M ta noma’lum n ta (M=N) chiziqli tenglamalar sistemasi reja

7.7. Modul qatnashgan tenglama va tengsizliklar

Tenglamada modul qatnashgan bo`lsa, modul belgisidan qutulish lozim. Buning uchun umumiy qoida:

1) bo`lsa dan 2) bo`lsa, dan foydalanish kerak.

Misol: 1) tenglamani yeching.


Yechish: Bu tenglama quyidagi ikki holga ajraladi:

1)

Bularni yechamiz: 1)

Ikkala yechim ham tenglamani qanoatlantiradi.

Yechim: -3,5 va 1

2) tenglamani yeching.

Yechish: Modul ostidagi ifodalarni nolga tenglashtirib x₁=-2, x₂=2 qiymatlarni topamiz. Bu qiymatlar yordamida sonlar o`qini qismlarga ajratamiz (13-rasm). Har qismda tenglamani alohida-alohida yechamiz:

I II III

-2 2


13-rasm.

I)

II)

III)

Javob:

3) tenglamani yeching.

Yechish: Ikkala tomonda bir xil ifoda turibdi. Bir tomonda modul ostida, boshqa tomonda modulsiz. Tenglik o`rinli bo`lishi uchun bu ifo-da manfiy bo`lmasligi yetarli, ya`ni:





Yechim: .

4) tengsizlikni yeching.

Yechish:


Javob: .

5) tengsizlikni yeching.

Yechish: Agar modul ostidagi ifoda manfiy bo`lsa, x+3<-1, bun-dan x<-4 bo`lishi, agar modul ostidagi ifoda musbat bo`lsa, x+3>1 bo`-lishi, bundan x>-2 bo`lishi lozim. Yechim: .

6) tengsizlik tenglamaning ildizlaridan tashqari x ning barcha qiymatlarida o`rinli bo`ladi, ya`ni .