Kolleci ehtimal nəZƏRİYYƏSİ VƏ

Orta xətti meyl, dispersiya, orta kvadratik meyl, variasiya əmsalı

Təsadüfi kəmiyyətin mümkün qiymətlərinin onun riyazi gözləməsi ətrafında nə dərəcədə sıx səpələnməsinin ölçüsünü göstərən sabit ədədə bu kəmiyyətin səpələnmə xarakteristikası deyilir. Burada təsadüfi kəmiyyətin dispersiya və orta kvadrarik meyl adlanan səpələnmə xarakteristikaları baxılır. X təsadüfi kəmiyyətinin M^[X^] riyazi gözləməsi sonlu ədəd olduqda

M^[(X − M^[X^])2]

ifadəsinə X kəmiyyətinin dispersiyası deyilir və D^[X^] kimi işarə edilir: D^[X^] = M^[(X − M^[X^])2] (1)

Tərifdən aydındır ki, istənilən təsadüfi kəmiyyətin dispersiyası mənfi olmayan ədəddir:

D^[X^] ≥ 0

Təsadüfi kəmiyyətin mümkün qiymətlərinin riyazi gözləmə ətrafında səpələnməsinin xarakteristikalarından biri də orta kvadratik meyldir.


X təsadüfi kəmiyyəti dispersiyanın kvadrat kökünə həmin kəmiyyətin orta kvadratik meyli deyilir və

σ^[X^] = ^√D^[X^] (2)

ilə işarə edilir.

Riyazi gözləmənin xassələrindən istifadə etməklə dispersiyanın aşağıdakı xassələrini isbat etmək olar.

1. 
   Sabitin dispersiyası sıfra bərabərdir:
   

D^[C^] = 0 (1)

2. 
   İstənilən C sabiti üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur:
   

D^[CX^] = C²D^[X^] (2)

3. 
   Asılı olmayan iki təsadüfi kəmiyyətin cəminin dispersiyası onların dispersiyaları cəminə bərabərdir:
   

D^[X + Y^] = D^[X^] + D^[Y^] (3)

Bu xassə istənilən sonlu sayda asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətlərin cəmi üçün də doğrudur:

D^[X₁ + X₂ + ⋯ +X_n^] = D^[X₁^] + D^[X₂^] + ⋯ + D^[X_n^] (4)

Nəticə: Asılı olmayan iki təsadüfi kəmiyyət üçün D^[X − Y^] = D^[X^] + D^[Y^] (5)

bərabərliyi doğrudur.

4. 
   Asılı olmayan X və Y təsadüfi kəmiyyətləri üçün
   

D^[XY^] = M^[X^2]M^[Y^2] − ⁽M^[X^])2(M^[Y^])2 (6)

bərabərliyi doğrudur.

Tutaq ki, X təsadüfi kəmiyyətinin riyazi gözləməsi M^[X^] sonlu ədəddir. Onda X₁ = X − M^[X^] fərqi təsadüfi kəmiyyət olar. Bu kəmiyyətə, yəni X- M^[X^] fərqinə X kəmiyyətinin meyli,

_X2 ₌ X−M^[X^] ₌ X−M^[X<sup>]

σ[X]</sup> √D^[X^]

nisbətinə isə həmin kəmiyyətin normallaşdırılmış meyli deyilir.

Tərif . Dispersiyanın hesabi kvadrat kökünə orta kvadratik meyl deyilir.

  

Tərif . V  ^

EX
100%

ədədinə təsadüfi kəmiyyətin variasiya əmsalı deyilir.

Tərifə görə, variasiya əmsalı orta kvadratik meylin riyazi gözləməyə faiz ^{nisbətidir.Başqa sözlə o,  -nın} EX ^{-in neçə faizi olduğunu göstərir.}

Variasiya əmsalı, müxtəlif ölçü vahidləri ilə ifadə edilən bir neçə kəmiyyətin dəyişmə dərəcələrini müqayisə etməyə imkan verir.