Ma’ruza mashg‘uloti mavzulari Sahifalar

Sonlarning xossalari
Ibn Sino aytishicha sonlarning tabiiy qatori shunday berilgan:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ...
Bunday qatordagi har bir sonning boshqalariga turlicha bog’lanishlari
xossalari olim tomonidan ko’rsatib beriladi.
Sonning eng ilgarigi mashhur xossasi
l. Har bir son yonidagi kichigi bilan kattasi yig’indisining yarmiga teng hamda o’zidan shunday teng uzoqlikdagi sonlar yig’indisining yarmiga teng. Masalan, 5 ni tanlasak, yonidagi kichigi 4, kattasi 6. Ko’ramizki, 5=(4+6):2,
bu 5 dan 3 va 7, 2 va 8 dan teng uzoqlikda, shuning uchun 5=(3+7):2 va 5=(2+8):2.
2. Har bir son o’z-o’ziga ko’paytmasining 2 martasiga 2 qo’shilgani bilan ikki yondagi qo’shni sonning o’z-o’ziga ko’paytmasi yig’indisiga teng bo’ladi.
Berilgan son 6 bo’lsin, yonidagi sonlar 5 va 7.
6 · 6 · 2 + 2 = 74, 5 · 5 + 7 · 7 = 74.
Demak, 6 · 6 · 2 + 2 = 5 · 5+7 · 7.
3. Har qanday sonning o’z-o’ziga ko’paytmasi unga qo’shni bo’lgan sonlar
ko’paytmasiga bir qo’shilganiga teng: Masalan, 5·5=4·6+1 yoki 8·8=7·9+1.
4. Sonlar sanog’i toq bo’lsin: 1+2+3+4+5+6+7 – sanog’i 7 ta. Buni
7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 ko’rinishda yozamiz. Tushunish osonki, 7·(7+1):2=28.
5. Sonlar sanog’i juft bo’lsin: 1+2+3+4, sanog’i 4 ta. 4+3+2+1 ko’rinishda
yozamiz, bundan 4·(4+1):2=10.
Qo’shishga tegishli xossalar
1. Sonlar ketma-ket ortib boruvchi bo’libgina qolmay, 2 tadan, 3 tadan, 4
tadan... ortib boruvchi bo’lsin.
Birov aytsaki, qatordagi sonlarning birinchisi 4, ikkinchisi 7, uchinchisi 10,
ya’ni keyingi har biri oldingisidan 3 tadan ortiq bo’lsa, unday qatordagi 7 ta son
yig’indisi qancha desa, shunday 2 ta qator yozamiz:
4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 = 91
22 + 19 + 16 + 13 + 10 + 7 + 4 = 91.
Natijadan shu narsa ma’lumki, bitta qator yig’indisi:
7 · ((4 + 22) : 2) = 7 · 13 = 91.
Demak, qatordagi sonlar yig’indisi birinchi son bilan oxirgi son yig’indisining yarmi bilan, qatordagi sonlar sanog’i ko’paytmasiga teng bo’ladi.
Qatordagi sonlar bittadan ortib boruvchi bo’lsin:
1 + 2 + 3 + 4 + 5. Qatorda 5 ta son bor. Bularning yig’indisi:
5 · (1 + 5) : 2 = 5 · 3 = 15 yoki 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
2. Sonlar qatoridagi toq sonlar yig’indisi sonlar sanog’ining o’z-o’ziga
ko’paytmasiga teng. Masalan, qatordagi sonlar:
1 +3 + 5 + 7 + 9 bo’lsin. Sanog’i 5 ta. Yig’indisi 5 · 5 = 25 bo’ladi.
Shuningdek, 1 + 3 = 2·2 = 4; 1 + 3 + 5 = 3 · 3 = 9;
1 +3 + 5 + 7 = 4 · 4 = 16; 1 +3 +5 +7 +...+ 33 + 37 + 39 = = 20 · 20 = 400.
Chunki, bu qatordagi sonlar sanog’i 20 ta, qonuniyatni chiqarish uchun 1 + 3 + 5 +
7 qatorni 1 + (2 + 1) + + (3 + 2) + (4 + 3) ko’rinishda yoki 1 + 2 + 3 + 4 + 1 + 2 + + 3, yoki 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1, yoki 1 + 2 + 3 + 3 + 2 + +1 + 4 ko’rinishda, yoki (1 + 3 ) · 3 + 4, yoki 4 · 3 + 4, yoki 4 Ѕ (3 + + 1) = 4 · 4 = 16 ko’rinishda
yozamiz.
3. Opa-singil Mohigul va Maqsuda, aka-uka Jasur va Jahongir barcha bir va
ikki xonali sonlarni bo’linishiga ko’ra tekshirib chiqishib, quyidagi xulosaga
kelishdi. 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43,
45, 47, 49, 51, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 lar “xudbin” – sonlar ekan. Ya’ni ular
o’zlaridan tashqari faqat 1 soniga bo’linadi, boshqa hech bir songa bo’linmaydigan
sonlar toifasiga kirar ekan. Buni tekshirib ko’ring.
4, 9, 25, 49 sonlari esa “xasis” – atigi birgina bo’luvchisi bor sonlar guruhini
tashkil etishar ekan.
Ikki va undan ortiq bo’luvchisi bor sonlar ko’pchilikni – tekshirilgan
sonlarning uchdan ikki qismini tashkil etisharkan. Ammo, to’rtta son: 60, 72, 90,
96 larning bag’rlari juda keng ekan. Negaki, ularning har biri o’zlari va 1 ni istisno
etganda oz emas, ko’p emas, roppa-rosa o’ttiztadan songa bo’linishar ekan!!!
60 = 2 · 30, 3 · 20, 4 · 15, 5 · 12, 6 · 10 va h.k.
72 = 2 · 36, 3 · 24, 4 · 18, 6 · 12, 8 · 9 va h.k.
90 = 2 · 45, 3 · 30, 5 · 18, 6 · 15, 9 · 10 va h.k.
96 = 2 · 48, 3 · 32, 4 · 24, 6 · 16, 8 · 12 va h.k.
Matematikadan to’garak mashg’ulotlari asosan 2, 3, 4- sinflarda o’tkazilib, 2-sinfda bir yilda ikki marta, 3- sinfda har chorakda bir marta, 4- sinfda esa har oyda bir marta amalga oshirish mumkin. Ayniqsa, to’garak mashg’ulotlarida
matematikaga oid boshlang’ich tarixiy (boshlang’ich sinf o’quvchilari yoshiga xos
holda) ma’lumotlar va sharq mutafakkirlari merosidan foydalanish maqsadga
muvofiqdir.
4- sinf uchun mo’ljallangan to’garakning taxminiy rejasini quyida havola
etamiz.