Ko‘pburchak yuzi“ bo‘limini o‘rganish metodikasi

4. Koʻpaytirish va boʻlishni oʻrgatish mеtodikasi.

O‘rta Osiyo matematiklari, masalan Xorazmiy, Tusiy, Nishopuriy, Koshiy, 

Ali Quvosiy va boshqalar ko‘paytirish amaliga tashki ko‘rinishdan qisman farq 
qiluvchi mazmun jihatidan esa bir xil bo‘lgan ikki xil ta‘rif beradilar. 
Nasriddin Tusiy ko‘paytirish xamma vaqt ikki son orqali bajarilishini 
o‘qtirib va bulardan birini ko‘payuvchi /mazrub/, ikkinchisini ko‘paytiruvchi 
/magzub fixi/ nomi bilan atab, shunday ta‘rif beradi: ko‘paytirish butun sonlarni 
qo‘shish amalidir, ya‘ni ko‘payuvchini ko‘paytuvchining birligi qadar takrorlab 
qo‘shishdir. Tusiy o‘z ta‘rifining mazmunini tushuntirish uchun bir xonali sonlarni 
ko‘paytirishga misollar keltiradi. Masalan: 3 ni 4 ga ko‘paytirish-bu 3 ni 4 marta 
yoki 4 ni 3 marta takrorlab qo‘shish.
3x4=3+3+3+3=12 
yoki
3x4=4+4+4=12 ekanligini so‘z bilan tushuntiradi. 
O‘rta asr Sharq arifmetikasida ko‘paytirish amali qo‘shish va ayirish 
amallari kabi asosiy amal xisoblanib, bu amalni bajarishning turlicha usullari 
boshqa amallarga nisbatan juda ko‘p. Ko‘paytirishning xozirgi ko‘paytirish 
usuliga yakun usulini qadimgi hindlar yaratganlar. 
Muhammad Xorazmiy arifmetikaga doir asarida, hindlarning ko‘paytirish 
usulini metodik jihatdan tushunarli qilib beradi, ya‘ni xar bir xususiy ko‘paytmani 
ko‘payuvchining raqamlarini o‘chirib yozadi. 
Nasafiy va Nasriddin Tusiylar xam ko‘p xonali sonni ko‘p xonali songa 
ko‘paytirishni Muhammad Xorazmiy yo‘li bilan bayon etadilar. 
Keyingi davrlarda madrasada o‘qitilgan darsliklarda ko‘paytirish Xorazmiy, 
Nasaviy va Tusiylar usulida xisoblash taxtasida bajarilib, natija ko‘payuvchining 
raqamlarini o‘chirib o‘rniga yozilmasdan, oraliqdagi xisoblashlar qogozda 
ko‘rsatiladi. 
Yevropada nemis va italyan pedagoglari {VI-{VIIasrlarda turli geometrik 
(burchak, uchburchak, romb va hokozo) shaklda ko‘paytirish usullarini ko‘rsatgan 
bo‘lsalar , O‘rta Osiyo matematiklari esa geometrik shaklda ko‘paytirish usullarini 
jadvalda ko‘paytirish nomi bilan beradi. 
Koshiy «To‘r ichida ko‘paytirish» nomi bilan Tusiyning «Jadvalda 
ko‘paytirish» usuliga qisman o‘zgarish kiritadi, ya‘ni jadvaldagi kvadratlarni 
dioganal bilan yuqori va quyi burchakli uchburchaklarga bo‘ladi. Jadval to‘g‘ri 
to‘rtburchakning chapdan eniga va bo‘yiga ko‘paytiruvchi hamda ko‘payuvchi 
yuqori xonasidan boshlab yoziladi. Amal ko‘paytuvchilarning yuqori va quyi 
xonasidan boshlab bajariladi. Xususiy ko‘paytmalarning birliklari quyi, o‘nliklari 
yuqori uchburchaklarga yoziladi. Ko‘paytmaning raqamlari to‘rtburchakning 
pastki o‘ng uchidan ,dioganal bo‘yicha xususiy ko‘paytmalar raqamlarini qo‘shish 
bilan topiladi. Bu raqamlar to‘rtburchak tagiga o‘ngdan boshlab yoziladi. 
Masalan:7806 ni 175 ga ko‘paytirish shunday bajariladi. Amalni bajarishda 
birinich navbatda ko‘payuvchining mingliklari (7) 175 ga yuqori xonasidan 
boshlab ko‘paytiriladi.
Ko‘paytma (1x7=7,7x7=49 va 5x7=35) lar 1 va 77 va 7,5 va 7 larning 
to‘g‘risidagi uchburchaklarga yoziladi. 
1 

7 

1365050 

So‘ngra 175 ni 8 ga 0 ga 6 ga ko‘paytmalari ham shu tarzda joylashtiriladi. 
Jadvalning pastki o‘ng tamonidagi kvadratning dioganali bo‘yicha qo‘shilsa 
izlangan ko‘paytma 1 365050 hosil bo‘ladi. 
To‘r usulida ko‘paytirishni XII asrda yashagan matematigi Bhaskara va 
Koshiylar bu usulning takomillashgan ko‘rinishini beradilar,ya‘ni ko‘paytmaning 
raqamlarini topishda qulay bo‘lishini nazarda tutib dioganallarni teskari 
yo‘nalishda chizadi va ko‘paytmani to‘rtburchak tagiga yozib ko‘rsatadi. 

5.Hajmlarni hisoblash‘ mavzusi ustida ishlash metodikasi. O‘quvchilarni yuzning yagona birligini kiritish zarurligiga mayda va yirik turli paletka yordamida qanday qilib olib kelishni aniqlang.