davlatlarda kasrlar tarixi
Xitoyning “O`n qismlik matematika”sida kasrlar ustida barcha amallar, shuning qisqartirish amallari ham mavjud bo`lgan.

Hindlarning Braxmagupta matematikasida kasrlarning yetarlicha rivojlangan sistemasiga guvoh bo`lamiz. Ularda kasrlarning turli ko`rinishlari namoyon bo`ladi. Asosiy va istalgan suratli kasrlar, surat va maxraj biz hozirgi kunda ishlatayotgan kasrlar singari ifodalangan, faqat gorizontal chiziq o`rnida ularni ajratib turish uchun to`g`ri tayoqchadan foydalanilgan xalos.

Arablar birinchilardan surat va maxrajni chiziqcha bilan ajratishgan.
Leonardo Pizanskiy aralash sonlarni yozishda butun qismini kasrning o`ng tarafida yozgan va biz ishlatayotgan kasrlar singari ishlatgan. Iordan Nemorariy (XIII asrlar) kasrlarni bo`lishda quyidagich ish olib borgan:

XV-XVI asrlarga kelib olimlar kasrlarni biz ishlatayotgan amallar singari ishlatishni shakllantirgan.

Shuni takidlash joizki, arifmetikada kasrlar haqidagi bilimlar juda ko`p vaqt davomida shakllangan va qiyinchiliklarga sabab bo`lgan. Yaqin kunlargacha nemislarda shunday ibora aytilib kelingan: “Maydalashda (bo`laklashda) nishonga urish - chiqib bo`lmas holatga kirib qolish”. Ya’ni, kimki kasrlarni bilmasa arifmetikani bilmaydi ma’nosi tushunilgan.
Xitoy, Hindiston va Yunoniston (Gretsiya) matematikasi arab halifaligi davrida Yaqin Sharq va O`rta Osiyoda o`zgacha rivojlantirildi. Muhammad al Xorazmiy «Hind hisobi haqida» asari bilan dunyo matematikasida inqilobga sabab bo`ldi. Yevropa allaqachon yo`qotilgan yonon matematikasi va hind hisobi haqidagi ma'lumotlarni bobokalonimiz Muhammad al Xorazmiy va arab tilida yozilgan kitobladan foydalanishgan. O`nlik sanoq sistemasini qabul qilinishi biroz qiyinchiliklar bilan o`tgan bolsada, bu yangilik Yevropada fan-texnikaning jadal rivojlanishiga turtki bo`ldi.
1.3-§. O`NLI KASRLAR
Amaliy masalalarni yechishda nisbatlar bilan ish ko`rilganda bo`laklash soni aniq bir son bo`lishi va uning o`nga teng bo`lishi qulaylik tug`dirishi ma’lum bo`lgan. Bu talablar uzunlikni o`lchashda yagona metrik sistemaning vujudga kelishiga sabab bo`ldi.

Bu Fransiyada burjuaziya revolyutsiyasi natijasida kelib chiqdi. Yangi o`lchov meyorlari quyidagilarga javob berishi kerak edi:

o`lchov meyorlarining asosida uzunlik o`lchovi turishi kerak;
uzunlik, yuza, hajm, sig`im, va og`irlik o`lchovlari orasida o`zaro bog`liklar mavjud bo`lishi zarur;
asosiy o`lchov uzunlik “barcha zamonlar va barcha mamlakatlar uchun” o`zgarmas bo`lish kerak;
o`lchov sistemasi asosida shunday sonni olish zarurki, bu sanoq sistemasining asosiga mos kelsin.
Fransiyada uzunlik birligi sifatida Yer shari meridiani choragining o`n milliondan biri olingan bo`lib uni metr deb qabul qilingan (grekcha “metron” so`zidan olingan bo`lib “o`lchov” ma’nosini anglatadi). Fransuz olimlari Meshen va Delamberlar tomonidan meridianga asoslangan uzunlik o`lchovi etaloni platinadan tayyorlangan. 10 soni metrni bo`laklashda qabul qilingan. Shuning uchun butun dunyo mamlakatlarida uzunlik bilan bog`liq ravishda o`nlik sanoq sistemasi va o`nlik kasrlar joriy etilgan.
O`nlik kasrlarni matematikada ishlatish zarurligini yevropaliklar birinchilardan bo`lib joriy etishmagan. Balki ular bu sistemaning yanada keng tarqalishiga sababchi bo`lishgan.
O`nlik sanoq sistemasining paydo bo`lishi va rivojlanishi Osiyoning bir qancha davlatlarida o`lchovlarga oid ishlar bilan bog`liq bo`lgan. Eramizdan avvalgi II asrlardayoq uzunliklarni o`lchash ishlarida o`nlik sanoq sistemasi ishlatilgan.
Taxminan eramizning III asrlaridan boshlab massa va hajmni o`lchashda o`nlik sanoq sistemasi ishlatilgan. Shu davrlardan o`nli kasrlar ma’lum o`lchamlarni hisoblashda o`ziga xos belgilashlar bilan ishlatilgan.
Xitoyda X asrda massani hisoblashning quyidagi meyorlari mavjud bo`lgan: 1 lan = 10 siyan = 10² fen = 10³ li = 10⁴ xao = 10⁵ sii = 10⁶ xo.
Dastlab o`nli kasrlar metrik ehtiyoj va xarakterdan kelib chiqqan bo`lsa, aniq konkret kasrlar, ya’ni o`ndan bir, yuzdan bir va hakazolar o`nli kasrlarning keyingi rivojlanishi davomida shakllangan. Kasrning butun qismi uning kasr qismidan maxsus iyeroglif “dyan” (nuqta) bilan ajratib ifodalangan. Qadimgi va o`rta asrlarda Xitoy matematikasida o`nli kasrlar alohida mustaqil shaklda emas, balki qaysidir bir o`lchamni ifodalashda ishlatilgan.
O`nli kasrlarni birmuncha to`liq va tizimli holda Mirzo Ulug`bek davrida O`rta Osiyoda Samarqand akedemiyasida faoliyat ko`rsatgan olim G`iyosiddin Al-Koshiy ishlarida namoyon bo`lgan. Bu yangiliklardan mustasno tarzda XVI asrning 80-yillariga kelib Yevropada gollandiyalik matematik Simon Stiven tomonidan o`nli kasrlar qayra kashf etildi.
XVII asrdan boshlab o`nli kasrlar fanda va amliyotda intensiv ravishda qo`llanila boshlandi. Angliyada sonning butun va kasr qismlari nuqta bilan ajratilgan holda ifodalangan. Nuqta o`rniga vergulni qo`yishni 1617 yilda matematik olim Neper joriy etgan.
Fan va texnika, ishlab chiqarish va savdo sohalarining rivojlanishi o`nli kasrlar yordamida yengil hal qilinadigan juda katta hisoblashlarni amalga oshirishni talab etadi. XIX asrda o`lchov va og`irlik kabi metrik tizimlarga uzviy bog`liq ravishda o`nli kasrlar keng qo`llanildi. Shuni ta'kidlash joizki, qishloq xo`jaligida va ishlab chiqarishda o`nli kasrlar va ularning xususiy holi bo`lgan protsentlar oddiy kasrlarga nisbatan birmuncha ilgariroq ishlatila boshlangan.