Kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot

I
); 
2.
To`plamlar kesishadi (
II
); 
3.
To`plamning biri ikkinchisining qismi bo`ladi (
III
); 
4.
To`plamlar ustma-ust tushadi (
IV
); 
Quyida har bir hol uchun to`plamlar kesishmasi shtrixlab ko`rsatilgan. 
To`plamlar kesishmasi quyidagi xossalarga ega: 
1.
 
B 

A 
bo`lsa,
A 
2.
 
A
3.
 
A
4.
 
A
5.
 
A
6.
 
A
 
 
 
(
B 
 
(
B 
 
 
 

=
 
A 
=
A 

---

TO`PLAMLARNING BIRLASHMASI 
A va B to`plamlarning 
birlashmasi 
(yoki 
yig‘indisi
) deb, bu to`plamlarning 
hech bo`lmaganda 
biriga 
tegishli 
elementlar to`plamiga 
aytiladi va 
A
B 
ko`rinishda 
belgilanadi. To`plamlarning birlashmasi belgilar yordamida A 
B 
=

x x 

A va x 

B
 
ko`rinishda yoziladi. 
Masalan: 
1) A - barcha juft sonlar to`plami, 
ya’ni 
A 
=
a a 
=
2n, n 

N
 
va B - barcha toq sonlar 
to`plami, 
ya’ni 
B 
=
b b 
=
2n 
−
1, n 

N

bo`lsa, ularning birlashmasi A 
bo`ladi. 
2) 
X 
=
m; 
n; 
p; k; l
 
va 
Y 
=
p; r; s; n
 
bo`lsa, 
ularning 
birlashmasi 
X n; p; k; l; r; s

bo`ladi. 
 
Y 
=

m
; 

---

TO`PLAMLAR AYIRMASI 
A va B to`plamlarning 
ayirmasi 
deb, A ning B da mavjud bo`lmagan 
barcha 
elementlaridan tuzilgan to`plamga aytiladi. A va B to`plamlarning ayirmasi
A \ B 
ko`rinishda belgilanadi: A \ B 
=
x x 

A va x 

B

. 
Masalan: 
1) 
A 
=
a a 

4, a 

R

=−
4 

a 

4, a 

R

, 
bo`lsa, A \ B 
=
x 
−
4 

x 

−
2 2 

x 

4

bo`ladi. 
B 
=
b 
b 

2, b 

R

=−
2 

b 

2, b 

R
 
2) 
bo`l
adi. 
X 
=
a; b; c; d; e

, Y 
=
d; e; f ; k; l
 
bo`lsa, X \ Y 
=
a; b; c
 
va Y \ X 
=
f ; k; l
 
To`plamlar ayirmasi quyidagi xossalarga ega: 
TO`PLAMLARNING DEKART KO`PAYTMASI 
 
A va B to`plamlarning 
dekart ko`paytmasi 
deb, 1-elementi A to`plamdan, 2 
– elementi B to`plamdan olingan 
(
a; b
)
ko`rinishdagi barcha tartiblangan juftliklar 
to`plamiga 
aytiladi. Dekart ko`paytma 
A

B 
ko`rinishda belgilanadi: 

---

(
3; c
)
,
(
4; a
)
,
(
4; b
)
,
(
4; c
)
,
(
5; a
)
,
(
5; b
)
,
(
5; c
)
} bo`ladi.Sonli to`plamlar dekart ko`paytmasini
koordinata tekisligida tasvirlash qulay. 
Masalan
: 
A 
=

2; 3; 4

, B 
=

4; 5

bo`lsin, u holda 
A

B 
=
(
2; 4
)
,
(
2; 5
)
,
(
3; 4
)
,
(
3; 5
)
,
(
4; 4
)
,
(
4; 5
) 
bo`ladi. 
Koordinata 
tekisligida 
shunday 
koordinatali 
nuqtalarni tasvirlaymizki, bunda A to`plam Ox o`qida va 
B to`plam Oy o`qida olinadi. 
A to`plamning B to`plamga tegishli bo`lmagan elementlaridan va B to`plamning A 
to`plamga tegishli bo`lmagan elementlaridan tuzilgan to`plamn A va B 
to`plamlarning 
simmetrik ayirmasi 
deb ataladi va A B kabi belgilanadi, 
ya’ni 
A B 
=
(
A \ B
)
(
B \ A
)
. 
Misol: 
A 
=

1,2,3,4,5,6,7

, 

1,2,3,4,5,8,9,10

bo`ladi. 
B 
=
6,7,8,9,10

bo`lsa, A B 
=

1,2,3,4,5


8,9,10

= 
X chekli to`plam elementlar sonini 
to`plamni k 
elementli to`plam 
deb 
ataymiz. 
n
(
X 
) 
orqali belgilaymiz. k ta elementli X 
Misol: 
X to`plam 10 dan kichik tub sonlar to`plami 
bo`lsin: 
X 
=
2,3,5,7

. Demak, 
X to`plamda 4 ta elementdan tuzilgan ekan va u quyidagicha 
belgilanadi 
n
(
X 
)
=
4 . 
(
X 
)
=
3 
ta elementi bor. Qism 
to`plamlari soni 
2
3
=
8

---

Xulosa; 
Zamonaviy yondashuv, kuzatilgan ahamiyatni hisoblash va uni ishonch darajasi bilan 
taqqoslashni, aniqlik bilan yondoshishni talab qiladi.
Ekvivalentlik qism to'plamlari, 
to'plamlar o'rtasida elementlar soni va tartibini ta'minlaydi. Agar ikki to'plam barcha 
elementlari va ularning tartibini saqlasa, ular ekvivalentlik qism to'plamlari sifatida 
hisoblanadi. Bu tushuncha matematik, dasturlash, statistika va boshqa sohalar ustida 
ishlashda qo'llaniladi 
Foydalanilgan adabiyotlar; 
1.
www.uzsmart.uz
. 
2.
www.estudu.uz
. 
3.
www.tuit.uz
 
4.
www.math.uz
 
5.
www.ziyonet.uz