Ma’ruza mashg‘uloti mavzulari Sahifalar

Takrorlash uchun savol va topshiriqlar

1. 
   Oz komplеktli maktabda o’qitishni tashkil qilishning qanday xususiyatlari mavjud?
   
2. 
   Oz komplеktli maktabda o’qitish tizimi qanday tashkillashtiriladi?
   
3. 
   Oz komplеktli maktabda matеmatika darslarida qanday mustaqil ishlarni tashkil etiladi?
   
4. 
   Bir komplеktli maktab va uning o’qitish tizimi qanday?
   
5. 
   Ikki komplеktli maktabda o’qitishni qanday tashkillashtiriladi?
   
6. 
   Oz komplektli maktab o’qituvchisining zimmasiga qanday vazifalar yuklatilgan?
   
7. 
   Oz komplektli maktablar uchun dars jadvalini tuzing.
   
8. 
   Oz komplеktli maktablarda ko’rgazmalardan foydalanish qanday amalga oshiriladi?
   
9. 
   Oz komplektli maktablarda matematik to’garakni tashkil eting.
   
10. 
    Oz komplektli maktablarda mavzularning uzviyligini ta’minlash dars samarasiga ta’sir ko’rsatishi mumkinmi?
    
11. 
    Uzviylikni qanday amalga oshirish mumkin?
    

12-§. BOSHLANG‘ICH SINFLARDA NOMANFIY BUTUN SONLARNI NOMERLASHGA O‘RGATISH METODIKASI.
Reja:

1. 
   Nomerlashga o‘rgatishga tayyorgarlik.
   
2. 
   O‘quvchilarni maktabgacha bo‘lgan davrda matematik tayyorgarligi darajasini aniqlash va ularni tartibga solish.
   
3. 
   Son va sanoq tushunchasini shakllantirish bosqichlari.
   
4. 
   O‘nli sanoq sistemasi xususiyatlari va uning nomerlashga asos qilib olinishi.
   

12.1-§. Nomerlashga o‘rgatishga tayyorgarlik. Talabalarda ushbu mavzu bo’yicha bilim ko’nikmalariga qo’yiladigan talablar:
I. Har bir talaba:
1. Kontsentrlar bo’yicha «raqamlash» mavzusini mazmuni va vazifalarini bilishi;
2. O’quvchilarni o’zlashtirishini takomillashtiradigan mashqlar tizimini ishlash jarayonida:
a) fanlar aro aloqadorlik va sonlarni xonalar bo’yicha o’zaro uzviyligiga bog’liq metodlarni qo’llay olishi:
b) natural sonlar qatorining hosil qilish printsiplari bilishi:
d) sonning o’nli tarkibi to’g’risida bilishi:
e) kontsetrlar bo’yicha sonlarning o’qilishi va joylashuvini bilishi:
f) yangi sanoq birligining hosil qilinishini blishi:
g) konsentrlar bo’yicha sonlarning joylashuv tarkibini bilishi:
h) xona birliklari bo’yicha munosabatni bilishi:
i) sonlar tarkibining o’qilishi va yozilishini bilishi kerak.
j) sonlar o’rtasiga munosabat belgisini to’g’ri qo’ya olishi kerak.
Mavzuni o’rganish jarayonida ko’rgazmalilikdan foydalanish.
II. Bilish kerak:

• 
  mavzu bo’yicha dastur talablari asosida sonlarni xona qo’shiluvchilari yig’indisi shaklida tasvirlash;
  
• 
  darslik bo’yicha ko’rgazmalar asoisda suhbatlar olib borish:
  
• 
  o’quv materialini o’zlashtirishini mustahkamlashga va kuchaytirishga oid didaktik o’yinlar tanlash:
  
• 
  bilim, malaka va ko’nikmalarni hosil bo’lishi bo’yicha turli metodlar va mashqlar, mustaqil ishlar tuza olish:
  
• 
  turli xil ko’rinishdagi ko’rgazmali vositalar asosida yangi materialni va o’tilgan materiallarni mustahkamlash va bayon qila olish. raqamlash metodikasi bosqichida o’qituvchining vazifasi o’quvchilarda sanash malakalarini shakllantirish va 1-10, 100 ichida, 1000 ichida va ko’p xonali sonlarni sanay olishini, didaktik printsiplar asosida natural qatorning tuzilishini ochib berish va bu asosda sonni natural ketma-ketlikning hadi sifatida ta’riflashdan iborat.
  

Buning uchun o’quvchilarning quyidagilarga erishishlarini ta’minlash zarur:

1. 
   o’quvchilarning miqdor va raqamlar tartibi haqidagi tushunchalari aniqlash:
   

2) predmetlarni sanashni shakllantirish:
3) 1 dan 10 gacha sonlar ketma-ketligini yaxshi o’zlashtirib olishlari kerak;
4) narsalarni sanashni va sanash tartibi ko’rsatilganda har bir narsaning berilgan guruhdagi tartib nomerini aytib bera olishlari kerak;
5) sonlarning 1 dan 10 gacha qatoridagi har bir son qanday hosil bo’lishini ongli o’zlashtirishlari kerak;
6) raqamlarni o’qib olishlari va har bir raqamni narsalarning mos soni bilan mos qo’ya olishlari kerak;
7) sonlarni taqqoslashni bilishlari kerak;
8) 2,3,4,5 sonlarning ikkita qo’shiluvchilardan iborat sonlar tarkibini barcha hollarini mustahkamlab, o’zlashtirib olishlari kerak;
9) 2+1, 4-1, 1+3, va hokazo ko’rinishdagi matematik yozuvlarni o’qiy olishlari va bunday yozuvlarni aniq rasmlar bilan mos qo’yishlarini bilishlari kerak.
10) miqdorlar yordamida predmetlarni o’zaro taqqoslash, «Ko’p», «Kam», «Ortiq», «Baland», «Past» kabi tushunchalarni taqqoslay olishi:

• 
  Doira, kvadrat, uchburchakni bir-biridan farq qila bilishlari va nomini ayta olishlari kerak.
  

12.2-§. O‘quvchilarni maktabgacha bo‘lgan davrda matematik tayyorgarligi darajasini aniqlash va ularni tartibga solish. Raqamlash metodikasi natural sonlar va nol haqidagi ma’lumotlarni o’nlik, yuzlik, minglik, ko’p xonali sonlar kontsentrlari bo’yicha kiritishni nazarda tutadi.

• 
  O’nlik va yuzlik konsentrlari bo’yicha raqamlash o’quvchilarga birinchi sinfda o’rgatiladi.
  
• 
  Minglik konsentrida raqamlash o’quvchilarga ikkinchi sinfda o’rgatiladi.
  
• 
  Ko’p xonali sonlar konsentrida raqamlash o’quvchilarga uchinchi sinfda o’rgatiladi.
  

Boshlang’ich ta’lim predmetlari ichida matematikani o’qitish asosiy o’rin tutadi. Matematika dasturi avvalo natural sonlar va nol bilan to’rt arifmetik amal bajarishni va kasr sonlarni o’z ichiga oladi. Bu matematikaning yadrosini tashkil qiladi. Shu bilan birga algebra va geometriyaning asosiy tushunchalari, asosiy miqdorlar kiritilgan, ular arifmetik amallar bilan zaruriy o’rinda qo’shib o’qitiladi.
N ni raqamlash va ular ustida arifmetik amallar bajarish boshlang’ich matematika kursini asosini tashkil qiladi. Unga qo’shib algebra va geometriya elementlari o’qitiladi. Dasturda natural sonlar va nol haqidagi ma’lumotlarni asta-sekin o’nlik, yuzlik, minglik va ko’p xonali sonlar kontsentrlarini (takroriy) kiritish nazarda tutiladi. Bu o’nlik sanoq sistemasining xususiyatlari bilan, og’zaki va yozma raqamlashni takror-takror qo’llash orqali beriladi.
1-o’nlikni raqamlashda 1-10 sonlarini sanash, raqamlarni aytish, ketma-ketligini, katta-kichikligini o’zlashtirish nazarda tutiladi. 1-o’nlik bilan nol soni ham birga o’rgatiladi. Uni bo’sh to’plamning xarkteristikasi sifatida berilgan. Raqamlash davomida 11-20, keyin 21-100 ichida sonlarni raqamlash qaraladi. 1-,2-, ....o’nliklarni hosil qilish, birgalikda o’nliklarni, ya’ni o’nli sanoq sistemasining mohiyati tushuntiriladi. Keyingi sinflarda 100 ichida, 1000 ichida va ko’p xonali sonlar og’zaki va yozma raqamlash, arifmetik amallar bajarish, komponentlarning nomlarini o’rgatishlar amalga oshiriladi.
12.3-§. Son va sanoq tushunchasini shakllantirish bosqichlari. Son va amallar biror kishi tomonidan o‘ylab topilmagan. Dalada ekin ekish, maydonni sug‘orish, podadagi hayvonning uyga qaytib kelishini aniqlashda qadim-qadimda odamlarga arifmetik bilimlar zarurati tug‘ilgan, qo‘rada qancha qo‘y borligini, omborda necha qop bug‘doy borligini bilish zarur boigan. Qadimda odamlar sanashni bilmaganlar, mana, necha ming yillardan keyin molboqar loydan har bir qo‘yga mos jism tayyorlagan. Bir kunda qo‘yni yo‘qolmaganligini bilish maqsadida qo‘y qo‘raga kirayotganda tayyorlangan jismlar bir tomonga o‘tsa, cho'pon bemalol uyquga ketgan. Bundan tashqari, odamlarda qo‘ydan tashqari sigir, echkilar boigan. Shuning uchun tuproqdan boshqa figuralar yasashga to‘g‘ri kelgan. Yer egalari esa loydan yasalgan figuralar, mayda toshlar yordamida hosilning hisob-kitobini qilgan. Omborda necha qop bug‘doy borligi, qaymoqdan kuydirib olingan yog‘ning miqdorini bilganlar. Narsalarni qo‘shish va ayrish yordamida qo'shish va ayirishga doir sodda masalalarni yechganlar. Loydan yasalgan figuralarni va mayda toshlarni bir joydan ikkinchi bir joyga qo'yish mumkin qadar yetarlicha mashg'ulot bo‘lgan. Ming yillar o‘tib odamlar predmetlarni qayta sanashni o'rgandilar. Buning uchun ularga sonning nomini aytish haqida o‘ylash zarurati tug‘ilgan. Turli xalq va elatlarning tillarini o‘rganish natijasida sonlarning nomi paydo bo‘lgan. Masalan, odamlar uchun predmetning shakli katta rol o‘ynagan, hisoblashda «ikkita tuxum», «ikkita tosh», «ikkita ko‘z» va hokazo. Awal faqat 1 va 2 sonlar nomlandi. Son uchun «bir» so‘zi oddiy «quyosh» so‘zi bilan bog‘liq, ikki sonining nomlanishi esa mavjud turli predmetlar bilan bog'liq bo'lgan, ya'ni «quloq», «oyoq», «qo‘l» va hokazo. Ba'zan «men» va «sen» olmoshi bilan bog‘liq bo'lgan. «Bir» deb «erkak», «ikki» «ayol» deb e'tirof qiluvchi tillar boigan. «Bir» va «ikki» so'zidan keyin «ko‘p» so‘zi paydo boigan. Keyinchalik boshqa sonlarning nomini aytish zarurati tugilgan. Bunda 1 va 2 sonidan foydalanganlar. Masalan, Tinch okeanining Yangi Gvineya orolida yashovchi odamlar 3 ni 1 va 2, 4 ni 2 va 2 deb hisoblaganlar. 10 deb «ko‘p», 100 deb «yana ko‘p» so‘zlarini qoilaganlar. Keyinroq ayrim odamlar 3 ni «bir, ikki, ko‘p» deb qabul qilganlar. Hattoki hozir ham choy damlagandan so‘ng uni «uch marta qaytar», o‘giidan xafa boigan ona «nima men, bir narsani uch marta qaytarib aytishim kerakmi» degan so'zlar uchraydi. 3 soni doim tevarak-atrof yer, yer osti va koinot podshohligiga ajratgan. Shuning uchun ko‘p yerli odamlar uchun 3 soni qadrli hisoblanadi. Ayrim paytlarda «ko‘p» so‘zi 7 soni sifatida qaralgan. Masalan, «yetti kishini bir kishi kutmaydi», «yetti marta o‘lchab bir kes». Shunday qilib, sekin-asta sanashni fikrlay olganlar. Odamlar daladan juda ko‘p hosil yig‘dilar. «Yuz» so‘zini aytish uchun 2 ni 50 marta takrorlash kerak boigan. Eski hisoblash usuli, ya'ni barmoqlar yordamida sanash metodiga o'tganlar. Barmoqlar ajoyib hisoblash mashinasi vazifasini bajargan. Ular yordamida 5 gacha, agar ikki qoini olsak, 10 gacha sanash imkoni boigan. Keyin odamlar sanashda yana bir qadam qo'ydilar va 10 talab sanaganlar. Buning uchun birdaniga ko‘p kishilarni jalb qilinganligi haqiqat. Barmoqlar, sanash bilan bevosita bogiiq boiib, qadimgi grek tilida «sanash» so‘zi «beshtalash» ma’nosini bildiradi. Rus tilida «besh» so‘zi «pyat», ya’ni q o i boiagi ma'nosini anglatadi. Angliyada esa 10 soni «barmoqlar» nomi bilan yuritiladi. Demak, angliyaliklar qachonlardir barmoq bilan sanaganlar. Natural son tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biridir. U butun matematika fani singari kishilar amaliy faoliyatlaridagi ehtiyojlar natijasida vujudga kelgan. Turlirtuman chekli to'plamlarni bir-biri bilan taqqoslash zarurati natural sonlaming vujudga kelishiga sabab bo‘ldi. O‘zining rivojlanish davrida natural sonlar tushunchasi bir nechta bosqichni bosib o‘tdi. Juda qadim zamonlarda chekli to‘plamlarni taqqoslash uchun berilgan to‘plamlar orasida yoki to‘plamlardan biri bilan ikkinchi to‘plamning qism to'plami orasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatishgan, ya’ni bu bosqichda kishilar buyumlar to‘plamining sanog‘ini ularni sanamasdan idrok qilganlar. Vaqt o‘tishi bilan odamlar faqat sonlarni atashni emas, balki ularni belgilashni, shuningdek, ular ustida amallar bajarishni o‘rganib oldilar. Qadimgi Hindistonda sonlami yozishning o‘nli sistemasi va nol tushunchasi yaratildi. Asta-sekin natural sonlarning cheksizligi haqidagi tasawurlar hosil bo‘la boshladi. Natural son tushunchasi shakllangandan so‘ng sonlar mustaqil obyektlar bo‘lib qoldi va ularni matematik obyektlar sifatida o‘tganish imkoniyati vujudga keldi. Sonni va sonlar ustida amallarni o‘rgana boshlagan fan «Arifmetika» nomini oldi. Predmetlarni belgilashda 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlaridan foydalanilishi hech kimga sir emas. Eng kichik raqam, bu 1, keyingi raqamlar birni qo‘shishdan hosil qilingan. Narsalarni sanashda foydalaniladigan sonlar natural sonlar deyiladi. Natural sonlar 1, 2, 3, ... ko‘rinishida yoziladi. Verguldan keyin uchta nuqtani qo‘yilishi natural sonlarning ketma-ket davom etishini bildiradi. Eng kichik son 1 raqami bo‘lsa, eng kattasi mavjudmi? 1, 2, 3, ... yozuv «natural sonlar qatori cheksiz» degan ma’noni bildiradi. Biz o'nlik sanoq sistemasidan foydalanamiz. Raqamning qiymati turgan o'rnini ifodalaydigan sonlarning yozuvi pozitsion sistema deyiladi. 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, va 9 raqamlari yordamida istalgan natural sonni yozish mumkin. 0 raqamini natural son emasligini yodda tutish kerak. Natural sonlami o‘ngdan 3 talab guruhga bo'lib o'qish mumkin. Bu guruh sinf deyiladi. Biz birlar, minglar, millionlar va milliardlar, ya’ni birinchi to'rtta sonlar sinfidan foydalanib, matematikani o‘rganamiz. 26 902 718 586 sonini o'qish uchun chapdan o‘ngga navbat bilan har bir sinf sonini aytish va unga nomini qo‘shish kerak, ya’ni «26 milliard 902 million 718 ming 586». Arifmetika qadimgi Sharq mamlakatlari Vavilon, Xitoy, Hindiston, Misrda vujudga keldi. Bu mamlakatlarda to‘plangan matematik bilimlar qadimgi Gretsiyada rivojlantirildi va davom ettirildi. Arifmetikaning rivojlanishiga asr o‘rtalarida Hind, Arab dunyosi mamlakatlari va O‘rta Osiyo matematiklari, XVIII asrdan boshlab esa yevropalik olimlar katta hissa qo‘shdilar. Natural butun sonlar to'plamini tuzishda uch xil yondashuv bor: 1) to‘plamlar nazariyasi asosida; 2) aksiomatik usul asosida; 3) miqdorlarni o'lchash asosida. XIX asrda G. Kantor tomonidan to ‘plamlar nazariyasi yaratilgandan so‘ng, bu nazariya asosida natural sonlar nazariyasi yaratildi. Bu nazariya asosida chekli to‘plam va o‘zaro bir qiymatli moslik tushunchalari yotadi.