Matematik nazariyalar

Shartli ehtimollik. ( Ehtimolliklarni ko’paytirish teoremasi)
Agar ikkita A va B hodisalardan birining ro’y berishi ikkichisining ro’y berish yoki bermasligiga bog’liq bo’lmasa, bunday hodisalar o’zaro bog’liq emas deyiladi. Aks holda ular o’zaro bog’liq deyiladi.
shartli ehtimollik deb B hodisa ro’y berganligi aniq bo’lganligida A hodisa ro’y berish ehtimolligiga aytiladi:
, bunda
Agar va hodisalar o’zaro bog’liq bo’lmasa, u holda va tengliklar bajariladi.
Teorema (Ko’paytirish teoremasi): O’zaro bog’liq bo’lmagan hodisalarning birgalikda ro’y berish ehtimoli bu hodisalar har birining ro’y berish ehtimollarining ko’paytmasiga teng:

Umumiy holda

O’zaro bog’liq bo’lgan ikki hodisaning bir vaqtda ro’y berish ehtimolligi quyidagiga teng:

Umumiy holda, agar hodisalar o’zaro bog’liq bo’lsa,
.
Namunaviy masalalar yechish
Masala: Firma 2 ta yirik A va B korxonalardan 2 ta buyurtma olishga harakat qilmoqda. Ekspertlarning fikricha, A korxonadan buyurtma olish ehtimoli 0,45 ga teng. Agar firma A korxonadan buyurtma olsa, u holda B korxonadan ham buyurtma olish ehnimoli 0,9 ga teng. Firmaning ikkala buyurtmani ham olish ehnimolini toping.
Yechish: Shartga ko’ra va ;

To’la ehtimollik formulasi; hodisalar to’la guruhni tashkil etsin, ya’ni sinov natijasida ularning faqat bittasi ro’y berushi mumkin va ular birgalikda emas:

A hodisa ana shu hodisalardan bittasi ro’y bergandagina ro’y berishi mumkin bo’lsin. hodisalarning qaysi biri ro’y berishi oldindan ma’lum bo’lmagani uchun ular gipotezalar deb ataladi. hodisa ro’y berish ehtimoli to’la ehtimollik deyiladi:

Namunaviy masalalar yechish
Masala: Kelasi yilda mamlakat iqtisodiyoti ko’rsatkichlari yuqori bo’lsa, ma’lum bir kompaniya aksiyalari narxining oshish ehtimoli 0,75 ga, past bo’lsa oshish ehtimoli 0,3 ga teng ekan. Shu bilan birga kelasi yilda mamlakat iqtisodiyoti ko’rsatkichlari yuqori bo’lish ehtimoli 0,8 ga teng ekan. Kelasi yilda kompaniya aksiyalari narxining oshish ehtimolini toping?
Yechish: Masala shartiga ko’ra
va
va
To’la ehtimollik formulasidan:

Masala: O’qituvchi imtihonga 50 ta masala tuzgan: 30 tasi ehtimolliklar nazariyasi, 20 tasi matematik statistika kursidan. Agar talaba ehtimolliklar nazariyasidan 15 ta, matematik statistikasidan 18 ta masala yechishni bilsa, uning imtihon topshirish ehtimolligini toping.
Yechish: ;
;