Kurs ishi Reja Kirish I bob. Bir o’zgaruvchili funksiyalar 1-§. Funksiya tushunchasi va elementar funksiyalar


Bir o’zgaruvchili funksiya limiti haqida tushuncha



Yüklə 1,28 Mb.
səhifə8/13
tarix02.01.2022
ölçüsü1,28 Mb.
#43651
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
kurs ishi

Bir o’zgaruvchili funksiya limiti haqida tushuncha.

Ajoyib limitlar. Yaqinlashuvchi funksiya xossalari

y = (M) = (x1; x2; …; xn) funksiya V  Rto’plamda aniqlangan bo’lib, nuqta V to’plamning quyuqlanish nuqtasi bo’lsin. Funksiya limitining bir-biriga o’zaro teng kuchli Geyne va Koshi tillaridagi ta’riflari mavjud.

Ko’p o’zgaruvchili funksiya limiti Geyne yoki nuqtalar ketma-ketligi tilida quyidagicha ta’riflanadi: Har bir hadi V to’plamga tegishli va M0 quyuqlanish nuqtasidan farqli har qanday M1, M2, …, Mk, … nuqtalar ketma-ketligi M0 nuqtaga intilganda, mos funksiya qiymatlari (M1),  (M2), …,  (Mk), … sonli ketma-ketligi b songa intilsa, u holda b soni (M) funksiyaning M → M0 dagi limiti deyiladi va

yoki

ko’rinishda yoziladi.

Xususan, bir o’zgaruvchili y = (x) funksiya uchun: har qanday x0 songa intiluvchi argument qiymatlari x1, x2, …, xk, … sonli ketma – ketligi uchun, bu yerda xє V,  x≠ x0  (k = 1, 2, 3, …), funksiya qiymatlari (x1),  (x2),  …,  (xk),  … sonli ketma – ketligi b songa intilsa, b soni (x) funksiyaning  x → x0 dagi limiti deyiladi va ko’rinishda yoziladi.

Funksiya limiti Koshi yoki ε – δ tilida quyidagicha ta’riflanadi:

Har qanday oldindan tayinlanadigan ε > 0 son uchun M0 nuqtaning δ atrofi Sδ(M0) ni ko’rsatish mumkin bo’lsaki, barcha M є Sδ(M0) ∩ V,  M ≠ M0 nuqtalar uchun |(M) - b| < ε tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda b soni (M) funksiyaning M → M0 dagi limiti deyiladi.

Xususiy holda, bir o’zgaruvchili y = (x) funksiya uchun: Har qanday ε > 0 son uchun shunday bir δ > 0 son tanlash mumkin bo’lsaki, V to’plamga tegishli va 0 < |x - x0| < δ munosabatlarni qanoatlantiruvchi har bir x uchun |(x) – b| < ε tengsizlik bajarilsa, b soni (x) funksiyaning x → x0 dagi limiti deyiladi (1-rasm).

Yuqorida keltirilgan ta’riflardan birini qo’llab, masalan,



    1. , 2) yoki 3) mavjud emasligini isbotlash mumkin.

1-rasm


Quyida sanab o’tiladigan va ajoyib limitlar nomini olgan limitlar ham ta’riflar asosida isbotlanadi.

    1. (1-ajoyib limit asosiy shakli).

2. . 3. . 4. .

5. . (2-ajoyib limit asosiy shakli).

6. . 7. .

8. . 9. .

Limitga ega funksiyalar o’zlarining quyidagi xossalari bilan xarakterlanadi:

1) y = (M) funksiya M → M0 da limitga ega bo’lsa, us hbu limit yagonadir;

2) y = (M) funksiya M → M0 da chekli limitga ega bo’lsa, M 0 nuqtaning δ atrofi Sδ(M0) mavjudki, Sδ(M0) ∩ V  to’plamda (M) funksiya chegaralangan bo’ladi.


Yüklə 1,28 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin