Kiri sh trigonometriya ta’riflari

tg va ctg lar uchun

Trigonometrik formulalar

Trigonometrik formulalar

1.Sinus bilan kosinus orasidagi munosabatlar.

Aytaylik, birlik aylananing M(x;u) nuqtasi (1;0) nuqtani burchakka burish natijasida hosil qilingan bo’lsin. U holda sinus va kosinus ta’rifiga ko’ra y=sina va x=cosa bo’ladi.

M nuqta birlik aylanaga tegishli, shuning uchun uning (x;y) koordinatalari tenglamani qanoatlantiradi.

(1)

(1) tenglik ning istalgan qiymatida bajariladi va asosiy trigonometrik ayniyat deyiladi.

(1) tenglikdan sinusni kosinus orqali va aksincha kosinusni sinus orqali ifodalash mumkin: (2)

(1) tenglikdan sinusni kosinus orqali va aksincha kosinusni sinus orqali ifodalash mumkin: (2)

(3)

Endi tangens bilan kotangens orasidagi bog’lanishni aniqlaymiz. Tangens va kotangens ta’rifiga qo’ra:

Bu tenglamalarni ko’paytiramiz: Demak,

. (4)

(4) tenglikdan tangensni kotangens orqali va aksincha kotangensni tangens orqali ifodalash mumkin.

(5)

(6)

(4) – (6) tengliklar bo’lganda o’rinli bo’ladi.

Qo’shish formulalari. Qo’shish formulalari deb va larni va burchaklarning sinus va kosinuslari orqali ifodalovchi formulalarga aytiladi.

Qo’shish formulalari. Qo’shish formulalari deb va larni va burchaklarning sinus va kosinuslari orqali ifodalovchi formulalarga aytiladi.

Teorema. Ixtiyoriy va uchun quyidagi tenglik o’rinli bo’ladi

(1)

Yig’indi va ayirmani ko’paytmaga aylantirish.

TRIGONOMETRIK FUNKSIYALAR

TRIGONOMETRIK FUNKSIYALAR

VA ULARNING XOSSALARI

2.1 sin x, cos x funksiyalar, ularning xossalari va grafigi.

Ta’rif: y = sinx va y = cosx funksiyalar mos ravishda sinus va kosinus deb ataladi.

Bu funksiyalarning aniqlanish sohalari barcha haqiqiy sonlar to’plamidan iborat, ya’ni D(y)= R.