Matematik Modellashtirish

II-BOB. OYDA UFQQA BURCHAK OSTIDA OTILGAN JISM PARVOZINING MATEMATIK MODELI


Ufqqa burchak ostida otilgan jism harakati — bu gravitatsiya maydonida, masalan, Yer yuzasidan proyeksiya qilingan va faqat tortishish kuchi taʼsirida egri chiziq boʻylab harakatlanadigan jism yoki zarracha (snaryad) tomonidan boshdan kechiriladigan harakat shakli. Biz bu harakatni snaryad misolida koʻrib chiqamiz. Yerdagi snaryad harakatining alohida holatida, koʻpchilik hisob-kitoblar havo qarshiligining taʼsirini passiv va ahamiyatsiz deb hisoblaydi. Snaryadlar harakatidagi jismlarning egri chiziqli yoʻlini Galiley koʻrsatgan parabola, lekin u toʻgʻridan-toʻgʻri yuqoriga yoki pastga tashlangan maxsus holatda toʻgʻri chiziq boʻlishi mumkin. Bunday harakatlarni oʻrganish ballistika deb ataladi va bunday traektoriya ballistik traektoriyadir . Ob’ektga faol taʼsir koʻrsatadigan yagona matematik ahamiyatga ega boʻlgan kuch bu tortishish kuchi boʻlib, u pastga qarab harakat qiladi va shu bilan ob’ektga Yerning massa markaziga qarab pastga tezlanishni beradi. Ob’ektning inertsiyasi tufayli ob’ekt harakatining gorizontal tezligi komponentini ushlab turish uchun hech qanday tashqi kuch kerak emas. Boshqa kuchlarni hisobga olish, masalan, aerodinamik qarshilik yoki ichki harakatlanish (masalan, raketada) qoʻshimcha tahlilni talab qiladi. Balistik raketa — bu faqat uchishning nisbatan qisqa quvvatli bosqichida boshqariladigan va qolgan kursi klassik mexanika qonunlari bilan boshqariladigan raketa .
Balistika (from Qadimgi yunon belilin) snaryadlarning, ayniqsa oʻqlarning, boshqarilmaydigan bombalarning, raketalarning yoki shunga oʻxshashlarning parvozi, harakati va taʼsiri bilan shugʻullanadigan dinamika fani, istalgan samaraga erishish uchun snaryadlarni loyihalash va tezlashtirish ilmi yoki sanʼati.

Parobolik otoishning dastlabki tezligi komponentalari
Balistikaning elementar tenglamasi dastlabki tezlik va taxmin qilingan doimiy tortishish tezlashuvidan tashqari deyarli barcha omillarni eʼtiborsiz qoldiradi. Balistik muammoning amaliy yechimlari koʻpincha havo qarshiligi, oʻzaro shamollar, nishon harakati, tortishish taʼsirida oʻzgaruvchan tezlanish va raketani Yerning bir nuqtasidan ikkinchisiga uchirish, Yerning aylanishi kabi masalalarni hisobga olishni talab qiladi. Amaliy masalalarning batafsil matematik yechimlari odatda yopiq shakldagi echimlarga ega emas va shuning uchun ularni hal qilish uchun raqamli usullarni talab qiladi.

Snaryadning havo tortishishi va o`zgaruvchan boshlang`ich tezlik bn trayektoriyalari

Tezlik:

Snaryad boshlangʻich tezlik bilan uchilsin �(0)≡�0v0=v_o, uni gorizontal va vertikal komponentlar yigʻindisi sifatida quyidagicha ifodalash mumkin:
�0=�0��^+�0��^ V ₀= V _0xx+ V _oyy
Komponentlar �0�  va �0�  Agar dastlabki �  ga nisbatan tushirish burchagini topish mumkin:
V_0x=v₀cos(α)
V_0y=v₀sin(α) �0�=�0cos⁡(�)�0�=�0sin⁡(�)
Jismning tezligining gorizontal komponenti butun harakat davomida oʻzgarishsiz qoladi. Tezlikning vertikal komponenti chiziqli ravishda oʻzgaradi, chunki tortishish taʼsirida tezlanish doimiydir. X va y yoʻnalishlaridagi tezlanishlarni istalgan t vaqtdagi tezlik komponentlari uchun quyidagi tarzda echish uchun integrallash mumkin:
V_0x=v₀cos(α)
V_0y=v₀sin(α)-gt �0�=�0cos⁡(�)�0�=�0sin⁡(�)��=�0cos⁡(�)��=�0sin⁡(�)−��
Tezlikning kattaligi (Pifagor teoremasi ostida, shuningdek, uchburchak qonuni sifatida ham tanilgan):
�=��2+��2