Matematika (algebra va funksional analiz) mutaxasisligi 1-kurs magistranti abduraimov yo’lchi norbo’ta o’G’lining

Натижа . 1.1-теоремада деб олиш мумкин.
Исботи. Агар биз нинг биринчи нолининг ординатаси га тенг эканлигини инобатга олсак деб олиш мумкин. Уҳолда ва
дан деб олиш мумкин эканлиги келиб чиқади.
Энди биз 1.1-теореманинг натижасини аниқлаштирувчи қуйидаги теоремани исботлаймиз.
1.2-теорема. Шундай ўзгармас сони мавжудки комплекс текисликнинг

cоҳасида .
Бу теоремани исботлаш учун бизга қуйидаги лемма керак бўлади.
1.2-лемма. функция доирада аналитик бўлиб ва ва бу доирада бажарилсин.
Агар соҳада бўлса, у ҳолда


бунда билан функциянинг соҳадаги ихтиёрий ноли белгиланган.
Лемманинг исботи [5] нингVI-боби 4-параграфида келтирилган.
2.2-теореманинг исботи. бўлиб дзета функциянинг ноли нинг ординатаси бўлсин.

деб оламиз. эканлигини кўрсатиш етарли. Биз ни

шарт бажариладиган қилиб танлаймиз. Бунда бўлиб [K] нинг VI-бобидаги 3-теоремада аниқланган ( ). у ҳолда

бажарилади.

нуқтани қараймиз (1-шаклга қаранг). нуқтани радиусли доира билан айлантириб оламиз.

0 1

У ҳолда

бўлгани учун нуқта маркази нуқтада радиуси га тенг бўлган доиранинг ичида ётади. 1.2- леммада деб олиб доирада

ни баҳолаймиз. [5] нингVI-боби 3-параграфида келтирилган 3- теоремадан фойдаланамиз. Унга асосан доирада бажарилади. Бундан ташқари

Шунинг учун ҳам

доирада ҳам худди шундай баҳо ўринли. ва соҳаларда бўлгани учун 1.2-леммани қўллаб қуйидагиларга эга бўламиз:







Бундан ташқари бўлганда

бажарилади (II.1-параграфга қаранг). Шунинг учун ҳам 1.1-теореманинг исботидаги (1.6) тенгсизликка ўхшаш



ни ҳосил қиламиз. Бу тенгсизликга юқорида ҳосил қилинган баҳоларни қўйсак

ҳосил бўлади. Бундан

келиб чиқади. да ва . Шунинг учун ҳам охирги тенгсизликдан эканлиги келиб чиқади. У ҳолда теорема юқорида исботланган 2.1- теоремадан келиб чиқади.