Matematika (algebra va funksional analiz) mutaxasisligi 1-kurs magistranti abduraimov yo’lchi norbo’ta o’G’lining

3-BOB. RIMANNING DZETA FUNKSIYASI VA DIRIXLENING L-
FUNKSIYASINING NOLLARI MAVJUD BO‘LMAGAN
SOHANING CHEGARASI UCHUN ANIQLASHTIRILGAN
BAHOLAR
Мавзу. Риманнинг дзета функциясининг нолларининг комплекс текисликда жойлашуви ҳақида .
Агар бўлса, ва агар бўлса, функцияси тривиал бўлмаган нолларга эга эмас эканлиги исботланган. Текисликнинг қолган қисми, яъни га критик йўлак (полоса) деб аталади. Булардан ташқари Риман тўғрисида бир неча гипотезаларни илгари суради. Улардан бири нинг барча тривиаль бўлмаган ноллари критик тўғри чизиқда ётади, деган гипотезаси ҳозиргача тўла исботланган эмас. Бу гипотезага ҳозирда Риман гипотезаси деб юритилади [5-11].
1914 йилда Г. Харди тўғри чизиқда нинг чексиз кўп нолларининг ётишини исботлади. 1942 йилда А. Сельберг эса бу нолларнинг нинг барча ноллари орасида мусбат зичликка эга эканлигини исботлади.
Валле-Пуссен ва Адамарлар 1898 йилда бир-бирига боғлиқ бўлмаган ҳолда да эканлигини исботладилар. Аниқроқ қилиб айтганда Валле-Пуссен, агар

бўлса, у ҳолда эканлигини кўрсатган. Бу ерда қандайдир мусбат ўзгармас сон.
1948 йилда А. Сельберг ва П. Эрдёшлар [5] бу натижанинг элементар исботини бердилар. Шундан кейин Н. Чудаков агар

бўлса, эканлигини исбот қилди. 1958 йилда И. М. Виноградов ва Н. М. Коробовлар агар

бўлса, у ҳолда эканлигини кўрсатишди.
Ҳозирги вақтда нинг энг кичик ординатали ноли эканлиги исботланган [7]. нинг ноллари ҳақиқий ўқга нисбатан симметрик жойлашгани учун ҳам нинг ноли бўлади. Демак, тўғри тўртбурчакнинг ичида нинг ноллари йўқ дея оламиз. Шунингдек, нинг иккинчи ва учинчи тривиаль бўлмаган ноллари эканлиги маълум [3] (1-шаклга қаранг).

1-шакл
Компьютер ёрдамида ординатаси шартни қаноатлантирувчи барча ноллари тўғри чизиқ устида ётиши исботланган. Биз қуйида ноллари қайси олимлар томонидан кашф этилгани ҳақидаги маълумотлар жадвалини келтирамиз [7].

Йиллар	Ноллари сони	Ким томонидан топилгани
1859 (тахмин қилган.)	1	B. Riemann
1903	15	J. P. Gram
1914	79	R. J. Backlund
1925	138	J. I. Hutchinсон
1935	1041	E. C. Titchmarsh
1953	1104	A. M. Turing
1956	15000	D. H. Lehmer
1956	25000	D. H. Lehmer
1958	35337	N. A. Meller
1966	250000	R. S. Lehman
1968	3500000	J. B. Rosser ва бошқалар
1977	40000000	R. P. Brent
1979	81000001	R. P. Brent
1982	200000001	R. P. Brent ва бошқалар
1983	300000001	J. ваn de Lune, H. J. J. te Riele
1986	1500000001	J. ваn de Lune ва бошқалар
2001	10000000000	J. ваn de Lune
2004	900000000000	S. Wedeniwski
2004	10000000000000	X. Gourdon

Шунинг учун ҳам бу соҳадаги изланишлар актуал ҳисобланади.

И. Аллаковнинг [11] да

баҳодаги нинг қиймати аниқлаштирилиб сонли баҳо олинганини таъкидлаб ўтамиз. Аниқроқ қилиб айтганда нинг орқали ифодага келтириб чиқарилиб да ҳисобланган ва натижа олинган, яъни қуйидаги теорема исботлаган.