Matematika (algebra va funksional analiz) mutaxasisligi 1-kurs magistranti abduraimov yo’lchi norbo’ta o’G’lining

SOHANING CHEGARASI UCHUN ANIQLASHTIRILGAN
BAHOLAR...................................................................................................19


3.1-§. Rimanning dzeta funksiyasining kompleks nollari mavjud
bo‘lmagan sohaning chegarasi uchun aniqlashtirilgan baho……….19
3.2-§. Dirixlening L-funksiyasi nollari mavjud bo‘lmagan sohaning
chegarasi uchun aniqlashtirilgan baho..................................................19
3.3-§. L-funksiyaning haqiqiy nollarining chegarasi…………....................21


XULOSA.........................................................................................................22


FOYDALANILGAN ADABIYOTLARO‘YXATI...........................................24

KIRISH
Mavzuning o‘rganilganlik darajasi va dolzarbligi. Yurtimiz istiqlolga erishgan ilk kunlardanoq, davlatimiz tomonidan amalga oshirilayotgan bunyodkorlik ishlari Vatanimiz mustaqilligi va ozodligi tufaylidir. Respublikamizda izchil sur’atda amalga oshirilib borilayotgan “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi” bugungi kunda jahon miqyosida e’tirof etildi va o‘zining ijobiy natijalarini bermoqda.
O‘zbekistonda ta’lim tizimining isloh qilishning dasturiy hujjatlarida[1,2] ta’kidlanganidek mamlakatimiz ta’lim tizimi xodimlari oldida raqobatbardosh kadrlar tayyorlash, ta’lim tarbiya jarayonini jahon andozalar darajasiga etkazishni ta’minlash asosiy vazifa qilib qo‘yilgan. SHu ma’noda olib qaraganda, yoshlarning yangi avlodi istiqbol masalalarini kun tartibiga dadil qo‘yadigan va uni echa oladigan, fikr yuritishning yuksak madaniyatini egallagan, siyosiy hamda ijtimoiy iqtisodiy hayotda o‘ziga mustqail yo‘l topa oladigan qobiliyatga ega bo‘lishi kerak.
Zero birinchi prezidentimiz [3] takidlaganlaridek: “Buyuk maqsadlarimizga, ezgu – niyatlarimizga erishishimiz, jamiyatimizning yangilanishi, hayotimizning taraqqiyoti va istiqboli, amalga oshirilayotgan islohotlar va rejalarimizning samarali taqdiri, avvalombor davr talablariga javob beradigan yuqori malakali, ongli tafakkurga ega bo‘lgan mutaxassis kadrlar bilan bog‘liq…”. Hozirgi kunda ilm – fanga prezidentimiz tomonidan alohida e’tabor berilmoqda[4].
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi mavzusi ana shu talab va vazifalardan kelib chiqib tanlandi.
Georg Fridrix Berngard Riman (1826 – 1866) nemis matematigi o‘zining 1860 – yilda yozgan mashhur memuarida tub sonlar taqsimotini chuqur o‘rganish uchun funksiyani kompleks o‘zgaruvchi ning funksiyasi sifatida o‘rganish zarur ekanligini uqtirib o‘tgan edi. Ma’lumki [5], Rimanning dzeta funksiyasi bo‘lganda

tenglik bilan aniqlanadi. Uning haqiqiy o‘qdagi nollariga trivial nollari deyiladi. Qolgan barcha nollari esa trivial bo‘lmagan nollari deb yuritiladi.
Agar bo‘lsa, va agar bo‘lsa, funksiyasi trivial bo‘lmagan nollarga ega emas ekanligi isbotlangan. Tekislikning qolgan qismi, ya’ni ga kritik yo‘lak (polosa) deb ataladi. Bulardan tashqari Riman to‘g‘risida bir necha gipotezalarni ilgari suradi. Ulardan biri ning barcha trivial bo‘lmagan nollari kritik to‘g‘ri chiziqda yotadi degan gipotezasi hozirgacha to‘la isbotlangan emas.
Keyinchalik Lejan Dirixle [ ] arifmetik progressiyada tub sonlar taqsimoti masalasini o‘rganish uchun Dirixle funksiyasi deb ataluvchi, bo‘lganda

tenglik bilan aniqlanuvchi funksiyaning chuqurroq o‘rganish kerakligini ta’kidlaydi. Berilgan butun sonlar ketma-ketligidan arifmetik progressiyaga tegishli qismiy ketma-ketlikni ajratish imkonini beruvchi multiplikativ funksiyaning mavjud ekanligi bu erda ham tub sonlarning natural sonlar qatorida taqsimlanishini o‘rganishda foydalanilgan usullardan foydalanish imkonini beradi. Bunday xossaga ega bo‘lgan funksiya L.Dirixle tomonidan kiritilgan va xarakterlar deb ataluvchi funksiyasidir. Bundan keyin biz xarakterlar deganda Dirixle xarakterlarini tushunamiz.
bo‘lgani uchun
Bu erda ham ning barcha trivial bo‘lmagan nollarining yo‘lakda yotishi isbotlangan va bu funksiyaning barcha trivial bo‘lmagan nollari kritik to‘g‘ri chiziqda yotadi, degan gipotezasi mavjud. Bu gipotezani hozirda umumlashgan Riman gipotezasi deyiladi.
Hozirgi vaqtda va funksiyalarning nollari to‘g‘risida turli olimlar tomonidan ko‘plab natijalar olingan [7,9] va bu natijalar yuqorida keltirilgan ikki gipotezaning ham o‘rinli ekanligiga ishora qilsada bu gipotezalar o‘z isbotini topgan emas.
Hozirgi vaqtda ning eng kichik ordinatali noli ekanligi isbotlangan. SHuning kompyuter yordamida ordinatasi shartni qanoatlantiruvchi barcha nollari to‘g‘ri chiziq ustida yotishi isbotlangan. Qaralayotgan funksiyaning nollari haqidadagi ma’lumotlar sonlar nazariyasining turli additiv masalalarini echishda keng qo‘llanilmoqda. Bunday masalalar sirasiga Varing, Eyler – Goldbax, Xarde – Litlvud, Xua – Lo – Ken problemasi va boshqalarni kiritishimiz mumkin. Bu problemalar ham hozirgacha to‘la hal etilgan emas [10,11]. SHuning uchun ham bu sohadagi izlanishlar algebra va sonlar nazariyasida dolzarb hisoblanadi.