Kompleks sonlar 1–Ta’rif

Kompleks sonlar ustida amallar.


1–Ta’rif. va kompleks sonlarning yig‘indisi deb kompleks soniga aytiladi, ya’ni
.
Demak, ikkita kompleks sonni qo‘shish uchun haqiqiy qismi haqiqiy qismiga, mavhum qismi mavhum qismiga qo‘shilar ekan.
Masalan, .
2–ta’rif. Qarama–qarshi kompleks sonlarning yig‘indisi nolga teng:

3–ta’rif. Ikki kompleks sonning ayirmasi shunday kompleks songa tengki, uning ayriluvchi bilan yig‘indisi kamayuvchiga teng bo‘ladi, ya’ni bo‘lsagina bo‘ladi.
Ikki kompleks sonni biridan ikkinchisini ayirish uchun haqiqiy qismidan haqiqiy qismini, mavhum qismidan mavhum qismini ayirish kerak, ya’ni
.
Misol. .
4–ta’rif. va kompleks sonlarning ko‘paytmasi deb kompleks soniga aytiladi, ya’ni
.
Misollar. 1) .
2) .
3) .
Ta’rifga ko‘ra: , . ning kattaroq ko‘rsatkichli darajalarini quyidagicha topamiz:
, , , , ...
Bundan ko‘rinadiki, , , , .
Masalan, 1) .
2)
5–ta’rif. Bir kompleks sonning ikkinchi kompleks songa bo‘linmasi (nisbati) deb, bo‘luvchi bilan ko‘paytmasi bo‘linuvchiga teng bo‘lgan uchinchi kompleks songa aytiladi, ya’ni agar bo‘lsa, bo‘ladi.
1–teorema. Agar bo‘lsa, har qanday va kompleks sonlar uchun mavjud va yagona.
Masalan, bo‘linmani topish kerak bo‘lsin.
Yechishilishi. Ta’rifga ko‘ra bo‘lsin, u holda bo‘lishi kerak. bo‘lgani uchun:

kompleks sonlarning tengligi ta’rifidan sistemani yechsak,
, .
Demak, .
2–teorema. O‘zaro qo‘shma kompleks sonlarning ko‘paytmasi haqiqiy songa teng.
Isboti. va qo‘shma kompleks sonlarni ko‘paytiraylik.

haqiqiy son hosil bo‘ladi.
Isbot qilingan bu teoremadan kompleks sonni kompleks songa bo‘lishda foydalanish ancha qulaylik to‘g‘diradi. Chunonchi ( ) nisbatni topish uchun kasrning surat va maxrajini, maxrajdagi kompleks sonning qo‘shmasiga ko‘paytirish kerak, ya’ni
.
Misol. bo‘linmani toping.
Yechish.