Кучланиш ва дифференциаллар

 
4. ELASTIKLIK NAZARIYASI TEKIS MASALASINI
KUCHLANISHLAR FUNKSIYASI (ERI FUNKSIYASI) 
YORDAMIDA YECHISH 
 
4 .1 . T e k i s ma s a la
Elastiklik nazariyasida ikkita tekis masala farqlanadi (
Oxy
tekisligida 
qaraymiz) 
1. Tekis deformatsiyalangan holat, bu holda deformatsiyalar tekislik-
da bo‘lib, ya’ni z o‘qi yo‘nalishdagilari nolga teng bo‘ladi: 
0

z

, 
0

zx

, 
0

zy

. Bu masalada berilgan jismni koordinata o‘qlaridan 
z
o‘qi 
yo‘nalishidagi o‘lchami boshqa o‘lchamlariga nisbatan juda katta va bar-
cha ta’sir etuvchi kuchlar 
z
o‘qiga perpendikulyar bo‘lgan tekislikda 

---

30 
hamda z ning o‘zgarishidan bog‘liq emas deb qaraladi (masalan uzun 
plastinka, tayanch devor, plotina). 
4.1-rasm 
2. Umumlashgan tekis kuchlanish holati, bu holda tekislikdagi 
z

, 
zx

, 
zy

kuchlanishlar nolga teng. Bunday masalaga yon qirralari bo‘ylab 
kuch ta’siri qo‘yilgan yupqa plastinkani hisoblash masalasi kiradi (4.2-
rasm). 
Plastinka qalinligi 

ni boshqa o‘lchamlariga nisbatan kichik, lekin 
chekli aniq miqdori uchun quydagilar o‘rinli bo‘ladi: 
a) kuchlanishlar bu tekislikda nolga teng; 
b) 
x

, 
y

, 
xy

noma’lum kuchlanishlar plastinka qalinligi bo‘ylab 
tekis taqsimlangan. Tekis masalani yechishda (2.1)–(2.8) tenglamalarda 
z
dan bog‘liq hamma hadlar olib tashlanadi. Bu holda statik va geometrik 
tenglamalar bir xil, fizik tenglamalar esa boshqacha bo‘ladi. 
4.2-rasm 

---

31 
Hammasi ikkita Nave tenglamalari, (ikkita jism sirtidagi muvozanat 
tenglamalari bilan birga) uchta 
x

, 
y

, 
xy

noma’lum kuchlanishlardan 
iborat. Uchta Koshi tenglamalari (bitta deformatsiyalarni birgalikda 
tenglamasi bilan) beshta noma’lumli ikkita 
u, v
ko‘chish; uchta 
x

, 
y

,
xy

deformatsiya; uchta fizik tenglamalar. Demak tekis masalani yechish 
uchun sakkista noma’lum va sakkista tenglama kerak bo‘ladi.