Matematik induksiya metodini qo`llashga oid misollar yechish

Matematik induksiya metodini qo`llashga oid misollar yechish

Matematik induksiya metodini qo`llashga oid misollar yechish

• 
  Reja
  
• 
  Matematik induksiya metodini
  
• 
  Matematik induksiya metodini qo`llash
  
• 
  Matematik induksayi o`rganish
  

Matematik induksiya metodi matematikaning turli tuman xatto bir-biridan juda olis sohalarida muvaffaqiyat bilan keng qo’llaniladigan metoddir. Avvalo bu metod o’zining juda sodda bo’lgan g’oyasi bilan e’tiborga sazovordir. Bu metod orqali ayniyatlarni isbotlash va yig’indi hamda ko’paytmalarni hisoblash mumkin.

• 
  Matematik induksiya metodi matematikaning turli tuman xatto bir-biridan juda olis sohalarida muvaffaqiyat bilan keng qo’llaniladigan metoddir. Avvalo bu metod o’zining juda sodda bo’lgan g’oyasi bilan e’tiborga sazovordir. Bu metod orqali ayniyatlarni isbotlash va yig’indi hamda ko’paytmalarni hisoblash mumkin.
  
• 
  Demak turli hil ayniyatlarni isbotlashda matematik induksiya metodini qo’llab isbotlangan misollar ko’rib chiqaylik.
  

1-misol.

• 
  1-misol.
  
• 
  Matematik induksiya metodidan foydalanib ushbu ayniyatni isbotlash kerak bo’lsin.
  
• 
  1+2+3+…+n=
  
• 
  Bu yerda va bundan keyin misoldagi tasdiqni A(n) deb belgilaymiz.
  
• 
  n=1 uchun 1= demak A(1) to’g’ri
  
• 
  n=k uchun 1+2+3+…+k= deb faraz qilib,
  
• 
  n=k+1uchun 1+2+3+…+k+(k+1)= ni isbot qilamiz.
  
• 
  
• 
  1+2+3+…+k+(k+1)=
  
• 
  Demak, 1+2+3+…+n= dan iborat tasdiq har qanday n natural son uchun to’g’ri deb hulosa chiqaramiz.
  

2-misol. (Qiziqarli masala). Bir boy dehqonning otini sotib olmoqchi bo’ldi, lekin otning 1000 so’mlik bohosi unga ko’p ko’rindi. Shunda dehqon boyga otning taqqalaridagi mixlarni arzon bahoga sotib olishni, otni esa sovg’a sifatida olib ketishni taklif qildi va mixlarning birinchisiga 1 tiyin, ikkinchisiga 2 tiyin, uchinchisiga 4 tiyin, to’rtinchisiga 8 tiyin va hakazo, har bir keying mixga avvalgisidan ikki baravar ko’p to’lashni so’radi. Boy bu shartga rozi bo’ldi. Har bir taqada 6 ta mix bor. Boy otni necha so’mga sotib olgan?

• 
  2-misol. (Qiziqarli masala). Bir boy dehqonning otini sotib olmoqchi bo’ldi, lekin otning 1000 so’mlik bohosi unga ko’p ko’rindi. Shunda dehqon boyga otning taqqalaridagi mixlarni arzon bahoga sotib olishni, otni esa sovg’a sifatida olib ketishni taklif qildi va mixlarning birinchisiga 1 tiyin, ikkinchisiga 2 tiyin, uchinchisiga 4 tiyin, to’rtinchisiga 8 tiyin va hakazo, har bir keying mixga avvalgisidan ikki baravar ko’p to’lashni so’radi. Boy bu shartga rozi bo’ldi. Har bir taqada 6 ta mix bor. Boy otni necha so’mga sotib olgan?