Kokanduni uz

Masala. 
Quyidagi
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
1
0
,
0,1
2
x
y x
y x
y x
y
d
f x
x


 


−
−
+
=


(1) 
integro-differensial tenglamanining 
( )
0
0
y
y
=
,
( )
1
1
y
y
=
(2) 
shartlarni qanoatlantiruvchi regulyar yechimi topilsin, bu yerda 
1
2
,
 

. 
Teorema.
Agar
(
)
2
1
2
0,
2





tengsizlik bajarilsa, {(1),(2)} masala bittadan ortiq 
yechimga ega bo‘lmaydi.
Isbot.
{(1),(2)} masala 
( )
1
y x
va 
( )
2
y
x
yechimlarga ega bo‘lsin. U holda
( )
( )
( )
1
2
y x
y x
y
x
=
−
funksiya ushbu bir jinsli masalani qanoatlantiradi: 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
1
0
''
'
0,
0,1 ;
0
1
0.
2
x
y
x
y x
y x
y
d
x
y
y


 
−
−
+
=

=
=

(3) 
Faraz qilaylik (3) masala trivialmas 
( )
 
0,
0,1
y x
x



yechimga ega bo‘lsin. U holda 
Veyershtrasc teoremasiga asosan 
 
( )
( )
0
0
0,1
sup
0,
[0,1]
x
y x
y x
M
x

=
=


tenglik o‘rinli. 
( )
( )
0
1
0
y
y
=
=
bo‘lganligi uchun 
( )
0
0,1
x

bo‘
ladi. Faraz qilaylik, 
( )
y x
funksiya 
( )
0
0,1
x

nuqtada musbat maksimum (manfiy minimum) ga erishsin. U holda
( )
( )
0
''
0
0 ,
x x
y
x
=
 
( )
0
'
0
y x
=
bo‘lib, teorema shartlaridan kelib chiquvchi 
(
)


2
1
2
0,
2





yoki 
(
)


2
1
2
0,
2





tengsizliklar bajarilsa 

---

25
www.
kokanduni.uz 
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
0
2
2
1
0
''
'
[
]
0
0
2
2
x
x x
x
y
x
y x
y x
y x
y
d





=






−
+
−
−
−













tengsizlik ham o‘rinli bo‘lad
i. Bu - (3) ning birinchi tengligiga zid. Demak, farazimiz 
noto‘g‘ri, ya’ni 
( )
0
y x

, 
 
0,1
x

. Bu tenglik 
1
2
0


=
=
bo‘lganda (3) masaladan byevosita 
kelib chiqadi. Demak, 
( )
( )
 
1
2
,
0,1
y x
y
x
x
=

. Teorema isbotlandi. 
Masala yechimining mavjudligini ko‘rsatamiz. Buning uchun {(1),(2)} masalani 
( )
y x
funksiyaga nisbatan quyidagi
( )
( ) ( )
( )
 
1
1
0
,
,
0,1
y x
K x s y s ds
f x
x
−
=


(4) 
ko‘
rinishdagi integral tenglamaga keltiriladi, bu yerda 
(
)
(
)
(
)
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
4
4
4
4 ,
;
,
4
4
1
4 ,
,
s
s
x
x
s
K x s
s
x
s
x
s
x










+
−
+
−
−



= 


−
+
−
−




( ) (
)
( )
(
) ( )


1
1
1
0
0
0
1
1
x
x
f x
x
s f s ds
x
s
f s ds
y
y x
y
= −
−
−
+
−
+


. 
(4) - 
ikkinchi tur Fredgolm integral tenglamasi bo‘lib, u yechimga ega bo‘lish ma’nosida 
{(1),(2)} masalaga ekvivalentdir. Shuning uchun uning yechimining mavjudligi {(1), (2)} 
masala yechimining yagonaligidan kelib chiqadi. 
 
Foydalanilgan adabiyotlar: 
1.
O‘
rinov. A. Q. Oddiy differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar. -Toshkent: 
MUMTOZ SO’Z, 2014.
-164 b.
 
2.
Yo‘ldashev, A. (2022). Ta’limda suniy intellektning imkoniyatlari.
Academic research 
in educational sciences, 3(11), 726-729. 
3.
Yo’ldashev, A., & Solidjonov, D. (2022). Yangi innovatsion texnologiyalar va ularni 
ta’lim olish muhhitida

---

26
www.
kokanduni.uz 
BOSHLANG‘ICH TA’LIMDA,
 
AXBOROT TEXNOLOGIYALARNI QO‘LLAB MATEMATIKAGA 
KIRISH 
 
Xusanova Madinabonu 
Qo‘qon Universiteti Boshlang‘ich 
 
ta’lim yo‘nalishi talabasi,
 
Yo‘ldashev Axrorjon
 
Qo‘qon Universiteti Raqamli texnologiyalar
 
va matematika kafedrasi o‘qituvchisi
 
Annotatsiya: 
Bu
gungi kunda maktablar o‘
quvchilarning ishchi kuchiga kirishlari va 
murakkab dunyoda harakat qilishlari uchun yaxshi jihozlanganligini ta'minlashga qaratilgan 
tobora ortib borayotgan talablarga duch kelmoqdalar. Tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, 
kompyuter tex
nologiyalari o‘rganishni
qo'llab quvvatlashga yordam beradi va u ayniqsa 
tanqidiy fikrlash, tahlil qilish va ilmiy izlanish kabi yuqori darajadagi ko'nikmalarni 
rivojlantirishda foydalidir.
Kalit so‘zlar:
matematika, fan, texnik vositalar, mantiq, tur, jins, kompyuter, axborot. 
Matematikaning chegarasiz mamlakat degan iborasini bir necha bor eshitganman. Uning 
taqiqlanganligiga qaramay, matematikaga oid iboraning juda yaxshi sabablari bor. Inson 
hayotida matematika alohida o'rin tutadi. Mutaxassislarning t
a’kidlashlaricha, matema
tikani 
yaxshi o‘zlashtirgan o‘quvchining tahliliy va mantiqiy fikrlash darajasi yuqori bo‘ladi. U 
nafaqat misol va masalalar yechishda, balki hayotdagi turli vaziyatlarda ham tezkorlik bilan 
qaror qabul qilish, muhokama va muzokara olib borish, ishlarni bosqichma-bosqich bajarish 
qobiliyatlarini o‘zida shakllantiradi. Shuningdek, matematiklarga xos fikrlash uni kelajakda 
amalga oshirmoqchi bo‘lgan ishlar, tevarak
-
atrofda sodir bo‘layotgan voqea
-hodisalar rivojini 
bashorat qilish darajasiga olib chiqadi. Matematika fani insonning intellektini, diqqatini 
rivojlantirishda, ko‘zlangan maqsadga erishish uchun qat’iyat va irodani tarbiyalashda, 
algoritmik tarzdagi tartibintizomlilikni ta’minlashda va tafakkurini kengaytirishda katta o‘rin 
t
utadi. Matematik ta’limga kompetensiyaviy yondashuv o‘quvchilarda kasbiy, shaxsiy va 
kundalik hayotda uchraydigan holatlarda samarali harakat qilishga imkon beradigan amaliy 
ko‘nikmalarni shakllantirish va rivojlantirishni hamda matematik ta’limning amaliy
, tatbiqiy 
yo‘nalishlari
ni kuchaytirishni nazarda tutadi. Mamlakatimizning dunyo hamjamiyatiga 
integratsiyalashuvi, fan-texnika va texnologiyalarning rivojlanishi yosh avlodning 
o‘zgaruvchan dunyo mehnat bozorida raqobatbardosh bo‘lishi, fanlarni mukammal 
egallashini taqozo etadi
. Bu esa ta’lim tizimiga, jumladan, matematikani o‘rgatishga ilg‘or 
milliy va xalqaro tajribalar asosida standartlarni joriy etish orqali ta’minlanadi.
Bugungi kunda dunyoning ko'plab joylarida bilim va ko'nikmalar o'rtasida sezilarli 
tafovut mavjud. Ish beruvchilar ularga professionallik va mehnat odob-axloqi, og'zaki va 
yozma muloqot, jamoada ishlash va hamkorlik, tanqidiy fikrlash va muammolarni hal qilish, 
axborot texnologiyalarini qo'llash va etakchilik kabi ko'nikmalarga yaxshiroq tayyorlangan 
talabalar kerakligini xabar qiladi. Shunday qilib, maktablarda har doim o'zgarib turadigan 
maxsus texnik ko'nikmalarga ega bo'lishdan ko'ra, qanday o'rganishni o'rganishga ko'proq 
e'tibor qaratilmoqda. Talqin va tadqiqotlar respublika ilmiy-
uslubiy jurnali №10 13
5 

---

27