Matematik Modellashtirish

Eslatma 2. Biz hosilalarni berilgan sanoq sistemalariga nisbatan qarayapmiz, va tezlik ham shu sanoq sistemasiga nisbatan qaralayapti.
Xossa 1. U vektor t0 sanoq bohlanish vaqtiga bog’liq emas.
Isbot. M – t vaqtda x holatdagi zarra bo’lsin. a holat 𝑡_𝑜 vaqtda, 𝑎 ′ holat t₀ ′ vaqtda (𝑡 > t₀ > t₀ ′ ). U holda 𝑂
= 𝑥 = Ф(𝑎,𝑡, t₀ ) = Ф(𝑎 ′ ,𝑡, t₀ ′ )
va
𝑎 = Ф(𝑎 ′ ,𝑡, t₀ ′ )
Shunday qilib
𝑥 = Ф[Ф(𝑎 ′ , t₀ , t₀ ′ ),𝑡,t0 ] = Ф(𝑎 ′ ,𝑡 t₀ ′ )
𝑎 ′ , t₀ , t₀ ′ tayinlangan.
ℎ(𝑡) = Ф[Ф(𝑎 ′ t₀, t₀ ′ ),𝑡, t₀ ],
𝑙(𝑡) = Ф(𝑎 ′, t , t₀′).
deb olaylik. Bu yerdan (𝑑ℎ⁄𝑑𝑡) = (𝑑𝑙⁄𝑑𝑡) ekanligini tekshirish oson, va kerakli natijaga erishdik.
Zarra tezlanishi.
M moddiy nuqtaning t vaqtda (onda) x holatdagi tezlanishi deb:
𝛶 = 𝛶(𝑥,𝑡) = (𝑎 ′, t , t₀′).
vektorga aytiladi.
Xossa 2. 𝛶 vektor t₀ sanoq boshiga bog’liq emas. Isbot 1 – xossadagi isbotdek bo’ladi.
Eslatma 3. U va 𝛶 vektorlar sanoq sistemasiga va tanlangan xronologiyaga bog’liq.
Tok liniyalari. Tok liniyalari t onda aniqlanadi. Bu liniyalar tezlik vektoriga parallel bo’lgan urinma ko’rinishida bo`ladi.
U(x,t) – tokdagi 𝑥є𝛺₀ da tezlik vektori bo’lsin. U holda tok liniyasini yechimi quyidagi differensial tenglamalar sistemasi kabidir:

Amaliyotd bu sistema juda kam ochiq holda analitik metodlar yordamida yechlishi mumkin. Lekin uning son qiymati kompyuterda oson topilishi mumkin. Ushbu liniyalarni kompyuter modellashtirishi yordamida yechilganida, bu tenglamalar qayta qayta ko’p marta yechiladi, sababi oqimning vizual holatini ko’rish uchun.