M u n darij a

 
Nazorat savol va topshiriqlari 
1. Maktabgacha yoshdagi bolalarni har to‘lonlama rivojlantirishda va ularni 
maktabga tayyorlashda matematik bilimlarning roli.
2. Matematik bilim berish vositalari nimalardan iborat. 
Asosiy adabiyotlar 
1. SH.A.Sodiqova ―Maktabgacha pedagogikasi‖ ―Tafakkur sarchashmalari‖ nashriyoti. 
T.,2013y. 
2. Bikbayeva N.U. Ibragimova Z.I. Kosimova X.I. «Maktabgacha tarbiya yoshidagi 
bolalarda elementar matematik tasavvurlarni shaklantirish» T. «O‗qituvchi» ,1995y. 
3.Raxmonqulova 
―Maktabgacha yoshdagi bolalarda matematik tasavvurlarni 
shakllantirish‖,T.2010y
4,.Ilk qadam dasturi, T 2018 y. 
Qo‗shimcha adabiyotlar 

---

1.SH.M.Mirziуaev ―Buyuk kelajagimizni mard va oliyjanob xalqimiz bilan birga 
quraviz‖ T 20017y 
2..M.Jumayev ―Maktabgacha yoshdagi bolalarda matematik tasavvurlarni 
shakllantirish metodikasi va nazariyasi‖ T., 2007 y. 
 
Internet saytlari 
1. www. tdpu. uz 
2. www. pedagog. uz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

---

2-mavzu: To‘plam haqida tushuncha. 
Dars o‘quv maqsadi: Talabalarga  matematik tasavvurlarni shakllantirish kursining 
maqsad vazifalari, predmeti haqida bilimlar berish. 
Tayanch so‘zlar va iboralar: didaktik materiallar, to‘plam, universal to‘plam, 
ta‘lim, predmet, maqsad vazifa, o‘qitish mazmuni, umumiy tafsiv. 
Reja: 
1.To’plam haqida tushuncha. 
2.Universial to`plamlar. Didaktik materiallar. 
Odatda birorta xossalar bilan aniqlangan predmetlar, oldindan berilgan asosiy yoki 
universial to`plamlar predmetlardan ajralib turadi (shu xususiyatga ega bo`lgan 
predmetlarning to`plami), masalan, Navoiy ko`chasida yashovchi bolalarning to`plamidan 
biz anig`ini (konkret, bizga ma'lum) guruhini (to`plamini) xossalarga qarab ajratdik. Bu 
holda bu guruhning hamma bolalarning to`plami universal to`plam sifatida rol o`ynaydi. 
Agar universial to`plam sifatida shu bog`chaning hamma bolalarini olsak (faqatgina bitga 
guruhni emas), Navoiy ko`chasida yashovchi bolalar to`plami boshqalar bo`lishi mumkin. 
Xamma to`plamlarga bog`liq bo`lgan masalalar (to`plamlar ustidagi amallar, ular 
orasidagi munosabatlar, to`plamlarning sinflarga bo`linishi va boshqalar), odatda 
oldindan berilgan yoki nazarda tutilgan to`plamning ichida echiladi.
Maktabgacha yoshdagi bolalarga predmetlar to`plami bilan bog`liq tushunchalarni 
o`rgatishda didaktik materiallarga asoslangan «mantiqiy bloklardan» foydalanish 
qulaydir. Bu bloklarning «mantiqiy» deb atalishi shuning uchunki, har xilini 
modellashtirish, aniq tashkil qilingan holatlar yordamida mantiqiy masalalarni echish, 
ya'ni 4-6 yoshdagi bolalarni erta mantiqiy provedevitki usulida ishlatish mumkin.
Jamlama (universial to`plam) 49 yogoch yoki plastmassa bloklardan iborat. Xar 
qaysi blok 4 xossadan, ya'ni to`rtta xossani bildiradi, bular tuzilishi, rangi, kattaligi va 
qalinligi.
To`rtta forma mavjud: - doira; - kvadrat, uchburchak, to`g`ri to`rtburchak . Uch xil 
rang: qizil, ko`k, sariq. Ikkita miqdor: katta va kichik, ikkita qalinlik: qalin va ingichka. 
Bu didaktik materialning «fazoviy varianti».
Maktab yoshidagi bolalarni o`qitishda «tekislik varianti»ning imkoniyatlari katta, 
buni biz qisqacha «figura»lar deb ataymiz.
Jamlama (universial to`plam) 24 figuradan iborat bo`lib, ular qalin qog`oz varag`iga 
tushirilgan. Tarbiyachi ko`rsatmasiga asosan bolalar ularni qiyadilar. Figuralarning har 
biri uchta xossasi bilan tuliq aniqlanadi: rangi bilan: qizil, ko`k, sariq ( q, k, s), kattaligi 
jihatidan: katta, kichik (k, k). qalinligi jihatidan figuralar bir xil. Shunday qilib har qaysi 
figuraning no‘li uchta harf-no‘lidan iborat (formasi, rangi, kattaligi). Xar xil o`yinlarni 
o`tkazish va masalalarni echish uchun blok (yoki) figuralardan foydalanishdan oldin, blok 

---

(yoki figuralardan) universial to`plamning har bir elementini bilish, ya'ni uning to`liq 
no‘lini bilish lozim.
To`plam osti. To`plamni to`ldiruvchi va ifodani inkor qilish 
Kuyida universial to`plamdagi ayrim elementlarning namoyon bo`lish xossalaridan 
ayrimlarini ko`rib chiqamiz.
Universial to`plamdan «kizil bulish» xossasini to`plam osti qizil bloklar va shakllarni 
ajratadi. «Aylanma bo`lish» xossasi esa shu to`plamdagi boshqa to`plam osti-aylanali 
bloklar (shakllarni) ajratadi.
«To`plamosti» atamasi matematikada «to`plam qismi» ma'nosini anglatadi. Bunda 
ikki xossa istesnodir: qachonki to`plam qismlari (to`plamosti) barcha to`plamga mos, 
ya'ni to`plamning hamma elementlari ko`rilayotgan xossani namoyon etadi va qachonki 
bu qism birorta elementni mujassam etmaydi. Masalan, birorta blok «yashil bo`lish» 
xossasini namoyon etmaydi. Oxirgi holatki bo`sh to`plam deyiladi. 
Bu holatlarni bloklar «shakllar» yordamida aniq moslashtirish mumkin. 
4. To`plam kesishuvi va kon'yuktsiya ifodalari 
Uyinni ikki aylana bo`yicha yozib chiqamiz. Tekislikda ikkita aylana kesishgan 
holda joylashtiriladi (deylik qizil va qora). Kesishgan jo‘rida ikkita aylanaga mansub 
umumiy qism hosil qilinadi. Bolalarga shunday vazifa beriladiki, masalan qizil aylana 
ichida qizil bloklar. Kora aylana ichida hamma yumaloq bloklar. 
Avvalda ayrim bolalar xatoliklarga yo`l qo`yishadi Qizil aylana ichiga qizil bloklar 
bilan qizil aylanalarni ham joylash oqibatida, yumoloqlari qora aylanadan tashqarida 
bo`lib qoladi, hamma yumoloq bloklar qora aylana ichiga joylashtiriladi. Natijada ikki 
aylana uchun umumiy bo`lgan qism bo`sh qoladi.
Ayrim bolalar hamma yumaloq bloklarni qora aylana ichidami, deb so`rashadi. 
Javobini eshitgandan so`ng o`z xatolarini topadi va qizil yumaloq bloklarni umumiy qism 
ichiga joylashtiradi, nima uchun ular umumiy qismda (qizil aylana ichida qizilllar, qora 
aylana ichida yumoloq bo`lgani uchun).
Mazkur seminar vazifani bajarishgandan so`ng, bolalar ikki aylana yordamida 
quyidagi to`rt savolga javob topadilar: 1) ikki aylana ichida kora aylanadan tashqari, kizil 
aylana ichida; 3) qizil aylana tashqarisida, qora aylana ichida; 4) ikki aylana tashqarisida 
«qanday bloklar turibdi?» Shuni esdan chiqarmaslik kerakki, bloklarni shakli, rangiga 
qarab izohlash lozim.
3. Munosabatlar xossalari. 
1. 
Yana 
bir 
munosabat 
misolini 
ko`ramiz: 
Agar 
A={1,2,3,4} 
R={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4) } bo`lsa, unda r=(R,A;A) «A» 
ko`plik elementlari orasidagi munosabatni bo`lishini bildiradi. Bu esa 7-chizma 
(rasm)dagi grafik ko`rinishda bo`ladi. 

---

Bu munosabat quyidagi xossaga egadir: A-ko`plikning har bir elementi bu 
munosabatda o`z-o`zi bilan birgadir, (X,X)-(1,1),(2,2), (3,3), (4,4) turdagi barcha 
juftliklar shu munosabat grafigiga mo‘rildir. (7-rasm)
Bu munosabat rasmda ko`rsatilganligi bo`yicha shuni anglatadiki, «grafa»ni har bir 
cho`qqisida sirtmoq bor, har bir nuqta aynan shu erda o`zi bilanligi munosabati 
ko`rsatiladi. 6-rasmda ko`rsatilgan kichiklik munosabati bunday xossaga ega emas, 
ko`plikning biror bir elementi o`zidan ―kichik‖ munosabatlar bo`la olmaydi (Xech qanday 
son o`z — o`zidan kichik emas).
Bu graf (iz, chizma, nuqtalar izi cho`qqisida sirtmoq yo`qdir. rq(R,A,A) munosabat 
xossasi shundan iboratki, bu xrx Barcha (x,x) A2 (yoki barcha x A, juftliklar refleksiynost 
(kaytma) deb, va shu xossaga ega bo`lgan munosabat refleksiyli (qaytmali) deb ataladi. 
rq(R,A,A) munosabat xossasi shundan iboratki, (r (x,x) munosabatda bo`lmadi) (x,x) A2 
kabi barcha yoki barcha x A juftliklar antirefleksivlik, shu xossaga ega bo`lgan hamda R 
munosabat antirefleks deb ataladi.
Graf refleksiylik munosabat o`zining har bir cho`qqisida sirtmoq borligi bilan 
ta'riflanadi (tavsiflanadi) va graf antirefleksiy munosabat esa hech bir cho`qqisida sirtmoq 
yo`qligi bilan ta'riflanadi. Refleksiy, antirefleksiy graf munosabatlar ba'zi bir holda 
cho`qqilarda sirtqmoq bo`lishi va bo`lmasligi mumkin.
IV Bob. MUNOSABAT 
Dekart ko`paytmasi. Bolalar bilan shug`ullangan vaziyatlarning aksariyat hollarida 
juftlik-hosil qilish zaruriyati yuzaga keladi; ko`chalarni kesib o`tish uchun bolalarni juft 
qilib saflash, qo`g`irchoq hamda o`yinchoqlardan juftlik hosil qilish, harf juftliklaridan 
so`zlar tuzish va x.k.
Juftlik tushunchasi asosida muayyan tartibda joylashtirilgan ikki elementni, ya'ni 
tartibga solingan juftlikni tushunamiz. Birinchi o`rinni egallab turgan element juftlikning 
birinchi elementi, ikkinchi o`rindagisi esa juftlikning ikkinchi elementi deb ataladi. 
Juftlikni belgilash maqsadida odatda qavslardan foydalaniladi. (a, v) simvoli birinchi 
element a- ning, ikkinchi element v bilan bo`lgan juftlikni anglatadi.
Agarda ikki juftlikning mutanosib elementlari teng bo`lsa, ya'ni (a1( v1) q (a2 v2) 
bo`lsa, shuningdek a1qa2 hamda v1qv2 bo`lgandagina teng (mutanosib) hisoblanadi. 
Juftlpk elementlari (a1 . a) shaklidagi juftlik singari teng bo`lishi ham mumkin.
Agarda aqv bo`lsa, juftlikning tenglik tushunchasidan kelib chiqqan holda faqatgina 
elementlar tartibi bilan farq qiluvchi (a, v) q (v, a) ikki juftlikni hosil qilish mumkin (ayni 
paytda ikki elementli ko`paytmalar uchun [a, v] q [v, a] mavjud.
Agarda (X,U) sonlari juftligini ko`rib chiqilsa, bunday juftlikning har biriga berilgan 
koordinata tizimida aniq bir va faqat bir tekislik nuqtasi — X va U koordinatali nuqta 
to`g`ri keladi.
Agar bunda XqU bo`lsa u holda turli nuqtalar (x,u) va (u,x) (5 rasm). "Ochiq‖) holda 
"berk" so`zlarning I va II jadvallarni ko`rib chiqamiz. Mohiyatan biz bu o`rinda 

---

harflarning ikki ko`paytmasiga egamiz: undoshlarning ko`pligi sq(m,n, p,r) hamda unlilar 
ko`pligi Gq(a,e,o,u).
1 — jadvalning birinchi elementi S ko`pligiga, ikkinchilari G ko`pligiga taalluqli 
bo`lsa, barcha juftliklar yozilgan II jadvalda esa birinchi elementlari G ko`pligiga, 
ikkinchilari esa S ko`pligiga tegishli bo`lgan barcha juftliklar keltirilgan.
Birinchi holatdagi juftliklar cheksizligi G ko`pligi bo`lgan dekart ko`paytmasi deb 
ataladi. Ikkinchi holatda esa G ko`pligini S ko`pligiga (GXS) bo`lgan dekart ko`paytmasi 
deb ataladi.
Endi dekart ko`paytmasiga umumiy tushuncha beramiz. AxV dekart ko`paytmasi 
deb, birinchi elementlari A ga, ikkinchilari V ra taalluqli bo`lgan barcha juftliklar 
ko`pligiga tushuniladi, ya'ni AxVq [ (x,u) ) x(-A va u(-a}.
A va V ko`paytmasi, uning elementlari boshqa ikki ko`paytmaning (A va V ) 
juftliklari bo`lganligi boisdan ham taniqlidir.
Agarda VqA bo`lsa, u holda AxV q AxAv((x,u) ! x(-A va u(-A)
ko`paytmasp elementlaridagi juftliklar cheksizligi bilan belgilanadi.
4. Ekvivalent munosabatlar 
Endi ko`pchilik predmetlarni sinflarga ajratishda muhim rol o`ynaydigan 
munosabatlar sinfini ajratamiz, buni ko`pchilik — ko`plik klassifikatsiyasi desa ham 
bo`ladi. Yuqorida ko`rilgan munosabatlar misollari orasida bir vaqtning o`zida refleksiy, 
simmetrik va tranzitiv bo`lganlarini aytish mumkin. Ularga paqam-sonlar geo‘letrik 
shakllar tengligi, shakllar o`xshashligi, «tengdoshlik» tengdosh bo`lishlikni kiritsa 
bo`ladi. Ana shular va shularga o`xshash hamda shu xos munosabatlar, munosabatlarning 
zarur sinfi, juda ko`p matematika kursida qo`llaniladigan munosabatlar ekvivalentliligi 
deb ataladi. Ba'zi «A» ko`plikdagi barcha refleksiv, simmetrik va tranzitiv munosabat 
ekvivalent munosabat deb ataladi.
Agar ba'zi ko`pchilik (ko`plik) elementlari orasida ekvivalentlik munosabat kiritilsa 
yoki aniqlansa bu bilan shu kabi sinflarga bo`linishga sabab tug`iladi, va duch kelgan ikki 
element sinfi bo`linishga mo‘rillik ayni munosabatda bo`ladi, (boshqacha aytganda shu 
munosabatga ekvivalent bo`ladi) boshqa sinfga duch kelgan element shu munosabatda 
ekvivalent emas.
Ko`plikning sinflarga shunday bo`linishi odatda ko`plikni ekvivalentlik sinflarga 
bo`lish deb ataladi, Bu nazariyani uch xil (shakl) o`yini asosida modellashtirish mumkin. 
(chizma)
Shu bloklar ko`pligiga «bir xil rangga ega bo`lish» munosaba kiritamiz. Bu 
munosabat ekvivalentlik munosabatli refleksiv simmetrik va tranzitivligiga ishonch hosil 
qilish qiyin emas. Masala ham shunta yarashadir: bloklarni shunday joylashtiringki unda 
bir ranglilar (bir xil rangdagi bloklar) bir joyda bo`lsin.
«Bir xil shaklga ega bo`lish» munosabati yordamida biz barcha (blok) shakllarni 
ekvivalentlikning 4 sinfiga bo`lish tushunchasiga ega bo`lamiz, chunki bir sinfga mo‘ril 

---

ikki shakl (blok) bir xil shaklga ega, boshqa-boshqa sinfdagi 2 shakl (blok) har xil 
shaklga ega bo`ladi. Shaklning o`zi bu erda ekvivalentlik sinfi o`rnida ishtirok etadi. 
Kelajakda shunday qilib xox tekislikda xox bo`shliqda kvadrat, doira, uchburchak, to`g`ri 
to`rtburchak va boshqa geo‘letrik shakllar to`g`risidagi tushunchalar shakllanadi.
Bu misollar bir tomondan ekvivalentlik munosabat yangi tushunchalarni 
shakllanishida va klassifikatsiyalash faoliyatiga manbaa bo`lsa, boshqa tomondan 
yuqorida halqa bilan didaktik o`yin bu faoliyatga o`qitadi.
5. Tartiblar munosabati 
Yuqoridagi 2 papgrafda ko`rilgan raqamlar orasida «kichik» «katta», to`g`ri chiziq 
nuqtalari orasida «voqeaga sabab», «ortidan», «odamlar orasida», «katta», «yoshi ulug`», 
«kichik», «yosh» munosabatlar misoli bor edi.
Bu munosabatlar antirefleksiy, asimmetrik va tranzitivdir. Shular va shularga 
o`xshash xususiyatga ega munosabatlar, munosabatlarning eng ko`p ishlatiladigan yana 
bir zarur turi tartiblar munosabati deb ataladi. Ba'zi A ko`plikka kiruvchi antirefleksiv 
asimmetrik va tranzitiv munosabat, tartiblar (munosabatlar) deb ataladi. Ba'zida buni 
qat'iy tartibdagi munosabat deb refleksiv, asimmetrik va tranzitiv bo`lgan qat'iy 
bo`lmagan qat'iy munosabatdan ajratish uchun, aytiladi. 2 dagi 2 Aq(1,2,3,4} ko`plikdagi 
ham, kichik munosabat misoliga murojaat etamiz. Xaqiqiy jadvalning asosiy diagonali 
(chap yuqori burchakdan pastki ung burchakka tushuvchi) faqat L harfli, yoki 6-rasmdagi 
sirtmoq bo`lmagan biror bir cho`qqi kichik munosabatning antirefleksivlik xossasini aks 
ettiradi.
Agar jadvalning bir qafasida 4 tursa, asosiy dioganalga nisbatan asimmetrik 
joylashgan qafasda L, agar bir cho`qqida ikkinchi cho`qqiga strelka (MIL) o`tsa, aks 
holda ikkinchidan birinchiga strelka (mil — coat millari) — yo`q. Aynan shu erda 
«kichik» munosabatning assimetrik xossasi aks etadi. Undan tashqari jadvalning barcha 
qafasi (kletka to`ldirilgan (L yoki I bilan) yoki graf (rasm)ning duch kelgan ikki cho`qqisi 
bitta strelka (mil) bilan birlashgan. Bu esa A ko`plikdagi hoxlangan raqamlar juftligi (x,u) 
A (x yoki x--u, yoki u >x ekanligini bildiradi. Bu holatda ―kichiklik‖ munosabati 
quyidagicha yoziladi:
A ko`plikda Aq{1,2,3,4} oldin ko`plikdagi eng kichik no‘l, undan keyin kichikdan 
katta lekin qolganlardan kichik no‘l (son) yoziladi. Ana shunday «kichik» munosabatlar 
natural sonlar ko`pligini yozish tartibini Iq{1,2,3...} ko`rinishda o`rnatadi. Bu Mavzuni 
biz keyingi darsda o`qiymiz. Ana shunday (intuitiv) (hayoliy) tushuncha oqibatida tartib 
munosabatlari yordamida tartiblashtirilgan (tartibli) ko`plik ta'rifiga kelamiz.
Agar XqU bo`lsa, unda XRU yoki URX ana shu asosli A ko`plik barcha (X,U) 
juftlik uchun Rq(R,A, A) tartibli munosabatda A ko`pligi tartiblashtirilgan deb ataladi. 
Yoki A ko`pligi tartiblashtirilgan unga Rq(R,A, A) munosabat kiritilgan bo`ladi va barcha 
(X,U) (- A2) juftligi uchun (XqU) holat o`rin egallaydi va shu erda XRU yoki URX

---

sharti bajariladi. Bu vaqtda A ko`pligi R tartibli munosabat bilan tartiblashtirilgan ham 
deyiladi.
Masalan: natural sonlar qatori deyilsa undan kichik munosabatli N ko`pligiga 
kiruvchi barcha natural sonlarni aytadi yoki Mq(1,2,3,4,5,6}